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大塘镇中心小学磨海秀•佛教《百喻经》中有这样一则故事:从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他,“要甜的,好吃的,你才买。”仆人那好钱就去了,到了果园,园主说:“我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看”仆人说:”我尝一个怎能知道全体呢?我应该个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠。”仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就买回去。回到家里,富翁见了,觉得非常恶心,一起都扔了。•想一想:故事中仆人的做法实际吗?换做你,你会怎么做?这其中蕴含什么推理思想?•推理思想在我们的生活中处处都有,可见其重要性。•美国有一位数学家和数学教育家叫波利亚,他写了这样一本论著叫《数学与猜想》,在这本书的序言中,他有这样一段话说得特别好。他说:“作为以后要想把数学作为自己终身职业的人,他应该学习演绎推理,因为这是这门学科的一个特点,当然他还要学习合情推理,因为这是使得他的研究工作能够得以进行的一种推理形式。如果你不是把数学作为自己终身职业的人,同样也要学习演绎推理,因为学习了演绎推理,你就获得了一种标准,这个标准就可以用来衡量日常生活中,我们碰到的一些事情。更应该要学习合情推理,因为在他的日常的生活当中,方方面面都要用到合情推理。”•波利亚很辩证地把这两种推理形式,对于一个无论是以后做数学的人,还是不做数学的人,它的重要性都阐释得很充分。所以合情推理、演绎推理对于我们每个人都是很重要的。2011年《义务教育数学课程标准》指出:推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。演绎推理归纳推理完全归纳推理类比推理不完全归纳推理合情推理推理推理演绎推理合情推理归纳推理类比推理完全归纳推理不完全归纳推理演绎推理从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。(用于证明结论)合情推理从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果。(用于探索思路,发现结论。)归纳推理类比推理完全归纳不完全归纳推理是特殊到特殊的推理,它根据个案之间已经存在的一些关系,联想还会有其它的共同点或相似点。是从特殊到一般的推理或命题范围由小到大的推理。本质是,从经验过的东西推断未曾经验过的东西,从事物的过去和现在推断事物的未来,或者从事物的现在推断事物的过去。考察了所有特殊对象,所得出的结论是可靠的。考察了部分特殊对象,所得出的结论可能为真也可能为假,需进一步证明结论的可靠性。(小学数学里一般都是不完全归纳。)从已有的判断得出新判断的思维形式叫做推理。演绎推理从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。(用于证明结论)合情推理从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果。(用于探索思路,发现结论。)归纳推理类比推理完全归纳不完全归纳推理是特殊到特殊的推理,它根据个案之间已经存在的一些关系,联想还会有其它的共同点或相似点。是从特殊到一般的推理或命题范围由小到大的推理。本质是,从经验过的东西推断未曾经验过的东西,从事物的过去和现在推断事物的未来,或者从事物的现在推断事物的过去。考察了所有特殊对象,所得出的结论是可靠的。考察了部分特殊对象,所得出的结论可能为真也可能为假,需进一步证明结论的可靠性。(小学数学里一般都是不完全归纳。)从已有的判断得出新判断的思维形式叫做推理。一、合情推理从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果。(用于探索思路,发论。)•(一)不完全归纳推理•如刚才故事中•第一个是甜的•第二个是甜的•第三个是甜的这个果园的芒果都是甜的三角形内角和为180°凸四边形内角和为360°凸五边形内角和为540°凸N边形的内角和为(N-2).180°•金受热后体积膨胀银受热后体积膨胀铁受热后体积膨胀铜受热后体积膨胀金属受热后体积膨胀还如1、3、5、7、9、11、13…….由此猜想出第N个数是2N-1(这就是从部分到整体,从个别到一般的不完全归纳推理)(二)类比推理如,在教学“比的基本性质”时:先通过测量几瓶液体的质量和体积的记录,求出这几瓶液体质量和体积的比值,并把比值相等的比写成等式。再引导学生观察这些等式,联系分数的基本性质想一想,比会有什么性质。学生大胆猜想,将比的前项、后项同时乘或除以相同的数(0除外),看看比值有没有变化,进行验证。然后通过类比的方式,将分数的基本性质迁移、推广到比的基本性质。•还如:平面内两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平面内:同时垂直于一条直线的两条直线互相平行。•类比得到以下结论•空间中,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。•空间中,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行。•类比推理所得的结论不一定可靠。•在图形与几何的教学中,某些概念、法则、规律等的阐述与探究,常常是抓住两类知识的链接点,借助类比推理,由旧知过度迁移到新知。这种思维方法比较符合儿童从具体感知向抽象思维过度的认知规律。如在分数,比的教学中,引导学生与除法的有关部分类比,从除法中除数不能为0推出分数中分母不能为0,推出比的后项不能为0.还有平行四边形面积公式的推导,三角形,梯形,圆,这些都是经过转化类比推出。演绎推理•从一般性的原理出发,退出某个特殊情况下的结论。这种推理称为演绎推理,简言之是由一般到特殊的推理,一般模式为三段论。基本格式为:•M---P(M是P)大前提•S---M(S是M)小前提•--------------------------•S---P(S是P)结论•例如:所有的金属都能导电。一般性原理大前提•因为铜是金属。特殊情况小前提•所以铜能够导电。结论结论•例2•一切奇数都不能被2整除。•因为2007是奇数。•所以2007不能被2整除。•例3•只有公因数1的两个数叫互质数。•因为13和15只有公因数1。•所以13和15是互质数。•例4•矩形的对角线相等。•正方形是矩形。•正方形的对角线相等。•例5各位数字是0或5的正整数必是5的倍数。•因为2375的个位数字是5.•所以2375是5的倍数。合情推理与演绎推理对比•演绎推理•例如:•所有的金属都能导电。一般性原理大前提•因为铜是金属。特殊情况小前提•所以铜能够导电。结论结论•合情推理•金能导电•铜能导电•铁能导电金属能够导电特殊情况一般性原理•教材中蕴含的归纳推理与演绎推理以往,人们在研究数学教学中发展学生推理能力时,往往首先想到几何教学。事实上,数学的各个分支都充满了推理——合情推理和演绎推理。应该认识到,几何为学习演绎推理提供了素材,几何教学是发展学生推理能力的一种途径,但决不是惟一的素材和途径。数学教学中发展学生推理能力的载体,广泛存在于“数与代数”“空间与图形”“概率与统计”“实践和综合应用”之中。只有这样,才能进一步拓宽发展学生推理能力的空间。⑴本课的显性知识?隐性知识?⑵如何组织教学,渗透“推理”?(一)不完全归纳推理我们可以从三个环节来解读教材和展开教学:第一环节:数学来源于生活第二环节:猜想——验证第三环节:归纳提升(一)不完全归纳推理(二)演绎推理接上,通过归纳得到加法结合律(a+b)+c=a十(b+c)后,利用加法结合律进行425+14+186,75+168+25,31+67+19,56+72+28等的简便计算。六年级数学下册第五单元《数学广角》把四支铅笔放进三个文具盒中。怎么放?有几种不同的放法?不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进两支铅笔。观察以上数据,你会有什么发现?把四支铅笔放进三个文具盒中。怎么放?有几种不同的放法?不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进两支铅笔。为什么呢?7支笔放入6个盒子里,结果会怎样?10支笔放入9个盒子里,结果会怎样?100支笔放入99个盒子里,结果会怎样?只要铅笔比文具盒的数量多,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。一对成年兔子每月能生一对兔子,而每对小兔出生一个月后便有了生殖能力,出生两个月后生下第一对小兔。那么,由一对成年兔子开始,满一年时一共可以繁殖成多少对兔子?规律:后面一个月份的兔子总对数,恰好等于前面两个月份兔子总对数的和。还有鸡兔同笼的问题,我们使用最多的是归纳推理,也是简单的枚举推理让学生体验推理的全过程。如鸡和兔同在一个笼子里,数一数一共35个头,94只脚,问鸡兔各几只?还有在探索商的变化规律、因数与积的变化规律、分数大小的比较、运算定律乘法分配律、结合律等等都是采用不完全归纳的推理方法得到的。演绎推理是为了证明,归纳推理是为了推断,把两种推理模式结合起来,就得到数学推理的全过程:从条件出发,借助归纳推理“推断”结果,再借助演绎推理“证明”结果的正确性。这就是蕴含在小学数学中的主要“推理思想”。张奠宙:“数学思想是自然而平和的”。学生的推理能力不是教师“教”出来的,而是学生在参与数学活动的过程中“做”出来的、“悟”出来的。善于观察,勤于思考,敢于猜想的人,常常会并发出创造的灵感火花。
本文标题:推理讲座PPT
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