2019年湖南省学业水平考试数学真题

12019年湖南省普通高中学业水平考试数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、下列几何体中为圆锥的是2、已知集合aAaA则,4,,3,2,14.3.2.1.DCBA3、函数xy2sin的最小正周期是2..2.4.DCBA4、执行如图1所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出y的值为3.2.1.0.DCBA5、某班有男生30人，女生20人，现用分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动，则抽取的男生的人数为8.7.6.5.DCBA6、已知向量baba则),0,2(),1,1(3.2.1.0.DCBA7、已知,,Rcba则下列不等式恒成立的是222....baDcbcaCbcacBcbcaA8、函数xxf2)(的图像大致为9、设ABC的内角CBA,,所对的边分别为cba,,.若cCba则,120,232.3.22.2.DCBA10、已知直线043yx与圆心在)0,2(的圆C相切，则圆C的方程为9)2.(3)2.(9)2.(3)2.(22222222yxDyxCyxByxA二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分11、已知直线,1:,23:21kxylxyl若21//ll，则k______12、若,1log2x则x______13、已知tan,cos3sin则____________14、如图2所示，将一个圆八等分，假设在该圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为_________.15、若关于x的不等式0))((nxmx的解集为42xx，则nm_________.3三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分6分）已知为锐角，且54sin.（1）求cos的值；（2）求2sin的值.17、（本小题满分8分）甲、乙两个学习小组各有7名同学，在某次数学测试中，测试成绩的茎叶图如图3所示，（1）求甲组同学成绩的中位数和乙组同学成绩的众数；（2）从这次测试成绩在90分以上的学生中，随机抽取1名学生，求抽到的这名学生来自甲组的概率.18、（本小题满分8分）如图4所示，三棱柱111CBAABC中，.,1ACABABCAA底面（1）求证：;11AACCAB平面（2）已知,4,3ACAB且异面直线CABB11与所成的角为45，求三棱柱111CBAABC的体积.419、（本小题满分8分）已知数列na满足.2,111nnaaa且（1）求数列na的通项公式；（2）已知数列nb满足.411,2121bb设nnnbac，若数列nc为等比数列，求数列nb的前n项和nS.20、（本小题满分10分）已知二次函数.1)1(2)(2xaaxxf（1）若)(xf为偶函数，求a的值；（2）判定函数)(xf在区间2,0内是否有零点，请说明理由；（3）已知函数)(),()22)((sinahahxxfy求存在最小值的最大值.