四川省成都市锦江区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷

四川省成都市锦江区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．2．下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（）A．m（a﹣b）＝ma﹣mbB．2a2+a＝a（2a+1）C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．m2+4m+4＝m（m+4）+43．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝3C．x≠0D．x≠34．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B、C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于（）A．40°B．55°C．70°D．110°5．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变6．关于x的分式方程＝有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．0D．27．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点（4，﹣6），则在此正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣4，6）C．（3，﹣2）D．（﹣6，4）8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝（）A．10°B．20°C．25°D．30°9．一次函数y＝x﹣1的图象交x轴于点A．交y轴于点B，在y＝x﹣1的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列式子中正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜﹣1＜y1C．y1＜﹣1＜y2D．y2＜0＜y110．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分答案在答题卡上）11．（4分）分解因式：x3﹣16x＝．12．（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝30°，分别以点B，C为圆心，以大于BC长为半径作弧，两弧相交于点P、点Q，作直线PQ交AB于点D，连接CD．则∠ACD＝．三、解答题（本题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）因式分解：3x2﹣6xy+3y2．（2）解分式方程：．16．（6分）解不等式组：并在数轴上表示出它的解集．17．（8分）化简求值：，其中a＝．18．（8分）如图，在平面直角标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4）、B（﹣4，2）、C（﹣2，1），△ABC绕原点顺时针旋转180°，得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向左平移5个单位得到△A2B2C2（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转，平移后点P的对应点分别为P1、P2，请直接写出点P2的坐标．19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作AF∥DC交DE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：DE＝FE；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）若AB＝6，∠BAC＝30°，求四边形ADCF的面积．20．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AC到E，使CE＝CO，连接EB，ED．（1）求证：EB＝ED；（2）过点A作AF⊥AD，交BC于点G，交BE于点F，若∠AEB＝45°，①试判断△ABF的形状，并加以证明；②设CE＝m，求EF的长（用含m的式子表示）．一、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若＝3，则分式＝．22．（4分）已知不等式的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b﹣1）的值为．23．（4分）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，AD⊥BD，点E为AB的中点，连接DE交AC于点F，AF＝CF，DF＝DE．若BC＝12，则AB长为．24．（4分）如图，矩形ABCO的边OC在x轴上，边OA在y轴上，且点C的坐标为（8，0），点A的坐标为（0，6），点E、F分别足OC、BC的中点，点M，N分别是线段OA、AB上的动点（不与端点重合），则当四边形EFNM的周长最小时，点N的坐标为．25．（4分）如图，正方形ABCD的边长AB＝3，点E、F分别是CB，DC延长线上的点，连AF交CB于点G，若BE＝1，连接AE，且∠EAF＝45°，则AG长为．二、解答题（本大题3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）在成都“白环改建工程中，某F罕轿建设将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知：甲，乙两队单独完成这项上程所需天数之比为4：5，若先由甲，乙两队合作40天，剩下的工程再乙队做10天完成，（1）求甲．乙两队单独完成这取工程各需多少天？（2）若此项工程由甲队做m天，乙队n天完成，①请用含m的式子表示n；②已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为10万元，若工程预算的总费用不超过1150万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过90天．请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？27．（10分）如图，△ABC与△ADE都为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，EC，且F为EC的中点．（1）如图1，若D、A、C三点在同一直线上时，请判DF与BF的关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转m°（0＜m＜90），请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断；（3）在（2）下，若△DEF与△BCF的面积之和于△DBF的面积，请直接写出m的值．28．（12分）已知菱形ABCD的边长为5，其顶点都在坐标轴上，且点A坐标为（0，﹣3）．（1）求点B的坐标及菱形ABCD的面积；（2）点P是菱形边上一动点，沿A→B→C→D运动（到达D点时停止）①如图1，当点P关于x轴对称的点Q恰好落在直线y＝x﹣3上时，求点P的坐标．②探究：如图2，当P运动到BC，CD边时，作△ABP关于直线AP的对称图形为△AB′P，是否存在这样的P点，使点B′正好在直线y＝x﹣3上？若存在，求出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：A、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；B、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；C、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；D、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；故选：A．2．【解答】解：A、m（a﹣b）＝ma﹣mb，是单项式乘以多项式，故此选项错误；B、2a2+a＝a（2a+1），是分解因式，符合题意；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；D、m2+4m+4＝m（m+4）+4，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：B．3．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3．故选：D．4．【解答】解：∵m∥n，∴∠ACB＝∠1＝70°，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝70°，故选：C．5．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴凸多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选：D．6．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2＝a，由分式方程有增根，得到x+3＝0，即x＝﹣3，把x＝﹣3代入整式方程得：a＝﹣5，故选：B．7．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，﹣6），∴﹣6＝4k，∴k＝﹣．∵当x＝﹣4时，y＝﹣x＝6，∴点（﹣4，6）在此正比例函数图象上．故选：B．8．【解答】解：如图所示：∵∠B＝∠D′＝90°，∴∠2+∠D′AB＝180°．∴∠D′AB＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．∵∠α＝∠DAD′，∴∠α＝90°﹣∠D′AB＝90°﹣70°＝20°．故选：B．9．【解答】解：∵y＝x﹣1，∴x＝0时，y＝﹣1，且y随x的增大而增大，∴若x1＜0＜x2，则y1＜﹣1＜y2．故选：C．10．【解答】解：连接AF、EC．∵BC＝4CF，S△ABC＝12，∴S△ACF＝×12＝3，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥AC，∴S△DEB＝S△DEC，∴S阴＝S△ADE+S△DEC＝S△AEC，∵EF∥AC，∴S△AEC＝S△ACF＝3，∴S阴＝3．故选：B．二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分答案在答题卡上）11．【解答】解：原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4），故答案为：x（x+4）（x﹣4）12．【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，点B1的坐标为（1，2），故答案为：（1，2），13．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝7，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝4，∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝6﹣4＝2．故答案为2．14．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝30°，∴∠ACB＝50°．由作图过程可知：QP为BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB＝30°．∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝50°﹣30°＝20°．故答案为：20°．三、解答题（本题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．16．【解答】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：17．【解答】解：＝＝1﹣＝＝，当a＝时，原式＝＝．18．【解答】解：（1）如图所示，点A的对应点A1的坐标是（3，﹣4）；（2）如图所示，点A的对应点A2的坐标（﹣2，﹣4）；（3）根据规律可知：点P2的坐标为（﹣a﹣5，﹣b）．19．【解答】（1）证明：∵AF∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，∵AE＝EC，∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△CED，∴DE＝EF．（2）∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE＝BC，∵DE＝EF，∴BC＝DF，∴四边形BCFD是平行四边形．（3）在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝3，AC＝3，∴DE＝EF＝，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴AC⊥DF，∴S四边形ADCF＝•AC•DF＝××3＝．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴EA⊥BD，OB＝OD，∴EB＝ED（2）解：①结论：△ABF是等腰三角形（AB＝AF）；理由：∵∠AEB＝45°，EO⊥OB，∴△BOE是等腰直角三角形，∴∠OBE＝∠OEB＝45°，∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠BOC＝90°，∴∠GAC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠OBC＝90°，∴∠CAG＝∠CBO＝∠ABO，∵∠ABF＝∠ABO+∠OBE＝∠ABO+45°，∠AFB＝∠CAG+∠AEB＝∠CAG+45°，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF，∴△ABF是等腰三角形．②作EH⊥AF交AF的延长线于H．由题意CE＝OC＝OA＝m，OB＝AC═OD＝2m，AE＝3m，AB＝AF＝m