人教版数学八年级下册第十六章-小结与复习

小结与复习第十六章二次根式八年级数学下（RJ）教学课件要点梳理考点讲练课堂小结课后作业要点梳理1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.[易错点]二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.a2．二次根式的性质:3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．开得尽方分母220;0000＞，＜aaaaaaaa,aa.4．二次根式的乘除法则：乘法：＝______(a≥0，b≥0)；除法：＝____(a≥0，b0)．可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．被开方数相同最简二次根式abababab5．二次根式的加减：类似合并同类项逆用也适用.注意平方差公式与完全平方公式的运用！6．二次根式的混合运算有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.例1求下列二次根式中字母a的取值范围:(1)32;a1(2);12a23203aa，；解:(1)由题意得1(2)1202aa由题意得，；2(3)(3)a；(4).1aa(3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数；(4)由题意得∴a≥0且a≠1.010,aa≥，考点讲练考点一二次根式的相关概念有意义的条件方法总结求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.针对训练1.下列各式：中，一定是二次根式的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个3225;;3;8;1(1);21axxxxB2.求下列二次根式中字母的取值范围:1(2)5.3xx解得-5≤x＜3.解：(1)由题意得∴x=4.50,30,xx(1)44;xx40,4-0xx≥≥，(2)由题意得例2若求的值.21(31)0,xxy25xy解：∵∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.则21(31)0,xxy22551(2)3.xy【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知和均为0.1x2(31)xy考点二二次根式的性质初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.a方法总结例3实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：22||.aabba0解：由数轴可以确定a0,b0，∴∴原式=-a-(-a)+b=b.22||,,.aaaabb解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.4.若1a3,化简的结果是.222169aaaa2针对训练3.若实数a,b满足则.|2|40,ab2ab15.将下列各数写成一个非负数的平方的形式：21(1)7;(2)1;(3).11x2(1)77;解：222(2)1=1xx；211(3)=.1111考点三二次根式的运算及应用例4计算：(1)8122;3(2)51515;52(3)65;(4)562562.解：(1)8122222323223;3311311(2)515155155155;5515155155222(3)656265531106;22(4)5625625625843433.方法总结二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.例5把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．解：1822432224222416S=-=-==（）（）．(2)3(23)24|63|.8.计算：011(1)244(12);38解：(1)原式1224412222;34(2)原式6326366.针对训练6.下列运算正确的是（）A.235B.223262C.1232D.3223C7.若等腰三角形底边长为，底边的高为则三角形的面积为.12cm(32)cm.2(36)cm9.交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度．16vdf解：根据题意得（千米/时）．答：肇事汽车在出事前的速度是千米/时．16201.2326v326例6先化简，再求值：，其中.22xyxyxy123,123xy解：当时，原式2222()().xyxyxyxyxyxyxyxyxy123,123xy1231232.解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.考点四二次根式的化简求值例7有这样一道题：“计算的值，其中x=2018”.小卿把“x=2018”错抄成“x=2081”，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？2222244244xxxxxxxxxx＞2222222222222222222444444=4424==2=24xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx，解：∵∴无论x取何值，原式的值都为-2.10.先化简，再求值：,其中22221444aaaaaa2.a解：原式22242(1)(2)(2)(2)(2)(1)(2)(2)(2)(1)2aaaaaaaaaaaaaaaa当时，原式2a2212.2针对训练考点五本章解题思想方法分类讨论思想例8已知a是实数，求的值.2221aa解：分三种情况讨论：当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)=2a+1;当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.222121,aaaa整体思想例9已知，求的值.21,21xyxyyx解：∵222222226.1xyxyxyxyyxxyxy212122,21211.xyxy∴类比思想例10阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：232212222abmn22222222,2,2.abmnmnamnbmn2ab(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a，b，得a=_______;b=______;(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：(3)请化简：233abmn743________;1263.m2+3n22mn223解：212633333.2126333,加、减、乘、除运算二次根式性质最简二次根式2=0aaa≥()()200＜aaaaaa≥ =00ababab(≥,≥)00＞，bbabaa≥00aa≥≥()课堂小结见章末练习课后作业