现代控制理论期末试卷

一、（10分，每小题1分）1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。(×)2、对SISO线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。(×)3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。(√)4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。(×)5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。(√)6、Lyapunov第二法只给出了判定稳定性的充分条件。(√)7、对于SISO线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。(√)8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。(×)9、对于一个n维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n维的。(√)10、对线性定常系统，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。(√)二（10分，每小题5分）（1）简述平衡状态及平衡点的定义。（2）简述状态方程解的意义。解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。（2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m为运动物体的质量，k为弹簧的弹性系数，h为阻尼器的阻尼系数，f为系统所受外力。取物体位移为状态变量x1，速度为状态变量x2，并取位移为系统输出y，外力为系统输入u，试建立系统的状态空间表达式。解：fma……………………………….……1分令位移变量为x1，速度变量为x2，外力为输入u，有122ukxkxmx………………………………2分于是有12xx………………………………..……………1分2121khxxxummm……….….……………….2分再令位移为系统的输出y，有1yx…………………………….……….1分写成状态空间表达式，即矩阵形式，有11220101xxukhxxmmm………..……………..2分1210xyx……………………..……….……….2分四、（15分）求以下系统的状态响应0120()()(),(0),()e2301txtxtutxut解：由012,230Ab得123ssIAs…………….……………………………………2分121111212()22212121sssssIAssss……………….………2分22222eeeee2eee2ettttAttttt…………….………….………2分()0()e(0)e()()tAtAtsxtxBsusds…………….………………2分21(41)eettxt…………….………………...…………1分22(34)e2ettxt…………….…………..………………1分五、（10分）令2I为二阶单位矩阵。求解Lyapunov方程20TAPPAI判断以下系统的稳定性0111xx解令abPbc………….…………..…………………..……………1分得21002201babcabcbc……………….………………2分21002210babcbc……………….……………………………..………2分3212121P……………….…………………………..…………2分由320,540aP……………….…………..………………2分可知P正定，所以系统渐近稳定………….……………..………………1分六、设1和2是两个能控且能观的系统1121210431022221111CbACbA，，：，，：（1）试分析由1和2所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数；解：（1）1和2串联当1的输出1y是2的输入2u时，331222xxxx010034012120xxu，001yx20141413014MbAbAb则rankM=23，所以系统不完全能控。1271)4)(3)(2(2)()(21ssssssBAsICsW当2得输出2y是1的输入1u时011034100021xxu，210yx因为2001016124MbAbAbrankM=3则系统能控因为2210321654cNcAcArankN=23则系统不能观1271)()(21ssBAsICsW七、（15分）已知系统uxx110011试将其化为能控标准型。（10分）解1210cu，1112201cu（2分）1111221122010101cpu（2分）11112122221100ppA（2分）11221112211,11PP（2分）能控标准型为uxx101010（2分）八、（10分）已知系统01000010,10061161xxuyx，求形如()zAGCzBuGy的全维状态观测器，且极点为12,35,223ssj。其中,,ABC分别为原系统得系统、控制和输出矩阵。解：令123gGgg..…………………………………..…………..…………1分则32112123()(6)(611)(1166)sIAGCsgsggsggg……2分计算知理想特征多项式为12332()()()93680sssssssss…………………………………..…………2分列方程得1121236961136116680gggggg………………………………..…………2分解方程得371G..………………………………………...…………..………2分从而状态观测器为3100370107511611zzuy………..………..…………1分