(完整版)2.2.3独立重复试验与二项分布

2.2.3独立重复试验与二项分布高二数学选修2-31、独立重复试验的概念引例分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个骰子投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;⑷一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;⑸生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.共同特点是:多次重复地独立做同一个试验.1、独立重复试验的概念在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.1).每次试验是在相同的条件下重复进行的;2).各次试验中的结果是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的.独立重复试验的特点推导n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式姚明投篮1次成功的概率是p，他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？他在某场比赛中得到4次罚篮机会，假设每次投篮都互不影响，那么他投中3次的可能性有多大呢？第一次第三次第二次第四次记为记为记为记为1234AAAA用Ai(i=1,2,3,4)表示第i次命中的事件1234AAAA1234AAAA1234AAAA用Ai(i=1,2,3,4)表示第i次命中的事件B3表示“恰好命中3次”的事件3123412341234312344PBPAAAAPAAAAPAAAAPAAAApq33434Cpq他在5次投篮中，投中3次的可能性有多大呢？pq133535Cpq他在n次投篮中，投中3次的可能性有多大呢？333nnCpq他在4次投篮中，未投中、投中1次、2次、4次的可能性分别是多少呢？00404Cpq未投中的概率：投中1次的概率：投中2次的概率：投中4次的概率：11414Cpq22424Cpq44444Cpq他在n次投篮中，投中次的概率是多少？(,)kknkNkknknCpq如果在1次试验中，事件A发生的概率为p,则在n次独立重复试验中，A恰好发生k次的概率为：2、n次独立重复试验的概率公式及结构特点：knkknnppCkP)1()(（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数事件A发生的概率发生的概率事件A事件A发生的次数基本概念2、伯努利概型：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型1654年12月27日，雅各布•伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。雅各布对数学最重大的贡献是在概率论方面的研究。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》。雅各布•伯努利尼古拉·伯努利（父）雅各布·伯努利（兄）约翰·伯努利（弟）丹尼尔·伯努利（次子）家谱简图：2．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A.12125B.16125C.48125D.96125例题答案：C解析：P＝C23(45)2(15)1＝48125.例2.已知随机变量，则（）．（A）(B)(C)(D))31,4(~B811981629198D)2(P此时我们称随机变量X服从二项分布，记作:X01…k…np……00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq1012kknknPXkCppkn()(),,,,...,在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数是X，且在每次试验中事件A发生的概率是p，那么事件A恰好发生k次的概率是为于是得到随机变量X的概率分布如下：3、二项分布XBnp~(,)其中p为成功概率.说说与两点分布的区别和联系是(q+p)n展开式pq1二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？1．两点分布是特殊的二项分布(1)p2．一个袋中放有M个红球，(NM)个白球，依次从袋中取n个球，记下红球的个数.⑴如果是有放回地取，则(,)MBnN⑵如果是不放回地取,则服从超几何分布.()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPkkmC(其中min(,)mMn例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：（1）甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为．33311()()28PAC1212CAB②甲打完4局才能取胜，相当于前3局为2胜1负且第4局比赛甲取胜，∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216PBC③甲打完5局才能取胜,相当于前4局恰好2胜2负且第5局比赛甲取胜，∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216PCC(2)事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，故答：按比赛规则甲获胜的概率为．121331()()()()()816162PDPABCPAPBPCDCBADABC小结1.独立重复试验的概念2伯努利概型公式.3.二项分布ξ～B(n，p)，其中n，p为参数knkknnPPCkP)1()((0,1,2,,)kn小结：1、n次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。注:展开式中的第项.()()kknknnnPkcpqpq是1k变式1：规则改为7局4胜制，求甲获胜的概率.变式2：甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6，采用3局2胜制，求甲获胜的概率.变式3：甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6，规则改为5局3胜制，甲获胜的概率变大还是变小？课前小测1、生产一种产品共需5道工序，各道工序相互独立，其中1~5道工序的生产合格率分别为96%，96%，99%，98%，97%。生产一件成品要求各道工序都合格，生产出的产品才是合格品。现从成品中任意抽取1件，抽到合格品的概率是多少？（只列式）2、若射击手每次射击击中目标的概率是0.9,每次射击的结果相互独立，那么他连续4次的射击中，第1次没有击中目标，但后3次都击中目标的概率是多少？（只列式）