3.3《二元一次不等式(组)与平面区域》说课课件(新人教必修5

xyo电白县电海中学高二数学组蔡世雄教材分析学情分析教法分析过程分析教材分析1．地位、作用：承上启下，渗透化归和数形结合的思想.它不仅有广泛的实际应用，还是对学生进行计算、作图等基本训练的重要题材，更是学生进一步学习高等数学的基础。2．教学内容（1）集合的观点和语言分析，描述二元一次方程和二元一次不等式（组）所表示的平面区域。（2）通过尝试指导,探索总结二元一次不等式（组）表示平面区域的方法，即“直线定界、特殊点定域”。教学目标知识目标:会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。能力目标:通过二元一次不等式（组）平面区域确定方法的教学，使学生逐步领悟数形结合，化归、集合的数学思想，培养学生识图、画图的观察能力和联想能力，感悟探索问题的方法。德育目标:培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神.情感目标：通过对问题的发现、猜想和论证的过程中，深化对知识的理解和方法掌握，在一定的程度上激发学生学习的兴趣，给学生成功的体验。教学重点·教学难点·教学要点教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域的画法教学难点:如何确定二元一次不等式Ax+By+C＞0（＜0）表示直线Ax+By+C=0那一侧区域。教学要点:解决难点的关键是运用数形结合的思想方法，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述几何图形,并给出证明。学情分析1.有利积极因素:本节内容只要学生对不等式(组)以及直线方程有一定基础的话,学生都能够接受这个知识点.2.不利消极因素:学生的数形结合的思想还不完善,学生识图,画图能力还不怎么好.教学方法和手段的选择讨论与尝试指导法为了突出重点，设计采取观察启发和讨论问题解决的方式引出课题，使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，同时，遵循“先试后导，先练后讲”的原则，让学生在寻求解决问题方法的尝试过程中获得自信和体验成功，以激发学习兴趣。为了突破难点，设计让学生讨论，通过观察分析→归纳猜想→推理论证→巩固反馈来理解平面区域确定方法的研究为帮助学生对二元一次不等式（组）表示平面区域画法的认识和掌握，加强课堂练习的反馈。教学过程创设问题尝试猜想归纳证明应用举例巩固小结课堂练习课题引入•在现实生活和数学中,我们会遇到各种不同的不等关系,需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法,这里我们将学习另外一种不等关系的模型.•我们先看一下下面的一个实际问题.问题情境设置•一家银行的信贷部计划年初投入250000000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢?这个问题中存在一些不等关系,我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢?•设用于企业贷款的资金为x元,用于个人贷款的资金为y元.由于资金总数为25000000元,得到•(1)•由于预计企业贷款创收12%,个人贷款创收为10%,共创收30000元以上,所以••即•(2)•最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金总数额都不能是负值,于是•(3)25000000xy(12%)(10%)30000.xy12103000000.xy0,0.xy将(1)(2)(3)合在一起,得到分配资金应该满足的条件:•满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标,于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.25000000,12103000000,0,0.xyxyxy我们知道,一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间,例如的解集为数轴上的一个区间.那么,在直角坐标系内二元一次不等式(组)的解集表示什么图形呢?我们不妨先来研究一个二元一次方程和一个二元一次不等式.3040xx问题1：在平面直坐标系中，x+y=0表示的点的集合表示什么图形？问题3:x+y-10呢？问题2:x+y0呢?xyox+y=0Backx+y=0x+y0x+y0xyoBack点在x+y－1=0上(1,0)(0,1)a=0点在x+y－1=0的右上方(1,2)(2,1)a＞0a＜0点在x+y－1=0的左下方(1,－1)(―1,―1)(－1,1)类型点的坐标（x,y）a=x+y－1xyo(1,0)(0,1)(2,1)(1,2)(－1,1)(1,－1)(―1,―1)yxOx+y=0x+y=0x+y=0x+y=0x+y=0x+y=0x+y=0x+y-1=0对x+y－1=0右上方的点(x,y)有x+y－1＞0成立。猜想：对x+y－1=0左下方的点(x,y)有x+y－1＜0成立。证明：设M为直线x+y－1=0右上方的任一点，则过M作MP∥x轴，交L于点P，记P(x0,y0)∵x＞x0y=x0∴x+y＞x0+y0∴x+y－1＞x0+y0－1=0即x+y－1＞0∴直线x+y－1=0右上方的点(x,y)，都有x+y－1＞0同理：x+y－1=0左下方的任意点(x,y)，x+y－1＜0都成立。xyox+y-1=0P(x0,y0)M(x,y)xyox+y-1=0M(x,y)P(x0,y0)证明：∵x=x0y＞y0∴x+y＞x0+y0即x+y－1＞x0+y0－1=0∴x+y－1＞0P(x0,y0)Q(x0,y)MxyoL对任一点P0(x0,y0)在L：Ax+By+C=0(B＞0)上方的充要条件：Ax0+By0+C＞0证明：充分性：如图：Ax0+By0+C＞0∵B＞0∴y0＞－，过P0作P0M⊥x轴交L于点Q，则Q点坐标（x0－）∵MP0=y0＞－=MQ∴点P0在直线L的上方必要性：∵点P0(x0,y0)在L的上方∴MP0＞MQ即y0＞－又B＞0∴Ax0+By0+C＞0BCAx0BCAx0BCAx0BCAx0(对于充分性、必要性证明,教师可以选择性地作为学有余力学生学习)②在Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标代入Ax+By+C，所得的实数符号都相同。结论：①二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中的图形是表示Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。例1：画出不等式2x+y-60所表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0例2：画出不等式组所表示的平面区域.3005xyxyx3005xyxyxxyox-y+5=0x+y=0Backx=3（1）不等式x-2y+60表示的区域在直线x-2y+6=0的()A.右上方B.右下方C.左上方D左下方（2）画出不等式3x+2y-60所表示的平面区域。（3）画出不等式组所表示的平面区域。课堂练习2：课本105页习题3.3A组1课堂练习1：36020xyxy归纳画法：1、画出二元一次不等式所对应的直线方程。2、选取特殊点，若Ax+By+C=0中的常数项C不为零，则取原点(0,0)。3、画出平面区域。（1）怎样画出二元一次不等式（组）表示的平面区域.（2）掌握“直线定界，特殊点定域”方法.（3）应该注意的几个问题：若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。布置作业1.课本105-106页习题3.3A组2B组12.如图，求△PQR内任一点(x,y)所满足的关系式。yxoR(3,5)P(1,2)Q(-3,4)课时结构与设计一、板书设计投影屏幕3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域1.定义3.课堂练习5.课堂小结2.例题讲解4.画法归纳6.布置作业二、时间安排课题引入约5分钟，画法的探究约10分钟(包括简单的证明).实践练习约22分钟.(包括例题讲解和课堂练习)小结与作业约3分钟.（注：一节课40分钟）教学计划预评估•通过本节的学习,学生会画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。通过二元一次不等式平面区域确定方法的教学，使学生逐步领悟数形结合，化归、集合的数学思想，培养学生识图、画图的观察能力和联想能力，感悟探索问题的方法。个人收集整理，仅供交流学习！个人收集整理，仅供交流学习！