2019年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案

第1页共6页2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题（含参考答案）一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分．在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的．1．若集合}2101{，，，A错误!未找到引用源。，}0|{xxB错误!未找到引用源。，则BA()A．}21{，B．}1{C．}11{，D．}210{，，2．函数错误!未找到引用源。)2lg(xy的定义域是()A．)2(，B．)2[，C．)2(，D．]2(，3．不等式错误!未找到引用源。0)5)(1(xx的解集是()A．]51[，B．错误!未找到引用源。)51(，C．错误!未找到引用源。)5[]1(，，D．错误!未找到引用源。)5()1(，，4．已知函数))((Rxxfy为增函数，则下列关系正确的是()A．)3()2(ffB．)3()2(ffC．)3()2(ffD．)0()1(ff5．某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有()A．1050种B．65种C．35种D．30种6．“1a”是“1a”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件7．已知向量错误!未找到引用源。)3(，xa，)13(，b，且错误!未找到引用源。ba，则x()A．-9B．9C．-1D．18．双曲线1162522yx的焦点坐标为()A．)041(，，)041(，B．)410(，，)410(，C．)30(，，)30(，D．)03(，，)03(，9．袋中有2个红球和2个白球，这些球除颜色外，外形、质量等完全相同，现从袋中任取两球，取得两球都是红球的概率为()第2页共6页A．61B．21C．31D．3210．若函数错误!未找到引用源。)(13)(2Rbbxxxf是偶函数，则)1(f()A．4B．-4C．2D．-211．若等差数列}{na的前n项和)(2RaanSn，则a()A．-1B．2C．1D．012．已知21sin，)2(，，则)cos(()错误!未找到引用源。A．23B．21C．23D．2113．已知函数0100lg)(xxxxfx，，，若tf)101(，则)(tf()A．-1B．101C．1D．1014．抛物线xy4上一点P到其焦点F的距离为3，则点P到y轴的距离为()A．4B．3C．2D．115．直线1l的方程为033xx，直线2l的倾斜角为直线1l的倾斜角的2倍，且2l经过坐标原点，则2l的方程为()A．032yxB．032yxC．03yxD．03yx二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．16．已知)57(，A、)32(，B、)76(，A，则ACAB．17．数列x，2，y既是等差数列又是等比数列，则xy．18．已知函数)00(sin)(，AxAxf的最大值为2，最小正周期为2，则函数)(xf．19．已知数据1x，2x，3x，4x，5x的平均数为80，则数据11x，22x，33x，44x，55x的平均数为．20．以点)12(，为圆心，且与直线034yx相切的圆的标准方程为．第3页共6页三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．21．如图所示，已知)00(，O，)08(，A，)60(，B，点P、Q为线段OA、OB上的动点，且)60(||||xxAPBQ．（1）写出APQ的面积y与x之间的函数解释式；（2）当x为何值时，四边形ABQP的面积等于OPQ的面积．22．设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若41sinsincoscosBABA，且2a，5b．（1）求Ccos；（2）求ABC的周长．yxAOPBQ第4页共6页23．已知等差数列na的前错误!未找到引用源。n项和为nS，且错误!未找到引用源。355S，1048S．（1）求数列错误!未找到引用源。na的通项公式；（2）若数列}{nb为等比数列，且21ab，232ab错误!未找到引用源。，求数列错误!未找到引用源。nb的公比q及前错误!未找到引用源。n项和错误!未找到引用源。nT．24．如图，椭圆错误!未找到引用源。)0(1:2222babyaxC的右焦点为)01(，F，且经过点)10(，P，过坐标原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，其中点A位于第一象限，且AFPB//．（1）求椭圆错误!未找到引用源。C的方程；（2）求PAB的面积．FxyOABP第5页共6页2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题参考答案一、选择题题目12345678910答案BADBBADAAC题目1112131415答案DCBCD二、填空题16．)104(，17．118．x4sin219．8320．1)1()2(22yx三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．21．解：（1）依题意xOP8||，xOQ6||OPQ的面积||||21OQOPSOPQ∴24721)6)(8(212xxxxy)60(x（2）依题意，AOB的面积246821|||21OBOASAOB|当四边形ABQP的面积等于OPQ的面积OPQS时，AOBOPQSS21即2421247212xx解方程得2x或12x(舍去)故当2x时，四边形ABQP的面积等于OPQ的面积．22．解：（1）在ABC中，)(BAC∴41)sinsincos(cos)cos()](cos[cosBABABABAC（2）依题意，由余弦定理得第6页共6页34)41(52252cos222222Cabbac∴34c∴ABC的周长3473452cbaCABC23．解：（1）依题意，设等差数列}{na的公差为d355523515aaaS，∴73a1048278282663818aaaaaS，196a∴437193636aad∴等差数列}{na的通项公式)(544)3(7)3(3Nnnndnaan（2）依题意，352421ab，92534232ab∴等比数列}{nb的公比33912bbq等比数列}{nb的前n项和)(2332131)31(31NnTnnn．24．解：（1）由题意得：1cb，∴2222cba所以椭圆错误!未找到引用源。C的方程为1222yx．（2）由题意及椭圆的图像性质可知线段PB过椭圆左焦点)01(，则线段PB的直线方程为1xy联立方程组124122yxxy解得10yx或3134yx∴B点的坐标为)3134(，，由椭圆性质知，BA、两点关于原点对称，点A坐标为)3134(，∴3234121|34||21OPSBOP|，323412134|21OPSAOP|第7页共7页∴343232AOPBOPAPBSSS