初三数学上学期期末复习大礼包-学生版

1科目：数学期末复习大礼包模块一：圆一．垂径定理1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。2.平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧．垂径定理的实质可以理解为：（1）直径；（2）垂直于弦；（3）平分弦；知二得三（4）平分弦所对的劣弧；（5）平分弦所对的优弧．二．圆周角定理1.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角等于该弧所对的圆心角的一半2.直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；三．圆的内接四边形及性质1.在圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形；2.圆内接四边形的对角互补；3.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）4.三角形外接圆的圆心是三条边垂直平分线的交点，直角三角形外接圆圆心在斜边的中点；5.三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点四．与圆的位置关系1.点与圆的位置关系若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：（1）点P在圆内：dr（2）点P在圆上：dr（3）点P在圆外：dr2判断点与圆的位置关系通过点到圆心的距离与半径去进行比较2.直线与圆的位置关系的判定如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l与⊙O相交dr直线l与⊙O相切dr直线l与⊙O相离dr判断直线与圆的位置关系通过圆心到直线的距离与半径去进行比较3.切线的性质:(1)切线与圆有惟一的公共点；(2)圆心到切线的距离等于半径；(3)切线垂直于经过切点的半径.4.切线长定理1.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.五．与圆相关的计算1.弧长计算公式：2180nRl2．扇形面积计算公式：2360nRS扇形12lR3.圆锥与侧面展开扇形的关系：、扇形的半径是圆锥侧面的母线，弧长是圆锥底面圆的周长，圆锥体侧面积公式：SRl侧面积．实战演习：1.如图，⊙O沿凸多边形nnAAAAA1321...的外侧（圆与边相切）作无滑动的滚动．假设⊙O的周长是凸多边形nnAAAAA1321...的周长的一半，那么当⊙O回到出发点时，它自身滚动的圈数为（）A．1B．2C．3D．42.如图，在平面直角坐标系中，0330，，，BA，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P，连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为_________.33.如图，点A,B,E在⊙O上，半径OC^AB于点D，，OD=2，则图中阴影部分的面积等于．（结果保留p）4.如图，AB为半圆O的直径，OC^AB交圆O于C，P为BC延长线上一动点，D为AP中点，DE^PA，交半径OC于E，连CD．下列结论：（1）PE^AE；（2）DC=DE；（3）ÐOEA=ÐAPB；（4）PC+2CE为定值．其中正确结论是．5.如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，DH^AB于H，现将DAHD沿AD翻折得到DAED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若，连接BD，求BD长．46.如图，正方形ABCD中，AB=25,O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转得DF，连接AE,CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A,E,O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．模块二：相似1.斜A型，斜X型1）常见的斜A型有如下三种情形，如下图，已知ADEB，则由公共角BACDAE得，⊙ADE∽⊙ABC；斜A型斜A型有公共边的斜A型斜A型同一直线上的边满足公式：AEABADAC;（共直线的线段乘积相等）有公共边的斜A型：△ACD∽△ABC，则==ACADCDABACBC；结论：2ACABAD，即公共边的平方等于公共角邻边之积；2）常见的斜X型如下：已知ADEB，则由对顶角BACDAE得，ADE∽ABC，AEABADAC．×DABCEEABCDEABCDACBED52.射影定理：在有公共边斜A型中，当CD⊥AB时：△ACD∽△ABC∽△CBD则：2CDADBD；2BCABBD；2ACABAD．口诀：“柱子的平方等于影子的乘积”3.一线三等角相似模型：ABE∽ECFJFI∽IGKMAO∽ODN（等角为锐角）（等角为直角）（等角为钝角）一条直线上有3个相等的角，其中两个角有公共边且另一角的顶点落在公共边上．实战演习：1.如图，DABC中，CD^AB于D，BE^AC于E，连接DE，若AB=15,BC=13,AC=14，则DE的长为（）A．7.2B．7.4C．7.6D．7.82.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），DMCN，CN与AB交于点N，连接MNONOM，，．下列五个结论：①DMCCNB；②DOMCON；③OADOMN∽；④222MNCMAN；⑤若AB=2，则OMNS的最小值是21，其中正确结论的个数是（）DABCKGFDACBEFEHIJKGFDACBEFEHIJNDAMO6A．2B．3C．4D．53.如图，在RtDABC中，，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，已知BE=6,FC=2，则正方形EFGH的边长等于．4.如图，在矩形ABCD中，ABBC，E为CD边的中点，将DADE绕点E顺时针旋转，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME^AF交BC于点M，连接AM,BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD·CM；④点N为DABM的外心．其中正确的有____________5.如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC,BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM^BE于点M，交BD于点F，则FM的长为．76.如图，点P是正方形ABCD内的一点，若PA=a,PB=2a,PC=3a（a0），那么ÐAPB的大小是____________7.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3，动点P满足ABCDPABSS矩形31，则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为_____________8.如图，DABC中，D,E是BC边上的点，BD:DE:EC=3:2:1，M在C边上，CM:MA=1:2，BM交AD,AE于H,G，则BH:HG:GM=___________.9.如图，在DABC中，AB=AC，点D,E分别在BC,AC上，且DC=DE．（1）求证：DABC∽DDEC；（2）若AB=5,AE=1,DE=3，求BC的长．10.【图形定义】用一条直线去截一个多边形，如果截得的一个图形与原多边形相似，那么称这条直线是这个多边形的特征线．【概念理解】8如图1，在DABC中，，过点C作一条直线交AB于点D，若直线CD是DABC的特征线，求ÐACD的度数；【问题探究】如图2，在矩形ABCD中，ABBC，AC是对角线，作DE^AC，垂足为E，DE的延长线交BC于点F，过点F作直线FG^AD，垂足为G，则直线FG是矩形ABCD的特征线吗？请说明你的理由．11.如图，RtDABC中，CD为斜边AB上的高，P为BC边上一点（不与B,C重合），过点P作PQ^AP交AB于Q，连接AP交CD于点E．（1）求证：DACE∽DPBQ；（2）若AC=6,BC=8,CP=x,PEPQ=y，试用含x的式子表示y；（3）在（2）的条件下，若DCPE为等腰三角形，请直接写出CP的长．912.已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连接BC并延长与AD的延长线相交于点P，BE^DC，垂足为E，DF//EB，交AB与点F，FH^BD，垂足为H，BC=4,CP=3．求（1）BD和DH的长；（2）BE·BF的值．13.如图，等腰DABC内接于⊙O，AB=AC，弦CD平分ÐACB，交AB于点H，过点B作AD的平行线分别交AC,DC于点E,F．（1）求证：CF=BF；（2）若BH=DH=1，求FH的值．14.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，ÐBAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF^AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3,DE=2，求BEAD的值．1015.如图，AH是⊙O的直径，AE平分ÐFAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG^AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E,F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AF=12,BE=6，求FCAD的值．16.如图，在RtDABC中，，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若，求弧BD的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2=AB·EF．17.如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A,B两点，交y轴于C,D两点，点P为弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．（1）若点F为OC的中点，求PB的长；（2）求CP·CE的值；（3）如图2，过点O作OH//AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，试问11APDH的值是否保持不变；若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE·CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB,DC交于点P，过点A作AF^CD交CD的延长线于点F，若PB=OB,CD=22，求DF的长．模块三：反比例函数1．反比例函数定义：一般地，形如kyx（k是常数，且0k）的函数，叫做反比例函数．2．解析式：0kykx，变形：0xykk，10ykxk；3．图象：0k，图象在第一、第三象限；0k，图象在第二、第四象限；4．增减性：0k，在每个象限内，y随x的增大而减小；0k，在每个象限内，y随x的增大而增大；5．对称性：函数图象关于原点中心对称．121.如图，点A在双曲线y=2x上，点B在双曲线y=6x上，且AB//x轴，C,D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为（）A．6B．4C．3D．22.如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y=kx的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．3.已知直线4xy与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比例函数xky（k0）的图象交于C,D两点，若AB=2CD，则k的值为（）A．1B．2C．2D．224.如图，等腰三角形ABC的底边BC在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长AB交y轴负半轴于点D，延长CA到点E，使AE=AC，双曲线xky（x0）的图象过点E．若DBCD的面积为22，则k的值为_________135.正方形A1B1P1P2的顶点P1,P2在反比例函数)0(2xxy的图象上，顶点A1,B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比函数)0(2xxy的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_________.模块四：锐角三角函数1．直角三角形中：角的关系：两个锐角互余边的关系：222abc角与边的关系：三角函数2.三角函数的定义：Rt⊙ABC对边邻边正弦(对/斜)余弦(邻/斜)正切(对/邻)AabsinAaccosAbctanAabBbasinBbccosBactanBba注：①sin是sine的缩写，cos是cosine的缩写，tan是tangent的缩写；②一个角的三角函数是一个比值，没有单位；③三角函数值是一个角内在的属性，和角在什么地方无关；只是在直角三角形中，这个角的三角函数值得到外显；④sin，cos，tan都是一个完整的符