21届中考数学第一次模拟卷-13含解析

２０２１年新观察中考数学模拟卷(四)－１　　　　２０２１年新观察中考数学模拟卷(四)一、选择题(共１０小题,每小题３分,共３０分)１．实数－２的相反数是(　D　)A．－１２B．１２C．－２D．２２．一个不透明的袋子中装有５个相同的小球,分别标号为１,２,３,４,５．从袋子中随机摸出两个小球,则下列事件为随机事件的是(　C　)A．两个小球的标号之和等于２　　B．两个小球的标号之和大于２C．两个小球的标号之和等于９D．两个小球的标号之和大于９３．现实世界中,对称现象无处不在,中国方块字中有些也具对称性,下列汉字是轴对称图形的是(　A　)美　　　丽　　　武　　　汉A．　　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　　D．４．计算(－a２)３的结果是(　C　)A．－a５B．a５C．－a６D．a６５．如图是由四个相同小正方体组成的立体图形,它的俯视图为(　B　)．　　　　A．　　B．　　C．　　D．６．某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招收新成员,小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动,其中小贤、小艺来自八年级,小志、小晴来自九年级,现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试,随机抽取两名同学均来自九年级的概率是(　C　)A．１２　　　　　　B．１４　　　　　　C．１６　　　　　　D．１８７．已知点A(x１,y１),B(x２,y２)都在反比例函数y＝kx(k＜０)的图象上,下列命题:①y都随x的增大而增大;②过点A作AC⊥y轴于C,若SΔAOC＝２,则k＝－４;③若x１＝a－１,x２＝a＋１,y１＞y２,则a＜－１;其中正确的命题个数有(　B　)A．０个B．１个C．２个D．３个８．A,B两地相距２４０km,甲货车从A地以４０km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停止,在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止,两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD—DE—EF所示．其中点C的坐标是(０,２４０),点D的坐标是(２．４,０),则点E的纵坐标a的值是(　C　)A．１２０　　　　　　　　B．１４０　　　　　　　C．１６０　　　　　　　D．１８０(第８题图)　　　(第９题图)　　　(第１０题图)２０２１年新观察中考数学模拟卷(四)－２　　　　９．如图,已知△ABC内接于圆O,AB＝AC,∠ABC的平分线与圆O交于点D,与AC交于点E,连接CD并延长与圆O过点A的切线交于点F,∠BAC＝６０°,圆O的半径为２,则图中阴影部分的面积为(　C　)A．２－１３π　B．４３π　C．３３２－２３π　D．１－２２π１０．在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y＝１２x(x＞０)的图像经过点A(３,m),过点A的直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于B、C两点,若△AOB的面积为△BOC的面积的２倍,则k＋b的值为(　C　)A．８３　　　B．－４３　　C．８３或０　　　D．－４３或４二、填空题(本大题共６个小题,每小题３分,共１８分)１１．计算(－４)２＝　４　．１２．某同学在体育备考训练期间,参加了六次测试,成绩依次为(单位:分)１２,１３,１４,１５,１４,１３,则这组数据的中位数分别是　１３．５　．１３．方程x－３４－x－１＝１x－４的解是　　x＝３　　．１４．在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的１,２号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处,测得１号楼顶部E的俯角为６７°,测得２号楼顶部F的俯角为４０°,此时航拍无人机的高度为６０米,已知１号楼的高度为２０米,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,则２号楼的高度为　　４５．８　　．(结果精确到０．１)(参考数据sin４０°≈０．６４,cos４０°≈０．７７,tan４０°≈０．８４,sin６７°≈０．９２,cos６７°≈０．３９,tan６７°≈２．３６)(第１４题图)　　　　　　　(第１６题图)１５．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a、b、c为常数,a≠０)中的x与y的部分对应值如下表:x－１０１y０nn下列结论中一定正确的是　　②④　　(填序号即可)①ab＞０;②一元二次方程a(x＋１)２＋c＝－bx－b的根为x１＝－２,x２＝１;③对于任意实数m,总有４am２＋４bm≤a＋２b;④当n＝１时,关于x的一元二次方程ax２＋(b－１)x＋c－１＝０的解是x１＝－１,x２＝０．１６．如图１是边长为２的正方形制作的一副中国七巧板,现将这幅七巧板拼成一个矩形ABCD(如图２),连接AC,则sin∠BAC的值为　　５５　　．三、解答题(共８小题,共７２分)１７．(本题８分)解不等式组３x≤２x＋１①２x＋５≥－１②{请按下列步骤完成解答:(Ⅰ)解不等式①,得　　x≤１　　;(Ⅱ)解不等式②,得　　x≥－３　　;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为　　－３≤x≤１　　．２０２１年新观察中考数学模拟卷(四)－３　　　　１８．(本题８分)如图,AB∥CD,直线PQ分别交AB,CD于点E,F两点,EM平分∠PEB,FN平分∠EFD．求证:EM∥FN．解:略．１９．(本题８分)某单位食堂为全体９６０名职工提供了A、B、C、D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取了部分职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(１)这次共抽取了　　　　名职工进行问卷调查,扇形统计图中,C套餐所对应的圆心角的大小是　　　　;(２)将条形统计图补充完整;(３)依据本次调查的结果,估计全体职工中最喜欢B套餐的大约有多少人?解:(１)２４０,１０８°;(２)图略(C套餐的人数是７２)(３)９６０×８４２４０＝３３６答:估计全体９６０名职工中最喜欢B套餐的人数为３３６人．２０．(本题８分)请用无刻度直尺按要求画图,不写画法,保留画图痕迹(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)．(１)如图１,A、B、C是边长为１的正方形网格的格点,作△ABC的高AD和CE;(２)如图２,点C是半☉O内一点,过点C作直线CD垂直于直径AB于点D．图１　　　　　　　　图２２１．(本题８分)如图,☉O是△ABC的外接圆,AD为☉O的直径,AD⊥BC于E,连接BO,延长BO交AC于点F,过点D作DG∥BF交☉O于G(１)求证:DG＝２OE;(２)若DG＝DE,△AOF的面积为５２８,求线段OE的长．解:(１)作OH⊥DG于G,则DG＝２DH,由△BOE≌△ODH(AAS)得OE＝DH,所以DG＝２OE(２)作FN⊥AD于N,设DG＝DE＝２x,则OE＝DH＝x,∴OA＝OB＝OD＝３x,∴BE＝OB２－OE２＝(３x)２－x２＝２２x,∵∠BAE＝∠CAE,∴tan∠BAE＝tan∠CAE＝BEAE＝NFAN,２２x４x＝NFAN,∴AN＝２NF,∵∠BOE＝∠NOF,∴tan∠BOE＝tan∠NOF＝BEOE＝NFON,２２xx＝NFON,∴ON＝２４NF,∴AO＝AN＋ON＝５２４NF,又∵S△AOF＝５２８,∴１２OA􀅰NF＝５２８,∴１２×５２４NF２＝５２８,∴NF＝１,∴OA＝５２４,∴３x＝５２４,∴x＝５２１２,∴OE＝５２１２．２０２１年新观察中考数学模拟卷(四)－４　　　　２２．(本题１０分)某创新公司生产营销A、B两种新产品共１０吨,其中规定B产品的数量不超过A产品数量．已知A产品的成本为４０万元,B产品的成本为５０万元,根据市场调研,发现如下信息:信息１:销售A产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系y＝ax２＋bx,当x＝１时,y＝７,当x＝２时,y＝１２．信息２:销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y＝２x．根据以上信息,解答下列问题(１)求a,b的值;(２)该厂生产A、B两种产品各多少吨,才能使获得的利润之和最大,最大利润是多少?(３)在实际生产过程中,B产品的生产成本下降了n万元(０＜n＜１４),A产品的生产成本不变,直接写出该厂生产A、B两种产品的最低成本．解:(１)根据题意得a＋b＝７４a＋２b＝１２{,解得a＝－１b＝８{答:a＝－１,b＝８(２)设生产A产品m吨,则生产B产品(１０－m)吨,销售产品所获利润之和为w万元,则w＝－m２＋８m＋２(１０－m)＝－m２＋６m＋２０＝－(m－３)２＋２９由０≤１０－m≤m得５≤m≤１０∵抛物线开口向下,对称轴为m＝３∴当m＞３时,w随m的增大而减小∴当m＝５时,w最大＝２５答:生产A产品５吨,生产B产品５吨时,才能使获得的利润之和最大,最大利润是２５万元．(３)当０＜n≤１０时,最低成本为４００万元;当１０＜n＜１４时,最低成本为(４５０－５n)万元．２３．(本题１０分)矩形ABCD中,ABAD＝n,P是对角线上一点,PE⊥AP交BC于E,EF⊥BD于F．(１)如图１,当n＝１时,①求证:PE＝AP;　　②求ABPF的值;(２)如图２,直接写出ABPF的值　　　　(用含n的式子表示)．图１　　　　　　　　图２解:(１)①证PA＝PC,PC＝PE②作AM⊥BD于M,证△PEF≌△APM,得PF＝AM,∴ABPF＝ABAM＝２;(２)n２＋１n,作AM⊥BD于M,PN⊥BC于N,,PH⊥AB于H,证PFAM＝PEPA＝PNPH＝ABAD＝n,得PF＝nAM,证BMAM＝ABAD＝n,得BM＝nAM,∴AB＝AM２＋BM２＝AM２＋(nAM)２＝n２＋１AM,∴ABPF＝n２＋１AMnAM＝n２＋１n．２０２１年新观察中考数学模拟卷(四)－５　　　　２４．(本题１２分)将抛物线C１:y＝－１４(x－１)２＋２向左平移１个单位长度,再向下平移１个单位长度得到抛物线C２．(１)直接写出抛物线C２的解析式;(２)如图１,直线AB:y＝kx＋k－３与抛物线C１交于A、B两点,点M(３,１)在抛物线C１上,求证:∠AMB＝９０°;(３)如图２,过点P(１,m)作PH∥y轴交抛物线C２于点H,点M、N是抛物线C２上不同于H的两点,且直线PM、PN与抛物线C２都只有一个公共点,MN交PH于点Q,求证:PH＝QH．图１　　　　　　　　图２解:(１)y＝－１４x２＋１;(２)联立y＝－１４(x－１)２＋２y＝kx＋k－３{,∴x２＋(４k－２)x＋４k－１９＝０,∴xA＋xB＝２－４k,xAxB＝４k－１９,取AB的中点C(１－２k,２k－２k２－３),∴MC＝(２＋２k)２＋(４－２k＋２k２)２＝２(k２＋１)(k２－２k＋５),AB＝(xA－xB)２＋(yA－yB)２＝(１＋k２)(xA－xB)２＝４(k２＋１)(k２－２k＋５),∴AC＝BC＝CM,∴∠AMB＝９０°;(３)设PM的解析式为:y＝ax－a＋m,联立y＝－１４x２＋１y＝ax－a＋m{,∴１４x２＋ax－a＋m－１＝０,Δ＝a２－(－a＋m－１)＝０,∴m＝a２＋a＋１,∴xM＝－２a,M(－２a,１－a２),设PN的解析式为:y＝bx－b＋m,同理可得m＝b２＋b＋１,∴xN＝－２b,N(－２b,１－b２),∴a２＋a＋１＝b２＋b＋１,∴a＋b＋１＝０,又MN的解析式为:y＝a＋b２x＋１＋ab,又a＋b＝－１,∴１＋ab＝１＋a(－１－a)＝１－a－a２＝２－m,∴y＝－１２x＋２－m,∴PH＝m－３４,HQ＝３４－(－１２＋２－m)＝m－３４,∴PH＝HQ．２０２１年新观察中考数学模拟卷(五)－１　　　　２０２１年新观察中考数学模拟卷(五)一、选择题(共１０小题,每小题３分,共３０分)１．实数－２０２０的相反数是(　B　)A．－２０２０　　B．２０２０　　C．１２０２０　　D．－１２０２０２．事件B:射击运动员射击一次,刚好射中靶心;事件A:连续掷两次硬币,都是正面朝上,则(　D　)A．事件A和事件B都是必然事件B．事件A是随机事件,事件B是不可能事件C．