2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析版)

第1页共10页2018年浙江省绍兴市中考数学试卷试卷满分：150分教材版本：人教版第I卷（选择题，共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．（2018·绍兴，1，4分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为A.+3mB.+2mC.-3mD.-2m答案：C，解析：向东走记为正数，则向西走记为负数，因此向西走3m可记为-3m.2．（2018·绍兴，2，4分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为A.1.16×109B.1.16×108C.1.16×107D.0.116×109答案：B，解析：科学记数法是指将一个数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位有且只有一位的数，也就是0＜︱a︱≤1，当原数的绝对值不小于1时，n等于原数的整数位数减去1所得的差；当原数的绝对值小于1时，n等于原数左起第一个非0数字前面的0的个数的相反数.因此116000000=1.16×108.3．（2018·绍兴，3，4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（第3题图）A.B.C.D.答案：D，解析：主视图是从正面（图中所标的“主视方向”）看到的图形，上面一行有1个小正方形，下面一行有3个小正方形，因此本题选D.4．（2018·绍兴，4，4分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是A.61B.31C.21D.65答案：A，解析：朝上一面的数字有6种等可能结果，其中向上一面的数字为2有1种，因此朝上一面的数字为2的概率是61.5．（2018·绍兴，5，4分）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2.②（-2a2）2=-4a4.③a5÷a3=a2.④a3·a4=a12.其中做对的一道题的序号是A.①B.②C.③D.④答案：C，解析：①（a+b）2=a2+2ab+b2，因此本小题算漏积的二倍项，错误；②（-2a2）2=4a4，因此本小题弄错了符号，错误；③根据同底数幂的除法法则可得a5÷a3=a5-3=a2，正确；④根据同底数幂的乘法法则得a3·a4=a3+4=a7，错误.综上，做对的题为③.6．（2018·绍兴，6，4分）如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数第2页共10页A.当x＜1时，y随x的增大而增大B.当x＜1时，y随x的增大而减小C.当x＞1时，y随x的增大而增大D.当x＞1时，y随x的增大而减小答案：A，解析：从图像可知，当x≤1时，y随x的增大而增大；当1≤x≤2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而增大.因此本题的正确答案是A.7．（2018·绍兴，7，4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m答案：C，解析：由AB⊥BD，CD⊥BD可得AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴OAOCABCD，∴416.1CD，∴CD=0.4，故选C.8．（2018·绍兴，8，4分）利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是答案：B，解析：由题知A选项所表示的班级序号为1×23+0×22+1×21+0×20=10，B选项所表示的班级序号为0×23+1×22+1×21+0×20=6，C选项所表示的班级序号为1×23+0×22+0×21+1×20=9，D选项所表示的班级序号为0×23+1×22+1×21+1×20=11，因此选B.9．（2018·绍兴，9，4分）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点A.（-3，-6）B.（-3，0）C.（-3，-5）D.（-3，-1）答案：B，解析：由题知抛物线x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x=1，因此由抛物线的轴对称性可知抛物线与x轴的两个交点分别是（0,0）、（2,0），因此抛物线解析式为y=x（x-2）,即y=x2-2x，向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为y=（x+2）2-2（x+2）-3，即y=x2+2x-3.当x=-3时，y=x2+2x-3=9-6-3=0.因此平移后的抛物线必然经过点（-3，0），选B.10．（2018·绍兴，10，4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落第3页共10页相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品A.16张B.18张C.20张D.21张答案：D，解析：设这些作品共有mn张（m、n均为正整数，且m≤n），则所需图钉总数为（m+1）(n+1)枚，由题意得（m+1）(n+1)≤34，∵5×5＜34＜6×6，∴m可取1、2、3、4.①当m=1时，n最大=16，mn最大=16；②当m=2时，n最大=10，mn最大=20；③当m=3时，n最大=7，mn最大=21；④当m=4时，n最大=5，mn最大=20.综上，mn的最大值为21，故选D.第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）11．（2018·绍兴，11，5分）因式分解：4x2-y2=.答案:(2x+y)(2x-y)，解析：4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y).12．（2018·绍兴，12，5分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为尺，竿子长为尺.答案：20,15，解析：设索长为x托，竿子长为y托，由题知1211xyyx，解得34yx，所以索长4托，竿子长3托，因为1托为5尺，所以索长为20尺，竿子长15尺.13．（2018·绍兴，13，5分）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路⌒AB，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）.（参考数据：3≈1.732，π取3.142）BOA答案，15，解析：作OC⊥AB于点C，则AC=BC，∵OA=OB，∴∠ACO=21∠AOB=60°，∴A=30°，∴OC=21OA=10，∴AC=3OC=103，∴AB=2OC=203.∴⌒AB－AB=18020120－203=340-203（米），∴居民少走的步数=2（340-203）=380-403≈380×3.142-40×1.732≈15（步）.第4页共10页CBOA14．（2018·绍兴，14，5分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为.答案：30°或110°，解析：连接AP.∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=70°，∵BP=BA=AC，AP=BC，∴△BAP≌△ABC（SSS），∴∠ABP=∠BAC=40°.当BP在∠ABC内部时，∠PBC=∠ABC-∠ABP=30°；当BP在∠ABC外部时，∠PBC=∠ABC+∠ABP=110°.综上，∠PBC=30°或110°.PPCAB15．（2018·绍兴，15，5分）过双曲线y=xk（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是.答案：12或4，解析：设A(a，ak)，则OB=a，AB=ak，AP=2AB=ak2.①当点P在点A上方时，PB=ak3，当y=xk=ak3时，x=3a，∴C（3a，ak3），∴PC=a-3a=32a，∵S△APC=8，∴21×32a·ak2=8，∴k=12；②当点P在点A下方时，PB=ak，当y=xk=ak时，x=-a，∴C（-a，ak），∴PC=a-(-a)=2a，∵S△APC=8，∴21×2a·ak2=8，∴k=4.综上，a=12或4.xyCPBOAxyCPBOA（第15题答图1）（第15题答图2）16．（2018·绍兴，16，5分）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱长分别是10cm，10cm，ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm第5页共10页时，x,y满足的关系式是.答案:5106xy（0＜x≤665）或215120xy（6≤x＜8），解析：①当铁块垂直于容器底面的棱长为ycm时，由题知（30×20-10×10）·（y-2）=30×20·x，变形得5106xy，∵y≤15，∴155106x，∴此时x的取值范围是0＜x≤665；②当铁块垂直于容器底面的棱长为ycm时，由题知（30×20-10y）·（10-2）=30×20·x，变形得215120xy，∵y≤15，x＜10-2，∴815215120xx，∴此时x的取值范围是6≤x＜8）.综上，x,y满足的关系式为：5106xy（0＜x≤665）或215120xy（6≤x＜8）.三、解答题（本大题共8小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018·绍兴，17，8分）（1）计算：2tan60°-12-（23）0+（31）-1.（2）解方程：x2-2x-1=0.思路分析：（1）本小题为实数的混合运算，涉及特殊角的锐角三角函数值，二次根式的化简，0指数幂、负整数指数幂等，按照法则运算即可.（2）本小题为一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，对于本题而言比较适合的是公式法和配方法.解答过程：解：（1）原式=23-23-1+3=2；（2）法一：公式法：∵a=1，b=-2，c=-1，∴b2-4ac=4-4×1×(-1)=8，∴x=1282=1±2，∴x1=1＋2，x2=1－2.18．（2018·绍兴，18，8分）为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：第6页共10页（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.思路分析：（1）第一问直接观察“2010年～2017年机动车拥有量统计图”可得结果；第二问根据平均数公式计算即可；（2）本小题属于开放性问题，答案不限，答题时应注意要求：①根据统计数据（机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数）讲话；②结合生活实际.解答过程：解：（1）由图知，2016年机动车的拥有量为3.40万辆.人民路路口的堵车次数的平均数为：x人民路路