高中物理《向心加速度》教案-(新人教版必修2)

6向心加速度整体设计本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题.向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”.对此,可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向.向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的“做一做：探究向心加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果,体会成就感.在分析匀速圆周运动的加速度方向和大小时，对不同的学生要求不同，这为学生提供了展现思维的舞台，因此，在教学中要注意教材的这种开放性，不要“一刀切”.这部分内容也可以以小组讨论的方式进行，然后由学生代表阐述自己的推理过程.教学重点1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因.2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式.教学难点向心加速度方向的确定和公式的应用.课时安排1课时三维目标知识与技能1.理解速度变化量和向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.过程与方法1.体验向心加速度的导出过程.2.领会推导过程中用到的数学方法.情感态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质.课前准备教具准备：多媒体课件、实物投影仪等.知识准备：复习以前学过的加速度概念以及曲线运动的有关知识，并做好本节内容的预习.教学过程导入新课情景导入通过前面的学习我们知道在现实生活中,物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动,如下列两图（课件展示）.地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动对于图中的地球和小球,它们受到了什么样的外力作用?它们的加速度大小和方向如何确定?复习导入前面我们已经学习了曲线运动的有关知识，请完成以下几个问题:问题1.加速度是表示__________的物理量，它等于___________________的比值.在直线运动中，v0表示初速度，vt表示末速度，则速度变化量Δv=__________,加速度公式a=__________，其方向与速度变化量方向__________.2.在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速vt大于初速度v0，则Δv=vt－v0__________0（填“”或“”），其方向与初速度方向______________________；如果速度减小，Δv=vt-v0__________0，其方向与初速度方向____________________.3.在圆周运动中，线速度、角速度的关系是___________________.参考答案1：速度改变快慢速度的改变跟发生这一改变所用时间vt－v0tvvt0相同2.相同相反3.v=ωr对于匀速圆周运动中的加速度又有哪些特点呢?推进新课一、速度变化量引入：从加速度的定义式a=tv可以看出，a的方向与Δv相同，那么Δv的方向又是怎样的呢？指导学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示。问题：1.速度的变化量Δv是矢量还是标量？2.如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？投影学生所画的图示，点评、总结并强调：结论：（1）直线运动中的速度变化量如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（甲）；如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）.（2）曲线运动中的速度变化量物体沿曲线运动时，初末速度v1和v2不在同一直线上，速度的变化量Δv同样可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由A向B运动，在A、B两点的速度分别为v1、v2.在此过程中速度的变化量如图所示.可以这样理解：物体由A运动到B时，速度获得一个增量Δv，因此，v1与Δv的矢量和即为v2.我们知道，求力F1和F2的合力F时，可以以F1、F2为邻边作平行四边形，则F1、F2所夹的对角线就表示合力F.与此类似，以v1和Δv为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是v1和Δv的矢量和，即v2，如图所示.因为AB与CD平行且相等，故可以把v1、Δv、v2放在同一个三角形中，就得到如图所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法.利用课件动态模拟不同情况下的Δv，帮助学生更直观地理解这个物理量.二、向心加速度1.向心加速度的方向课件展示图，并给出以下问题，引导学生阅读教材“向心加速度”部分：问题：（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？（2）将vA的起点移到B点时要注意什么？（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？（4）Δv／Δt表示的意义是什么？（5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣.讨论中要倾听学生的回答，必要时给学生以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题.利用课件动态展示上述加速度方向的得出过程.结论：上面的推导不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.2.向心加速度的大小引入：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？（1）公式推导指导学生按照书中“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度大小的表达式，也就是下面这两个表达式：an=rv2an=rω2巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给予帮助，回答学生可能提出的问题.投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结.推导过程如下：在图中，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA=vB，OA=OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的长度，则有rlvv或Δv=Δl·rv用Δt除上式得rvtltv当Δt趋近于零时，tv表示向心加速度a的大小，此时弧对应的圆心角θ很小，弧长和弦长相等，所以Δl=rθ，代入上式可得an=rvtrtv=vω利用v=ωr可得an=rv2或an=rω2.（2）对公式的理解引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题,深化本节课所学的内容.强调：①在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值.同理，在公式an=rv2中，当v为定值时，an与r成反比；在公式an=rω2中，当ω为定值时，an与r成正比.因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾.②对于大、小齿轮用链条相连时，两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v.又aA=Arv2，aB=Brv2，所以A、B两点的向心加速度与半径成反比.而小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有ωB=ωC=ω.又aB=rBω2，aC=rCω2，所以B、C两点的向心加速度与半径成正比.（3）向心加速度的几种表达式问题：除了上面的an=rv2、an=rω2外，向心加速度还有哪些形式呢？先让学生思考，适时提示转速、频率、周期等因素.结论：联系ω=T2=2πf，代入an=rω2可得：an=rT224和an=4π2f2r.至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种.3.向心加速度的物理意义因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.典例探究（题目先课件展示，让学生思考后再给出解析内容）例1关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A.它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：如图所示，地球表面各点的向心加速度方向（同向心力的方向）都在平行赤道的平面内指向地轴.选项正确，选项错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r=R0cosφ，其向心加速度为an=rω2=R0ω2cosφ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.答案：BD点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另一部分是重力），向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴.例2如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，距小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑，则（）A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角速度大小相等点与c点的线速度大小相等D.a点与d点的向心加速度相等解析：如皮带不打滑，a、c两点的线速度相等，故C选项正确.又a、c两点半径不同，则角速度不同，由v=rω得ωa=2ωc.同一轮上各点角速度相等，所以B选项是不正确的.但同一轮上各点线速度不等，即b、c两点的线速度不等，所以b与a两点的线速度也不相等，A选项也不正确.向心加速度a=rω2，得a、d两点的向心加速度分别为aa=rωa2和ad=4r2d=4r（2a）2=rωa2，所以aa=ad，选项D正确.答案：CD课堂训练1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度大小变化的快慢C.它描述的是向心力变化的快慢D.它描述的是角速度变化的快慢解析：向心加速度不改变线速度的大小，只改变其方向.答案：A2.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则（）A.小球相对于圆心的位移不变B.小球的线速度为RaC.小球在时间t内通过的路程s=Rta/D.小球做圆周运动的周期T=2πaR/s解析：小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变.由a=Rv2得v2=Ra，所以v=Ra在时间t内通过的路程s=vt=Rat做圆周运动的周期T=aRRaRvR2222.答案：BD3.由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（）A.它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1B.它们的线速度之比v1∶v2=2∶1C.它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1D.它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1解析：同在地球上，物体1与物体2的角速度必相等.设物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为Rcos60°,所以v1∶v2=ωR∶ωRcos60°=2∶1a1∶a2=ω2R∶ω2答案：BC4.如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线.由图象可知，甲球运动时，线速度大小____________（填“变化”或“不变”,下同），角速度____________；乙球运动时，线速度大小____________，角速度____________.解析：由图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式a=rv2，甲的线速度大小不变；而由图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式a=ω2r，说明乙的角速度不变.答案：不变变化变化不变5.如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑.则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=____________，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=____________.解析：A与B的线速度大小相等，A与C的角速度相等.答案：1∶3∶13∶9∶1课堂小结课件展示本课小节：1.向心加速度的定义、物理意义;2.向心加速度的方向：指向圆心；3.向心加速度的大小：4.向心加速度的方向时刻改变布置作业教材“问题与练习”第2、3、4题板书设计