第5讲-一次方程(组

数学新课标（RJ）第5讲数的开方及二次根式第6讲一元一次不等式(组)第7讲一元二次方程第8讲分式方程第5讲一次方程(组)第5讲┃一次方程(组)考点1一元一次方程及其解法┃考点自主梳理与热身反馈┃1．把方程3x＋2x－13＝3－x＋12去分母正确的是()A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)B．3x＋(2x－1)＝3－(x＋1)C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)D．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)2．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是________．A2【归纳总结】步骤易错点(1)去分母将方程两边同乘以最简________，以防出现漏乘；若分子是多项式，去括号后，分子要加括号(2)去括号当括号前是________号时，去括号需注意改变符号(3)移项移项要变号，不移________(4)合并同类项不是同类项的不能合并解一元一次方程(5)系数化为1注意符号的变化负公分母不变号第5讲┃一次方程(组)1．代入法解方程组3x＋4y＝2（1），2x－y＝5（2），比较合理的变形是()A．由(1)得x＝2－4y3B．由(1)得y＝2－3x4C．由(2)得x＝5＋y2D．由(2)得y＝2x－5D考点2二元一次方程组及其解法第5讲┃一次方程(组)2．二元一次方程组3x－2y＝7，x＋2y＝5的解是()A.x＝3，y＝2B.x＝1，y＝2C.x＝4，y＝2D.x＝3，y＝1D第5讲┃一次方程(组)【归纳总结】二元一次方程组的解法(消元思想：____________，____________)代入法消元变形方程选择①选择未知数的系数是1或________的方程；②常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程；④方程组中某一未知数的系数成整数倍，选择小系数方程加减消元法消去未知数的选择①选择系数是1或－1的未知数；②若未知数系数都不是1或－1，选系数的绝对值较________的未知数；③选方程组中系数成整数倍的未知数；④选方程中系数最小公倍数比较小的未知数代入消元法-1加减消元法第5讲┃一次方程(组)小考点3一次方程(组)的应用1．如图5－1是某超市中某种洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是()A．15.36元B．16元C．23.04元D．24元D第5讲┃一次方程(组)2．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种各买多少件．该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程组正确的是()A.x＋y＝30，12x＋16y＝400B.x＋y＝30，16x＋12y＝400C.12x＋16y＝30，x＋y＝400D.16x＋12y＝30，x＋y＝400B第5讲┃一次方程(组)【归纳总结】第5讲┃一次方程(组)工作时间速度进价利润率高上底下底利息期数工程问题工作量＝工作效率×____________行程问题路程＝________×时间利润率问题利润＝售价－_______，利润率＝利润进价×100%，利润＝进价×________.面积问题长方形面积＝长×宽，三角形面积＝12×底×_____，圆的面积＝πr2，梯形的面积＝12(_____＋____)×高储蓄问题本息和＝本金＋_____，利息＝本金×利率×_____┃考向互动探究与方法归纳┃探究一建立方程(组)求字母的值例1已知3xy2a－1与－9xya＋3是同类项，则2a2－a＋1的值为________．29[解析]由同类项的概念中相同字母的次数相同这一限制条件，可得一元一次方程2a－1＝a＋3，解得a＝4，所以2a2－a＋1＝29.第5讲┃一次方程(组)[中考点金]根据定义、公式等找等量关系列方程(组)是解题的关键．第5讲┃一次方程(组)变式题若整式12－3(9－y)与5(y－4)的值相等，则y＝________．第5讲┃一次方程(组)52探究二建立方程(组)模型解决实际问题例2九年级某班的一个综合实验活动小组去A，B两个车站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况，如图5－2是调查后小明与其他两位同学进行交流的情景，根据他们的对话，请你分别求出A，B两个车站去年“春运”期间的客流量．第5讲┃一次方程(组)[解析]本题含有两个等量关系：两车站前年总客流量＝A站前年的客流量＋B站前年的客流量；两车站增加的客流量＝A站增加的客流量＋B站增加的客流量．解：设A站前年“春运”期间的客流量为x万人，则B站为y万人．由题意知x＋y＝20，0.2x＋0.1y＝22.5－20，解得x＝5，y＝15.∴A站去年客流量为5×1.2＝6(万人)，B站去年客流量为15×1.1＝16.5(万人)．答：A站去年“春运”期间的客流量为6万人，B站为16.5万人．第5讲┃一次方程(组)[中考点金]列方程(组)解应用题的关键是找等量关系，在寻找等量关系时，关键是把握关键语句，可借助线段、表格、图形等手段分析问题，根据题中不变量或等量找相等关系．第5讲┃一次方程(组)变式题[2013·漳州]如图5－3，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是()A.x＋2y＝75，y＝3xB.x＋2y＝75，x＝3yC.2x＋y＝75，y＝3xD.2x＋y＝75，x＝3yB第5讲┃一次方程(组)┃考题自主训练与名师预测┃1．下列变形错误的是()A．由a＝b，得a＋5＝b＋5B．由a＝b，得a－9＝b－9C．由x＋2＝y＋2，得x＝yD．由－3x＝－3y，得x＝－y2．[2013·株洲]一元一次方程2x＝4的解是()A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4DB第5讲┃一次方程(组)3．[2013·广安]如果12a3xby与－a2ybx＋1是同类项，则()A.x＝－2，y＝3B.x＝2，y＝－3C.x＝－2，y＝－3D.x＝2，y＝34．[2013·淄博]把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为()A．70cmB．65cmC．35cmD．35cm或65cmDA第5讲┃一次方程(组)5．[2013·内江]成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是()A.x＋y＝20，76x＋76y＝170B.x－y＝20，76x＋76y＝170C.x＋y＝20，76x－76y＝170D.76x＋76y＝170，76x－76y＝20D第5讲┃一次方程(组)6．关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a的值为________．7．[2013·泉州]方程组x＋y＝3，x－y＝1的解是________．8．[2013·西宁]关于x，y的方程组x＋m＝6，y－3＝m中，x＋y＝________．x＝2，y＝15第5讲┃一次方程(组)99．[2013·凉山州]购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是________元．10．已知x＋y＝5，y＋z＝－2，z＋x＝3，则x＋y＋z＝________．203第5讲┃一次方程(组)[解析]x＋y＝5，①y＋z＝－2，②z＋x＝3，③①＋②＋③得2x＋2y＋2z＝6，所以x＋y＋z＝3.11．[2013·淄博]解方程组：2x－3y＝3，x＋2y＝－2.解：2x－3y＝3，①x＋2y＝－2，②方法一(代入消元法)：由②得，x＝－2－2y③，将③代入①得2(－2－2y)－3y＝3，整理得－7y＝7，解得y＝－1.将y＝－1代入③得x＝－2－2×(－1)，即x＝0，所以原方程组的解为x＝0，y＝－1.第5讲┃一次方程(组)方法二(加减消元法)：②×2－①得，7y＝－7，解得y＝－1.将y＝－1代入②得x＋2×(－1)＝－2，解得x＝0，所以原方程组的解为x＝0，y＝－1.第5讲┃一次方程(组)12．[2013·吉林]吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元．王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数．解：设王叔叔购买甲种人参x棵，乙种人参(15－x)棵，根据题意，得100x＋70(15－x)＝1200，解得x＝5，则15－x＝10(棵)．答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵．第5讲┃一次方程(组)13．[2013·岳阳]某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖．黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/kg)如下表所示：品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35(1)他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克？(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？第5讲┃一次方程(组)解：(1)设购进黄瓜x千克，购进土豆y千克．由题意得，x＋y＝40，2.4x＋3y＝114.解得x＝10，y＝30.答：购进黄瓜10kg，土豆30kg.(2)10×(4－2.4)＋30×(5－3)＝76(元)．答：全部卖完他能赚76元．第5讲┃一次方程(组)1．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A．x(1＋30%)×80%＝2080B．x·30%·80%＝2080C．2080×30%×80%＝xD．x·30%＝2080×80%A第5讲┃一次方程(组)2．解方程组：3x＋4y＝19，x－y＝4.解：3x＋4y＝19，①x－y＝4.②②×4得，4x－4y＝16，③①＋③得，7x＝35，解得x＝5.把x＝5代入②得，y＝1.∴原方程组的解为x＝5，y＝1.第5讲┃一次方程(组)3．某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，甲、乙两个旅游团各有多少人？解：设甲旅游团x人，乙旅游团y人．根据题意，得x＋y＝55，x＝2y－5，解得x＝35，y＝20.答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人．第5讲┃一次方程(组)