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第1页(共13页)2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1.(3分)计算下列各式,值最小的是( )A.2×0+1﹣9B.2+0×1﹣9C.2+0﹣1×9D.2+0+1﹣92.(3分)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则( )A.m=3,n=2B.m=﹣3,n=2C.m=2,n=3D.m=﹣2,n=﹣33.(3分)如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA=3,则PB=( )A.2B.3C.4D.54.(3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则( )A.2x+3(72﹣x)=30B.3x+2(72﹣x)=30C.2x+3(30﹣x)=72D.3x+2(30﹣x)=725.(3分)点点同学对数据26,36,46,5□,52进行统计分析,发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是( )A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.(3分)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,M为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AM交DE于点N,则( )A.=B.=C.=D.=第2页(共13页)7.(3分)在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( )A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.(3分)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是( )A.B.C.D.9.(3分)如图,一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O在同一平面内),已知AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点A到OC的距离等于( )A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx10.(3分)在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则( )A.M=N﹣1或M=N+1B.M=n﹣1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N﹣1二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分;11.(4分)因式分解:1﹣x2= .12.(4分)某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于 .第3页(共13页)13.(4分)如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度),已知其母线长为12cm,底面圆半径为3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm2(结果精确到个位).14.(4分)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC= .15.(4分)某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0,当自变量x=0时,函数值y=1,写出一个满足条件的函数表达式 .16.(4分)如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A′点,D点的对称点为D′点,若∠FPG=90°,△A′EP的面积为4,△D′PH的面积为1,则矩形ABCD的面积等于 .三、解答题:本小题7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(6分)化简:﹣﹣1圆圆的解答如下:﹣﹣1=4x﹣2(x+2)﹣(x2﹣4)=﹣x2+2x圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的答案.18.(8分)称量五筐水果的质量,若每筐以50千克为基准,超过基准部分的千克数记为正数,不足基准部分的千克数记为负数,甲组为实际称量读数,乙组为记录数据,并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位:千克).实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954乙组﹣22﹣3﹣14第4页(共13页)(1)补充完成乙组数据的折线统计图.(2)①甲,乙两组数据的平均数分别为,,写出与之间的等量关系.②甲,乙两组数据的方差分别为S甲2,S乙2,比较S甲2与S乙2的大小,并说明理由.19.(8分)如图,在△ABC中,AC<AB<BC.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP,求证:∠APC=2∠B.(2)以点B为圆心,线段AB的长为半径画弧,与BC边交于点Q,连接AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度数.20.(10分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时.(1)求v关于t的函数表达式;(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.第5页(共13页)21.(10分)如图,已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线上,设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2,且S1=S2.(1)求线段CE的长;(2)若点H为BC边的中点,连接HD,求证:HD=HG.22.(12分)设二次函数y=(x﹣x1)(x﹣x2)(x1,x2是实数).(1)甲求得当x=0时,y=0;当x=1时,y=0;乙求得当x=时,y=﹣.若甲求得的结果都正确,你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图象的对称轴,并求该函数的最小值(用含x1,x2的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n是实数),当0<x1<x2<1时,求证:0<mn<.23.(12分)如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA.(1)若∠BAC=60°,①求证:OD=OA.②当OA=1时,求△ABC面积的最大值.(2)点E在线段OA上,OE=OD,连接DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若∠ABC<∠ACB,求证:m﹣n+2=0.第6页(共13页)2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1.解:A.2×0+1﹣9=﹣8,B.2+0×1﹣9=﹣7C.2+0﹣1×9=﹣7D.2+0+1﹣9=﹣6,故选:A.2.解:∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,∴m=﹣3,n=2.故选:B.3.解:连接OA、OB、OP,∵PA,PB分别切圆O于A,B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,在Rt△AOP和Rt△BOP中,,∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL),∴PB=PA=3,故选:B.4.解:设男生有x人,则女生(30﹣x)人,根据题意可得:3x+2(30﹣x)=72.故选:D.5.解:这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关,而这组数据的中位数为46,与第4个数无关.故选:B.6.解:∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,第7页(共13页)∴=,∵NE∥MC,∴△ANE∽△AMC,∴=,∴=.故选:C.7.解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠C﹣∠B,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故选:D.8.解:A、由①可知:a>0,b>0.∴直线②经过一、二、三象限,故A正确;B、由①可知:a<0,b>0.∴直线②经过一、二、三象限,故B错误;C、由①可知:a<0,b>0.∴直线②经过一、二、四象限,交点不对,故C错误;D、由①可知:a<0,b<0,∴直线②经过二、三、四象限,故D错误.故选:A.9.解:作AE⊥OC于点E,作AF⊥OB于点F,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∵∠ABC=∠AEC,∠BCO=x,∴∠EAB=x,第8页(共13页)∴∠FBA=x,∵AB=a,AD=b,∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx,故选:D.10.解:∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+1,∴△=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2>0,∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点,∴M=2,∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,∴当ab≠0时,△=(a+b)2﹣4ab=(a﹣b)2>0,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点,即N=2,此时M=N;当ab=0时,不妨令a=0,∵a≠b,∴b≠0,函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数,与x轴有一个交点,即N=1,此时M=N+1;综上可知,M=N或M=N+1.故选:C.二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分;11.解:∵1﹣x2=(1﹣x)(1+x),故答案为:(1﹣x)(1+x).12.解:∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x,第二次算得另外n个数据的平均数为y,则这m+n个数据的平均数等于:.故答案为:.13.解:这个冰淇淋外壳的侧面积=×2π×3×12=36π≈113(cm2).故答案为113.第9页(共13页)14.解:若∠B=90°,设AB=x,则AC=2x,所以BC==x,所以cosC===;若∠A=90°,设AB=x,则AC=2x,所以BC==x,所以cosC===;综上所述,cosC的值为或.故答案为或.15.解:设该函数的解析式为y=kx+b,∵函数满足当自变量x=1时,函数值y=0,当自变量x=0时,函数值y=1,∴解得:,所以函数的解析式为y=﹣x+1,故答案为:y=﹣x+1.16.解:∵四边形ABC是矩形,∴AB=CD,AD=BC,设AB=CD=x,由翻折可知:PA′=AB=x,PD′=CD=x,∵△A′EP的面积为4,△D′PH的面积为1,∴A′E=4D′H,设D′H=a,则A′E=4a,∵△A′EP∽△D′PH,∴=,∴=,∴x2=4a2,∴x=2a或﹣2a(舍弃),∴PA′=PD′=2a,∵•a•2a=1,∴a=1,∴x=2,第10页(共13页)∴AB=CD=2,PE==2,PH==,∴AD=4+2++1=5+3,∴矩形ABCD的面积=2(5+3).故答案为2(5+3)三、解答题:本小题7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:圆圆的解答错误,正确解法:﹣﹣1=﹣﹣===﹣.18.解:(1)乙组数据的折线统计图如图所示:(2)①=50+.②S甲2=S乙2.理由:∵S甲2=[(48﹣50)2+(52﹣50)2+(47﹣50)2+(49﹣50)2+(54﹣50)2]=6.8.第11页(共13页)S乙2=[(﹣2﹣0)2+(2﹣0)2+(﹣3﹣0)2+(﹣1﹣0)2+(4﹣0)2]=6.8,∴S甲2=S乙2.19.解:(1)证明:∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,∴PA=PB,∴∠B=∠BAP,∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APC=2∠B;(2)根据题意可知BA=BQ,∴∠BAQ=∠BQA,∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ,∴∠BQA=2∠B,∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°.20.解:(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/小时,∴v关于t的函数表达式为:v=,(0≤t≤4).(2)①8点至12点48分时间长为小时,8点至14点时间长为6小时将t=6代入v=得v=80;将t=代入v=得v=100.∴小汽车行驶速度v的范围为:80≤v≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:8点至11点30分时间长为小时,将t=代入v=得v=>120千米/小时,超速了.故方方不能在当天11点30分前到达B地.21.解:(1)设正方形CEFG的边长为a,∵正方形ABCD的边长为1,∴DE=1﹣a,∵S1=S2,第12页(
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