《计量经济学》多媒体教学课件-自相关

1计量经济学第六章自相关2引子:t检验和F检验一定就可靠吗?20.9966R研究居民储蓄存款与居民收入的关系：用普通最小二乘法估计其参数，结果为（1.8690）(0.0055)=(14.9343)(64.2069)tttYXu12=++ˆttYX=27.9123+0.3524YXt4122.531F3检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，t统计量较大，说明居民收入对居民储蓄存款的影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量为4122.531，也表明模型异常的显著。但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么?XY4本章讨论四个问题：●什么是自相关●自相关的后果●自相关的检验●自相关性的补救第六章自相关5第一节什么是自相关本节基本内容:●什么是自相关●自相关产生的原因●自相关的表现形式6第一节什么是自相关一、自相关的概念自相关（autocorrelation），又称序列相关（serialcorrelation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。即不同观测点上的误差项彼此相关。7tu-1tu一阶自相关系数-1222122(6.1)nttt=nnttttuuuu-11自相关系数的定义与普通相关系的公式形式相同的取值范围为式（6.1）中是滞后一期的随机误差项。因此，将式（6.1）计算的自相关系数称为一阶自相关系数。8二、自相关产生的原因自相关产生的原因经济系统的惯性经济活动的滞后效应数据处理造成的相关蛛网现象模型设定偏误9自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系统的周期而波动。例如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种现象就会表现为经济指标的自相关现象。原因1－经济系统的惯性10滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。由此带来变量的自相关。例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变客观上存在自适应期。原因2－经济活动的滞后效应11因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。原因3－数据处理造成的相关12原因4－蛛网现象蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点。许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时间才能实现。如果时期的价格低于上一期的价格，农民就会减少时期的生产量。如此则形成蛛网现象，此时的供给模型为:ttP-1tP1t121tttSPu13如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。原因5－模型设定偏误14例如，应该用两个解释变量，即:而建立模型时，模型设定为:则对的影响便归入随机误差项中，由于在不同观测点上是相关的，这就造成了在不同观测点是相关的，呈现出系统模式，此时是自相关的。tut2t3ttYXXu123=+++12=++t2ttYXu3tXtYtutu15模型形式设定偏误也会导致自相关现象。如将形成本曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通过改变模型设定予以消除。自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其为空间自相关（Spatialautocorrelation）。16例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消费行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区，就是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言是可以为正相关也可以为负相关。17三、自相关的表现形式自相关的性质可以用自相关系数的符号判断即为负相关，为正相关。当接近1时，表示相关的程度很高。自相关是序列自身的相关，因随机误差项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。自相关多出现在时间序列数据中。12nu,u,...,u0||018对于样本观测期为的时间序列数据，可得到总体回归模型(PRF)的随机项为，如果自相关形式为其中为自相关系数，为经典误差项，即则此式称为一阶自回归模式，记为。因为模型中是滞后一期的值，因此称为一阶。此式中的也称为一阶自相关系数。12,,...,nuuu=+-1uuvttt-11tv2E()0,Var(),Cov(,)0,0tttt+svvvvs-1tutuAR(1)n自相关的形式19如果式中的随机误差项不是经典误差项，即其中包含有的成份，如包含有则需将显含在回归模型中，其为其中，为一阶自相关系数，为二阶自相关系数，是经典误差项。此式称为二阶自回归模式，记为。2tv2tu1-12-2=++ttttuuuv1tvAR(2)tvtu20一般地，如果之间的关系为其中，为经典误差项。则称此式为阶自回归模式，记为。在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，即假定自回归形式为一阶自回归。AR(1)1-12-2=++...++tttmt-mtuuuuv12tu,u,...,utvAR(m)m21第二节自相关的后果本节基本内容:●一阶自回归形式的性质●自相关对参数估计的影响●自相关对模型检验的影响●自相关对模型预测的影响22对于一元线性回归模型:假定随机误差项存在一阶自相关:其中，为现期随机误差，为前期随机误差。是经典误差项，满足零均值，同方差，无自相关的假定。2Var()=tvvE()=0tvE()0()tsvvtstu-1tutv12=++YXu-1=+tttuuvu一、一阶自回归形式的性质23-1-2-1-2-3-2=+,=+,...ttttttuuvuuvtu将随机误差项的各期滞后值:逐次代入可得:这表明随机误差项可表示为独立同分布的随机误差序列的加权和，权数分别为。当时，这些权数是随时间推移而呈几何衰减的；而当时，这些权数是随时间推移而交错振荡衰减的。tu2-1-2=0=+++...=rttttt-rruvvvv∞12,,,tttvvv2,,,10110tu24可以推得:表明，在为一阶自回归的相关形式时，随机误差依然是零均值、同方差的误差项。tutu=0E()=E()=0rtt-rruv∞2222=0Var()=Var()==1-nvtt-rurσvv∞2511Cov(,)E()tt-tt-uuuu由于现期的随机误差项并不影响回归模型中随机误差项的以前各期值，所以与不相关，即有。因此，可得随机误差项与其以前各期的协方差分别为:tvtu(0)t-kkut-kuE()0tt-kvutut-kutv221v--2-2Cov(,)E()ttttuuuu2221-v26以此类推，可得:这些协方差分别称为随机误差项的一阶自协方差、二阶自协方差和阶自协方差22Cov(,)=Var()=1-kkvtt-kt-kuuuktu27二、对参数估计的影响在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量的方差并且将低估真实的2ˆ22ˆ-ienk22ˆVar()28对于一元线性回归模型，当为经典误差项时，普通最小二乘估计量的方差为:22222ˆVar()==(-)σXXxu2ˆ随机误差项有自相关时，依然是无偏的，即，这一点在普通最小二乘法无偏性证明中可以看到。因为，无偏性证明并不需要满足无自相关的假定。那么，最小二乘估计量是否是有效呢？下面我们将说明。2ˆ22ˆE()=βuu2ˆ29例如，一元回归中222222ΣˆˆVar()=E(-)=EΣtttxux2222ΣΣˆ==+ΣΣttttttxyxuxx-1-22+1+22-1=1=112222=1=1=1=1=(1+2+2++2)nnttttnuttnnnnnttttttttxxxxxx...xxxx300当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差最小的。在实际经济系统中，通常存在正的自相关，即，同时序列自身也呈正相关，因此式(6.18)右边括号内的值通常大于0。因此，在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估计量的方差。将低估真实的。22ˆ(-)ienk2ˆVar()22ˆX31三、对模型检验的影响对模型检验的影响考虑自相关时的检验忽视自相关时的检验32由于并不是所有线性无偏估计量中最小的，使用t检验判断回归系数的显著性时就可能得到错误的结论。2ˆVar()t检验统计量为：22ˆˆse()t估计值估计量的标准误由于的错误夸大，得到的统计量就可能小于临界值，从而得到参数不显著的结论。而这一结论可能是不正确的。/2t2ˆSE()t考虑自相关时的检验33222ˆVar()=Σtx如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成立，使用，将会导致错误结果。当，即有正相关时，对所有的有。另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是正相关的，对于和来说是大于0的。tt+jXX0tjXtX0jj忽视自相关时的检验34因此，普通最小二乘法的方差通常会低估的真实方差。当较大和有较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，即得到较小的标准误。因此在有自相关时，普通最小二乘估计的标准误就不可靠了。222ˆVar()=Σtx2ˆ2ˆtX35一个被低估了的标准误意味着一个较大的t统计量。因此，当时，通常t统计量都很大。这种有偏的t统计量不能用来判断回归系数的显著性。综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，还是忽视自相关，通常的回归系统显著性的t检验都将是无效的。类似地,由于自相关的存在,参数的最小二乘估计量是无效的，使得F检验和t检验不再可靠。036四、对模型预测的影响模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的方差。抽样误差来自于对的估计，在自相关情形下，的方差的最小二乘估计变得不可靠，由此必定加大抽样误差。同时，在自相关情形下，对的估计也会不可靠。由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区间不可靠，从而降低预测的精度。222ˆ/-ienkˆjˆj237第三节自相关的检验本节基本内容:●图示检验法●DW检验法38一、图示检验法图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出残差项，作为随机项的真实估计值，再描绘的散点图，根据散点图来判断的相关性。残差的散点图通常有两种绘制方式。tetutetetete39图6.1与的关系绘制的散点图。用作为散布点绘图，如果大部分点落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明随机误差项存在着正自相关。-1,ttee-1(,)(1,2,...,)tteetntute1te40如果大部分点落在第Ⅱ、Ⅳ象限，那么随机误差项存在着负自相关。tute1teet-1et图6.2et与et-1的关系41二、对模型检验的影响按照时间顺序绘制回归残差项的图形。如果随着的变化逐次有规律地变化，呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言存在相关，表明存在着自相关；如果随着的变化逐次变化并不断地改变符号，那么随机误差项存在负自相关tetetetetute(1,2,,)tn