2020梅州市中考数学真题

请点击查看更多内容：页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．参考公式：二次函数cbxaxy2的对称轴是直线x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）．一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和21B．-2和－21C．-2和|-2|D．2和212．如图1的几何体的俯视图是（）3．下列事件中，必然事件是（）Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门Ｃ．通常情况下，水往低处流Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学4．如图2所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB（）A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）二、填空题：每小题3分，共24分．6．计算:)1()21(0=_______．7．如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．8．如图4，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，图2图1A．B．C．D．图4请点击查看更多内容：则∠AOB=_____度．9．如图5，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=_____度．10．函数11xy的自变量x的取值范围是_____．11．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄14岁15岁16岁17岁人数720167则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．12．已知直线mxy与双曲线xky的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则m=_____；k=____；它们的另一个交点坐标是______．13．观察下列等式:①32-12=4×2；②42-22=4×3；③52-32=4×4；④（）2-（）2=（）×（）；……则第4个等式为_______．第n个等式为_____．（n是正整数）三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．如图6，已知ABC△:（1）AC的长等于_______．（2）若将ABC△向右平移2个单位得到ABC△，则A点的对应点A的坐标是______；（3）若将ABC△绕点C按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_________．15．本题满分7分．右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥·请点击查看更多内容：运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2）在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．16．本题满分7分．解分式方程：21221xxx．17．本题满分7分．如图7所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．18．本题满分8分．如图8，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．19．本题满分8分．如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．（1）求直线L所对应的函数的表达式；（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．请点击查看更多内容：．本题满分8分．已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．……①(1)若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2)对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．21．本题满分8分．如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证:ADE∽BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．22．本题满分10分．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．23．本题满分11分．如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100请点击查看更多内容：（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）请点击查看更多内容：年广东省梅州市中考数学试卷答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．C；2．A；3．C；4．C；5．B．二、填空题：每小题3分，共24分．6．2．7．60．8．60．9．35．10．x1．11．15岁（1分）；52（2分）．12．m=2（1分）；k=2（1分）；（1，2）（1分）．13．62-42=4×5（1分）；（n+2）2-n2=4×（n+1）（2分）．三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．如图6，已知ABC△：（1）AC的长等于_______．（2）若将ABC△向右平移2个单位得到ABC△，则A点的对应点A的坐标是______；（3）若将ABC△绕点C按顺时针方向旋转90后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_________．解：（1）10．···········3分（2）（1，2）．···························5分（3）（3，0）．·····························7分15．本题满分7分．右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2）在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．解：（1）2004年；·····2分（2）172；····························4分（3）72．····························7分（注意：预测数字在64～83的都得3分，84～93得2分，94～103得1分，大于104或小于64的得0分）16．本题满分7分．请点击查看更多内容：解分式方程：21221xxx．解：方程两边同乘以x-2，得1-x+2（x-2）=1，·············2分即1-x+2x-4=1，·························4分解得x=4．····························6分经检验，x=4是原方程的根．···················7分17．本题满分7分．如图7所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(3)·············································································································用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(4)当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：（1）ab－4x2；···········2分（2）依题意有：ab－4x2=4x2，····4分将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，··6分解得)(3,321舍去xx．····7分即正方形的边长为3．18．本题满分8分．如图8，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．解：（1）AEH与DFH．··········2分（或AEH与BEG，或BEG与CFG，或DFH与CFG）（2）OE=OF．················3分证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AOCO··········4分EAOFCO∴，···········5分AOECOF∵，···········6分∴△AOE≌△COF，··········7分OEOF∴．··············8分（注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分）19．本题满分8分．如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），图7请点击查看更多内容：是坐标系原点．（1）求直线L所对应的函数的表达式；（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．解：（1）设所求为y=kx+b．·····················1分将A（-3，0），B（0，4）的坐标代入，得.4,03bbk············2分解得b=4，k=34．··········3分所求为y=34x+4．···········4分（2）设切点为P，连OP，则OP⊥AB，OP=R．5分RtAOB中，OA=3，OB=4，得AB=5，···················6分因为，,5214321R得·····················7分R=512．································8分（本题可用相似三角形求解）20．本题满分8分．已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0………①．(3