第14讲一次函数

宇轩图书下一页上一页末页目录首页第14讲一次函数考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．1．由定义知：y是x的一次函数⇔它的解析式是y＝kx＋b，其中k、b是常数，且k≠0.2．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数．3．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)没有常数项或者说常数项为0.一次函数的定义考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点三一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．考点二一次函数的图象1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－bk，0)的一条直线．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．一次函数图象的性质考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点四1．求一次函数解析式求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式．2．利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．一次函数应用考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·温州)直线y＝x＋3与y轴的交点坐标是()A．(0,3)B．(0,1)C．(3,0)D．(1,0)(2)(2010·济南)一次函数y＝－2x＋1的图象经过哪几个象限()A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限(3)(2010·盐城)给出下列四个函数：①y＝－x；②y＝x；③y＝1x；④y＝x2.当x0时，y随x的增大而减小的函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(4)(2010·荆门)在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数y＝kx(k是常数且k≠0)的图象只可能是()【点拨】本组题考查一次函数的图象及其性质．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【解答】(1)令x＝0，则y＝0＋3＝3，∴与y轴的交点为(0,3)．故选A.(2)∵k＝－20，∴图象必过二、四象限．∵b＝10，∴图象与y轴正半轴相交，∴y＝－2x＋1的图象经过一、二、四象限．故选B.(3)若是一次函数，则要求k0，所以①可以．若是反比例函数，则要求k0，所以③可以．而y＝x2开口方向向上，对称轴为y轴，当x0时，也有y随x的增大而减少，故共有①③④3个符合条件．故选C.(4)当k0时，y＝kx＋1过一、二、三象限，y＝kx过一、三象限；当k0时，y＝kx＋1过一、二、四象限，y＝kx过二、四象限．故选B.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2010·宁波)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O—A—B—C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟．(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系；(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【点拨】本题考查一次函数的应用，从图象或题意中获取信息是解题的关键．【解答】(1)15415(2)由图象可知，s是t的正比例函数．设所求函数的解析式为s＝kt(k≠0)，代入(45,4)，得4＝45k.解得k＝445.∴s与t的函数关系式s＝445t(0≤t≤45)(3)由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt＋n(m≠0)代入(30,4)、(45,0)，得30m＋n＝4，45m＋n＝0，解得m＝－415，n＝12.∴s＝－415t＋12(30≤t≤45)．令－415t＋12＝445t，解得t＝1354.当t＝1354时，s＝445×1354＝3.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1经过(A)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是(C)A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2(第2题)3．下列函数中，y随x增大而增大的是(C)A．y＝－3xB．y＝－x＋5C．y＝12xD．y＝12x2(x0)考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为(A)A．y＝－32xB．y＝23xC．y＝32xD．y＝－23x5．若一次函数y＝kx＋b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值(A)A．增加4B．减小4C．增加2D．减小26．如果点(－2，m)和(0.5，n)都在直线y＝43x＋4上，则m、n的大小关系是m＜n.7．一次函数y＝kx＋4的图象与坐标轴围成的三角形面积为6，则k＝±438．写出图象经过点(1，－1)的一个函数解析式答案不唯一，如y＝－x或y＝－1x或y＝x2－2x等．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三9．一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x.那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y＝100x－40.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三10．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？答案：(1)y＝20－6x(x0)(2)约17℃(3)9千米考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点训练14考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一次函数训练时间：60分钟分值：100分一次函数训练时间：60分钟分值：100分考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2010·南安)一次函数y＝2x－3的图象不经过．．．()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】y＝2x－3，经过第一、三、四象限，故不经过第二象限．【答案】B2．(2010·成都)若一次函数y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是()A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0D．k0，b0【解析】∵y＝kx＋b的函数值y随x的增大而减小，∴k0.∵图象与y轴负半轴相交，∴b0.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．(2010·镇江)两直线l1：y＝2x－1，l2：y＝x＋1的交点坐标为()A．(－2,3)B．(2，－3)C．(－2，－3)D．(2,3)【解析】由y＝2x－1y＝x＋1得x＝2y＝3.∴交点坐标为(2,3)．【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．(2010·聊城)如图，过点Q(0,3.5)的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是()A．3x－2y＋3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y＋7＝0D．3x＋2y－7＝0【解析】把x＝1代入y＝2x得y＝2，设过点Q的一次函数的解析式是y＝kx＋b，则k＋b＝2b＝3.5.∴k＝－1.5b＝3.5.∴y＝－1.5x＋3.5.即3x＋2y－7＝0.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．(2010·山西)如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－kx－b0的解集为()A．x－3B．x－3C．x3D．x3【解析】－kx－b0即kx＋b0，观察图象，当x－3时，直线y＝kx＋b的图象在x轴上方，即kx＋b0，∴不等式－kx－b0的解集为x－3.【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．(2009中考变式题)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为图中的()考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【解析】由题意得y＝－2x＋4，该直线与x轴交点为(2,0)，与y轴交点为(0,4)．【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．(2009中考变式题)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是()A．10cmB．8cmC．7cmD．5cm【解析】设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将(5,12.5)和(10,20)代入得5k＋b＝12.5，10k＋b＝20，解得k＝1.5，b＝5.∴y＝1.5x＋5当x＝0时，y＝5.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三8．(2011中考预测题)如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为()A．y＝－x＋2B．y＝x＋2C．y＝x－2D．y＝－x－2【解析】由题意得B(－1,1)，又A(0,2)，∴过A、B两点的直线表达式为y＝x＋2.【答案】B考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三9．(2011中考预测题)如图，直线y＝kx＋b(k0)与x轴交于点(3,0)，关于x的不等式kx＋b0的解集是()A．x3B．x3C．x≥3D．x≤3【解析】当kx＋b0时，y0，此时对应的x范围是x3.【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三10．(2011中考预测题)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是()【解析】由题意得k0，∴y＝kx＋k经过第一、二、三象限．【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三11．(2009中考变式题)点P1(x1，y1)、点P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的