大学物理第五版上册课件：第14章相对论II

狭义相对论II爱因斯坦(Einstein)正变换逆变换坐标变换式21xutx'21x'ut'xyy';zz'再来看时间：t22222222)()(ictzyxticzyx得到相对论中的时空坐标变换式(洛伦兹变换):上式怎么来的呢？21x'ut'x先看x变换对(x,y,z)的观察依赖于从该点发过来的光.2222()xyzct2222()0xyzict正变换逆变换Lorentz变换22211xutx'tux/ct'22211x'ut'xt'ux'/ctyy';zz't'x''xddvtxxddv由洛仑兹坐标变换定义21dddβtuxx221dddβxcutt'xcuttuxtxxdddddd2v得yyddzzddtyyddvtzzddvt'y''yddvt'z''zddvxcutβytyydd1ddd22vxcutβztzzdd1ddd22vxxxcuuvvv21xyycuβvvv2211xzzcuβvvv2211整理得请大家自己想想逆变换式的形式？特别注意的：v,u的方向一宇宙飞船以速度u远离地球沿x轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于x轴。飞船上测得此物长为l'，速度大小为v'，方向沿x轴正向。令地球参照系为S系，飞船为S'系，不明飞行物为S''系，则在S''系中测得不明飞行物的长度为原长l0，由长度收缩公式有地面上的观测者测得此物长度。例解求2201c/llv21u/cuvvv2222220111c/c/'lc/llvvv22211cuc/ull/v由速度逆变换式有S''O''vOSxuS'O'例解求飞船A,B相对于地面分别以0.6c和0.8c的速度相向而行。(1)飞船A上测得地球的速度；(2)飞船A上测得飞船B的速度；(3)地面上测得飞船A和飞船B的相对速度。(1)根据运动的相对性，飞船A上测得地球的速度为:0.6c(2)设地面为S系，飞船A为S'系，S'系相对与S系的速度为u=0.6c.依题意飞船B在S系中的速度v=0.8c，由洛仑兹速度变换，S'系(飞船A)测得飞船B的速度为ccccccuu94.0/6.08.016.08.0122/vvv'ABvOSuS'O'(3)地面上测得飞船A和飞船B的相对速度为ccc4.18.06.0在相对论中，物质的运动速度不会超过真空中的光速c，是指某观察者看到的所有物体相对于它的速度不会超过c.在地面上观测飞船A和飞船B的相对速度是地面看到的其它两物体的相对速度，它不是某一物体对地面的速度，因此不受极限速度的限制。物理概念：质量，动量，能量，……重新审视其定义(1)应符合爱因斯坦的狭义相对性原理(2)应满足对应原理即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变原则狭义相对论质点动力学简介一.相对论质量、动量质点动力学基本方程1.质速关系经典理论：恒量0mm与物体运动无关在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量m与质点运动速度有关以两粒子的碰撞为例2211202101vvvvmmmm根据洛伦兹变换210202210101/'1'/'1'cuumcuumvvvv21222111/'1'/'1'cuumcuumvvvv1v1mu2v2mS'2211202101''''vvvvmmmm与相对性原理矛盾若质点质量与速度无关考虑到空间各向同性，质点质量m应与速度方向无关SSS设两粒子完全相同，其静止质量为0mS系的观察者0mmMvmMuummmv0根据洛伦兹变换21c/uuuuv21222211ccuvvvO'S'x'OSxv1m2muu2m0Mv1m以两粒子的弹性正碰为例来导出质速关系uM2201cmmv212222122211111ccccvvvv21222122221111cccvvv21222122221111cccvvvvvvuuuumm10ummmv021222211ccuvvv221cv(2)质速曲线当v=0.1cm增加0.5%02mmm(3)光速是物体运动的极限速度00m讨论(1)当vc时，0,m=m0当v=0.866c当vc当v=c2.相对论动量220/1/cmmpvvv可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性2201cmmv3.相对论质点动力学基本方程v0mp经典力学amtmtpF00ddddv相对论力学低速退化v201ddddβmttpF二.能量质能关系经典力学220vmEk相对论力学222012vvc/mEk?在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v的速率运动的过程中,合外力所做的功mcd2mmLKmcrFE0dd2202cmmcEKvvvdd22cmmvvmvdd22mc201βmm两边微分相对论的动能表达式(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系202cmmcEk2/20vmEkvvvddmmrtprFAdddddvpd讨论当vc时，0,有02202/1mcmcEkv)183211(442220cccmvv220vm牛顿力学中的动能公式cv出现退化(2)当vc，Ek，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。(3)静止能量总能量总能量：200cmE静止能量：2mcE202cmmcEK任何宏观静止物体具有能量相对论质量是能量的量度质能关系2mcE物体的相对论总能量与物体的总质量成正比——质量与能量不可分割)(2cmE物体质量与能量变化的关系(4)对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说20cMEEkkE系统随质心平动的动能20cM系统的内能例如1kg水由0度加热到100度，所增加的能量为J1018.45Ekg106.412m四.相对论能量和动量的关系两边平方201βmm20221mβm42022242cmcmcmv两边乘以c420222EcpE取极限情况考虑，如光子00mpcEcEphνEhchνp22chνcEmkE2mcpc20cm20cm例解求两个静质量都为m0的粒子，其中一个静止，另一个以v0=0.8c运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为M0，运动质量为M，运动速度为V，则MVm00v2202Mccmmc0022031.25.0138/1mmcVMM220/1cVMM得由0mVM0vm例解求某粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？202cmmcEk动能：由此得，动量cmcmmp0203)(1vv=vc23=v由质速关系201βmm20cmEk02mm例解求设火箭的静止质量为100t，当它以第二宇宙速度飞行时，其质量增加了多少？2020221vmcmmcEk202021cvmcEmmmkkg107.0109102.111010002131633火箭的第二宇宙速度v=11.2103m/s，因此vc，所以火箭的动能为火箭质量可近视为不变火箭的质量的增加量为经典多普勒效应：00νuuνsvv经典多普勒效应对光是不正确的对于光波，有cν在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积恒为c§15.6光的多普勒效应θcuβννcos1120为观察者实测到的光频率0为光源的固有频率一.相对论多普勒频移公式与空间有关与时间有关2222)*(ttcyx*推导)d*d)(*(dd2ttttctxuxx22)*(yxttctcuyxxtd)1(*d22tθcu*t)dcos1(d201ddβtt201)cos1(ddβθcut*t0*TTθcuβννcos1120νν0(x,y,z,t)(0,0,0,t*)yxθ光源观察者uOββννl1100θ1.光的纵向多普勒效应“红移”(1)若光源离开观察者，上式中取正号，这时l0，实测频率l小于光源固有频率0“蓝移”(2)若光源趋近观察者，上式中取负号，这时l0，实测频率l大于光源固有频率0201βνtθ2.光的横向多普勒效应二.机械波和光的多普勒效应的区别(1)机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。(3)波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响机械波的多普勒频移。(2)光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者对于波源运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情况下是不同的。例解求一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线发生红移。与固有频率0相对应的波长为0=434nm的谱线，地面上观测记录的该谱线的波长=600nm.此河外星系的退行速率。以v表示本题所求的退行速率，以表示与波长对应的频率，则有0=c/0和=c/，代入纵向多普勒效应式，有ccλλ/1/10vvsm1093.031.08cv代入题给数据，解得以0.6c速度飞行的宇宙飞船上的乘客，通过电磁波收看来自地球的物理讲座。对地球上报告厅里的学生来说，该讲座持续了50分钟。)''()''('1122cxtcxtt10060.0160.01501101t(1)(2)2560.0160.0150110cut2（分钟）12''tt例解求飞船处于下列情况下，飞船上的乘客要用多长时间看完整个讲座。(1)飞船离开地球远去时；(2)飞船向着地球返回时。τcucuττ)1(t'2t'1x'1x'2(分钟)