数轴和相反数

第一章有理数1.2.2数轴1.2.3相反数一、数轴你会读温度计吗？尝试读出温度计所示的三个温度。5℃0℃-10℃思考：温度计上的刻度与数值之间有什么关系呢？答：温度计上的刻度与数值是一一对应的，即温度计上的每一个刻度都对应一个具体的温度数值，反过来，每一个温度值都会对应温度计上的一个具体的刻度。1.数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：2.数轴的三要素：1）原点：在数轴上表示数0的点叫做原点。实际问题中应取适当的点作为原点。2）正方向：通常规定数轴从原点向右（或向上）为正方向。3）单位长度：一般地，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点以此表示数a，2a，3a，...，从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示-a，-2a，-3a，....（a0）。需注意的是：在同一数轴中单位长度应保持一致。例1.下图中表示数轴正确的是（）D综上所述，也可将数轴定义为规定了原点、正方向、单位长度的直线。注：2）数轴有三要素，缺一不可。3）原点的选定、正方向的选取、单位长度的大小的确定都是根据实际需要而规定的。1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。例2.下列4个数中，在-2到0之间的数是（）A.-1B.1C.-3D.3A方法总结：先看数轴三要素是否齐全，再看单位长度是否一致，数字的标注是否符合规定。3.有理数和数轴上点的关系：思考：正数可以用数轴上的的点表示吗？分数呢?所有的有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。1）不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为我们以后还会学到无理数，数轴上的点还能表示无理数注：2）有理数与数轴上的点是一一对应的例3.在数轴上画出下列各点：（1）-100，0，200，400；（2）-3，-2，0，+2.5，+3；21（1）（2）-1000200400（1）-1002004000例4.下列语句中，说法正确的个数是（）（1）数轴上的点只表示整数；（2）数轴是一条直线；（3）数轴上的一个点只能表示一个数；（4）数轴上找不到既比表示正数，又不表示负数的点；（5）数轴上的点表示的数都是有理数；A.1B.2C.3D.4B4.数轴的作用：1）用数轴上的点表示数；2）比较数的大小关系---右边的数总比左边的大。例5.根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.abc0B.cba0C.c0baD.c0abC二、相反数就以下这几组数，大家能说出它们的区别与联系吗？5和-5，1/2和-1/2，0.3和-0.3，π和-π；它们都是大小相等，符号（方向）相反的两个数1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如：10和-10，2.5和-2.5，1/4和-1/4等注：1）“只”字是说仅仅是符号不同，其余部分完全相同;2)“相反数”，相反数是成对出现的；3）相反数是数，不是量；4）0的相反数是0；5）若a，b互为相反数，则a+b=0；反之也成立。例6.下列说法正确的是（）A.3是相反数B.-3是相反数C.3和-2互为相反数D.3与-3互为相反数D例7.一个数的相反数仍是它本身，这个数是（）A.1B.-1C.0D.正数2.相反数的几何意义：动手实践：借助于数轴表示以下几组数，说出你的发现；1和-1，21214和-4，3和-3，-44C特点：互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。即这两个数关于原点对称例8.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数是___________.例9.若m、n互为相反数，x是最小的非负数，y是最小的正整数，求（m+n）y+y-x的值。解析：由于m、n互为相反数，所以m+n=0；又，x是最小的非负数，故x=0;y是最小的正整数，y=1;那么（m+n）y+y-x=0×1+1+0=1注：非负数是大于或等于0的数。6或-6例10.若a、b互为相反数，且a≠0.下列各式正确的是（）A.0B.0C.1D.abbaabab解析：由于a、b互为相反数，所以a+b=0，a=-b.....，又a≠0，所以在式两端同除以a，得1=-即，abab==-1=-1.D3.一个数的相反数的求法：特别地：a的相反数是-a；m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面加负号时，要用小括号。在这个数前添加“-”号例10.求下列个数的相反数：（1）+（+5）的相反数是_______（2）+（-5）的相反数是_______（3）-（+5）的相反数是_______（4）-[-（-5）]的相反数是________注意：多重符号的化简1）“+”个数不影响结果，可省略不计。2）“-”有偶数个时全部省略，有奇数个时保留一个。练习：化简下列各符号：（1）-{-{--（-6）}}（共n个符号）…-5555三、小结1、数轴2、相反数数轴的概念数轴的三要素有理数与数轴上点的关系相反数的概念相反数的识别与理解1.数轴的概念及有理数和数轴上的点的关系；2.相反数的概念.1.数形结合的思想方法；2.相反数的识别与理解.四、重、难点：重点难点五、布置作业：课本习题