第10讲-一次函数

第10讲一次函数第10讲┃一次函数考点1一次函数的图象与性质┃考点自主梳理与热身反馈┃1．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()A．(0，4)B．(4，0)C．(2，0)D．(0，2)2．一次函数y＝x－2的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对于一次函数y＝－3x－6，下列结论错误的是()A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向上平移6个单位长度得到y＝－3x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(－2，0)ABB【归纳总结】1.图象：正比例函数y＝kx(k≠0)是经过点(0，0)和点(1，____)的一条直线，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)是经过点(0，________)和(________，0)的一条直线．2．平移规律：一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b0，上移b个单位；b0，下移b个单位．kb第10讲┃一次函数－bk3．性质函数字母取值图象经过的象限函数性质k0_________y随x增大而增大y＝kx(k≠0)k0_________y随x增大而减小一、三二、四第10讲┃一次函数(续表)函数字母取值图象经过的象限函数性质k0b0___________k0b0___________y随x增大而增大k0b0___________y＝kx＋b(k≠0)k0b0___________y随x增大而减小一、二、三一、三、四第10讲┃一次函数一、二、四二、三、四1．如果直线y＝kx＋b经过点A(0，1)，B(1，0)，则k，b的值为()A．k＝－1，b＝－1B．k＝1，b＝1C．k＝1，b＝－1D．k＝－1，b＝12．已知y＋2与x成正比例，且当x＝－1时，y＝2，则y与x之间的函数关系式为_____________．考点2待定系数法求一次函数解析式Dy＝－4x－2第10讲┃一次函数【归纳总结】用待定系数法确定一次函数的解析式，通常先设函数解析式为y＝kx(或y＝kx＋b)，把已知点的坐标代入函数解析式，可得方程(组)，求出未知系数k(或k，b)，从而可得这个函数的解析式．第10讲┃一次函数1．如图10－1，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则kx＋b0的解集是()A．x0B．x3C．x－3D．－3x2考点3一次函数与方程、不等式的关系C第10讲┃一次函数2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图10－2所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为___________．x＝－1第10讲┃一次函数3．如图10－3所示，观察两个函数在同一坐标系中的图象并填空：当x满足________时，y1的值大于y2的值；当x满足______时，y1与y2的值相等；当x满足________时，y1的值小于y2的值．0≤x3第10讲┃一次函数x＝3x＞3【归纳总结】0＞＜第10讲┃一次函数1.一次函数与一次方程之间的关系：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值为________时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的解．2．一次函数与一元一次不等式之间的关系：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b________0(或kx＋b________0)的解集．3．一次函数与方程组之间的关系：两直线的交点是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的方程组______________的解．y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b21．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图10－4所示，则下列说法正确的是()A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多考点4一次函数的应用B第10讲┃一次函数2．汽车工作时油箱中的燃油量y(L)与汽车工作时间t(h)之间的函数关系如图10－5，汽车开始工作时油箱中有________L燃油，经过________h耗尽燃油，平均每小时耗油________L，y(L)与t(h)之间的函数表达式为________________________．50第10讲┃一次函数510y＝－10t+50(0≤t≤5)【归纳总结】第10讲┃一次函数一次函数图象的应用是指用一次函数表示题中的数量关系的应用题，解这类题的关键在于要弄清纵、横轴各表示什么量，图象上每一点表示什么实际意义，以及图象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等．┃考向互动探究与方法归纳┃探究一借助表格或图象考查函数性质例1甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图10－6所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是()A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大C第10讲┃一次函数[解析]∵赛程s(米)随时间t(分钟)变化的函数图象是在同时同地出发的条件下所对应的，∴时间相同时，s较大的则领先；s相同时，t较小的则先到．∵s＝1000时，t甲＝4，t乙＝3.8，∴t乙＜t甲，乙先到达终点，A错；甲、乙两队总赛程都是1000米，∴B错；当0≤t≤2.2时，甲的图象位于上方，s较大，∴甲速度也较大，D错；s＝1000时即到达终点，甲队用时4分钟，乙队用时3.8分钟，∴乙队少用4－3.8＝0.2(分钟)，即C正确．第10讲┃一次函数[中考点金]两个函数图象中，图象位于上方的，则相同自变量所对应的函数值较大．第10讲┃一次函数变式题某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图10－7所示，则下列结论正确的是()A．汽车在高速公路上行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上行驶速度为60km/hD．该记者在出发后4.5h到达采访地C第10讲┃一次函数探究二一次函数图象与坐标轴围成三角形面积问题例2[2012·湘潭]已知一次函数y＝kx＋bk≠0的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．第10讲┃一次函数[解析]先求出函数解析式中b的值，再用含k的代数式表示出一次函数图象与两坐标轴交点的坐标，然后可表示出三角形的面积，列出方程求得k，故可得一次函数解析式．解：将点(0，2)代入解析式y＝kx＋bk≠0中，得b＝2，则一次函数y＝kx＋bk≠0的图象与x轴的交点横坐标为－bk＝－2k.由题意可得12×－2k×2＝2，则k＝±1，所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.第10讲┃一次函数[中考点金]求一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积，关键是求一次函数图象与两坐标轴的交点，一次函数y＝kx＋bk≠0的图象与x轴的交点坐标为－bk，0，与y轴的交点坐标为(0，b)，围成三角形的面积为12－bk·b＝12b2·1k.第10讲┃一次函数变式题如图10－8，直线AB：y＝12x＋1分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y＝x＋b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD＝4，则点P的坐标是()A.3，52B．(8，5)C．(4，3)D.12，54B第10讲┃一次函数探究二利用一次函数解决最优化问题例3[2013·黔东南]某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图10－9所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．第10讲┃一次函数(1)根据图象，求y与x之间的函数关系式；(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？第10讲┃一次函数第10讲┃一次函数[解析](1)根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；(2)设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；(3)设甲品牌进货m个，则乙品牌进货(－m＋300)个，根据条件建立不等式组求出其解即可．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象，得250＝50k＋b，100＝200k＋b，解得b＝300，k＝－1，∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋300.(2)∵y＝－x＋300，∴当x＝120时，y＝180.设甲品牌的进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a＋180×2a＝7200，解得a＝15，∴乙品牌的进货单价是30元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元、30元．第10讲┃一次函数(3)设甲品牌进货m个，则乙品牌进货(－m＋300)个，由题意，得4m＋9－m＋300≥1795，15m＋30－m＋300≤6300，解得180≤m≤181.∵m为整数，∴m＝180或181.∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，乙品牌进货120个．方案2：甲品牌进货181个，乙品牌进货119个．设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W＝4m＋9(－m＋300)＝－5m＋2700.∵k＝－50，∴W随m的增大而减小，∴m＝180时，W最大＝1800元．第10讲┃一次函数[中考点金]一次函数最优化问题需要先确定影响问题的关键量，再列出函数解析式，然后分析解析式或者图象从而确定最优化方案．解这类题的关键是分析数量关系并建立一次函数模型，利用一次函数递增(或递减)关系以及函数图象中的变化规律解决实际问题．第10讲┃一次函数变式题某私营服装厂根据2013年市场分析，决定2014年调整服装制作方案，准备每周(按120工时计算)制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件121314收入(百元/件)321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．(1)请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z；(2)求y与x之间的函数关系式；(3)每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？第10讲┃一次函数解：(1)从件数方面：z＝360－x－y；从工时数方面：12x＋13y＋14z＝120，整理得z＝480－2x－43y.(2)由(1)得360－x－y＝480－2x－43y，整理得y＝360－3x.(3)由题意得W＝3x＋2y＋z＝3x＋2(360－3x)＋2x＝－x＋720.由题意得2x≥60，x≥0，360－3x≥0，解得30≤x≤120.由一次函数的性质可知，当x＝30的时候，W最大，即当每周生产西服30件，休闲服270件，衬衣60件时，收入最高，最高收入是69000元．第10讲┃一次函数┃考题自主训练与名师预测┃1．下列函数中，是正比例函数的是()A．y＝－8xB．y＝－8xC．y＝5x2＋6D．y＝－0.5x－12．[2013·玉溪]一次函数y＝x－2的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限AB第10讲┃一次函数3．[201