大学课件电磁学-电容电场能量

2.4电容和电容器1U孤立导体：附近没有其它导体和带电体。理论和实验表明，孤立导体的电势U与其所带的电量Q成正比。孤立导体的电容：UQC物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量。一、孤立导体的电容（Capacity）单位C/V1F1F10pF112F10μF16++++++++++++++++Q2.4.1电容2例如：求真空中孤立的导体球的电容。RπRπQQUQC0044RQF107m,104.64E6ECR地球：仅与球的半径有关。真空中孤立导体的电容只与导体的几何形状和大小有关，与导体是否带电无关。电容反映了孤立导体贮存电荷的能力。34欲得到1F的电容,孤立导体球的半径R为多少？由孤立导体球电容公式知014πR9910m3E1.410R由于静电感应,A的电势会随着周围其它导体、带电体的分布变化。若在A的周围加一接地屏蔽层B,则AB间的电势差与外界无关。这样的导体组称为电容器。BAQQ二、电容器(Capacitor)的电容通常,由彼此绝缘、相距很近的两导体构成电容器。使两导体极板带电QAUBUQQ5电容器的电容大小不仅取决于两导体的形状、大小、相对位置,还与两极板之间填充的电介质有关,与所带电量无关。极板极板+Q-QABU电容器的电容：BAUUQCQUAB两导体极板的电势差AUBUQQ6实验表明：在电容器的两极板间填充电介质时,电容器的电容将增大。假设两极板之间充满某种均匀电介质，则其电容C是真空时的电容C0的倍，即：rε0CεCr在真空中：1rε除真空外，各种电介质的的值都大于1。rε称为电介质的相对电容率，它是表征电介质本身特性的物理量。rεdSrε7三、电容器电容的计算在实际应用中，常见的电容器有：平行板电容器、球形电容器和圆柱形电容器。1）设电容器两极板分别带电荷；QQ和4）由电容器电容的定义式求出C。BAUUQC3）通过场强，计算两极板间的电势差；BAUU步骤：2）求出两极板间的场强分布；E8SdABdS1、平板电容器SεQεσE00（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电QSεQdEdU0（3）两带电平板间的电势差dSεUQC0（4）平板电容器的电容QQ9dSεdSεεCεCrr00（5）如果在两极板间充满相对电容率为的电介质时，则其电容为：rεdSrεdSεUQC0（4）平板电容器的电容rεεε0称为电容率。10SQEr0r0SQdEdUr0dSUQCr0例1平行平板电容器的极板是边长为的正方形，两板之间的距离。如两极板的电势差为，要使极板上储存的电荷，边长应取多大才行。lmm1dV100C104l解：F10F1001064UQC2lSm6.100εCdlBASddSεUQC0112、圆柱形电容器ABRRlεUQClnπ20ABRRRRlεQrεrλUBAlnπ2π2d00（3）)(,π20BARrRrελE（2）（4）电容++++----（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电圆柱形电容器是由半径分别为RA和RB的两同轴圆柱导体面A和B组成，圆柱长度lRB。ARBRlBRl121R2R3、球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳所组成。1R2R解设内球带正电（），外球带负电（）。QQ＋＋＋＋＋＋＋＋r20π4erεQE)(21RrR2120dπ4dRRlrrεQlEU)11(π4210RRεQ,2R10π4RεCP孤立导体球的电容。12210π4RRRRεUQC13例：平行板电容器，已知S、d，插入厚度为t的铜板。求：C。解：设A、B带电分别为Q由高斯定理知场强分布0ESεQεσE000铜板内间隙内A0102BUEdEtEd012()Edd012SddtdSε01d2d0E0EEQQBAUUQCdAB14四.电容器的串联和并联1串联(SeriesCapacitors)：321QQQQ321UUUUiCC11C1C2C3152并联(ParallelCapacitors)：321UUUU321QQQQiCC并联时总电容增大，但电容器组的耐压能力取决于耐压能力最低的电容；串联时总电容减小，但电容器组的耐压能力提高了。C1C2C316五.电容器的两个主要指标电容、耐压能力电介质的击穿在强电场作用下,电介质分子中的正负电荷变成可以自由移动的电荷,电介质变为导体。击穿场强：电介质材料所能承受的不被击穿的最大场强。也叫介电强度。17•并联电容器组的耐压能力受到耐压能力最低的那个电容器的限制;•串联电容器由于总电压分配到每一个电容上,所以串联电容器的耐压能力提高了,但是若一个电容被击穿,其余的也可能被相继击穿,因此整个电路可靠性不高随堂小议18心脏除颤器是一种应用电击来抢救和治疗心律失常的一种医疗电子设备,其核心元件为电容器。如果把一个已充电的电容器在极短的时间内放电,可得到较大的功率。除颤器的工作原理是首先采用电池或低压直流电源给电容器充电,充电过程不到一分钟,然后利用电容器的瞬间放电,产生较强的脉冲电流对心脏进行电击,也可描述为先积蓄定量的电能,然后通过电极释放到人体。除颤器工作时,电击板被放置在患者的胸膛上,控制开关闭合,电容器释放它存储的一部分能量通过患者从一个电击板到另一个电击板。19闪光灯多为电子闪光灯,主要由灯管,电容以及相应的控制电路组成。其发光应用高压放电发光原理,即先为电容器充电,在触发时,灯管内充的气体（氙气或其他惰性气体）受电容放电瞬间形成的高压电场电离而发出极其强烈耀眼的可见光,而完成闪光任务2.5电场能量20一。静电场的能量定义(ElectrostaticEnergy)因此，带电系统具有能量。一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间存在着相互作用的电场力。任何一个带电系统在形成的过程中，外力必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。外界对系统所做的功，应该等于系统能量的增加。21把系统从当前状态无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在当前状态时的静电势能。简称静电能。把这些带电体从无限远离的状态聚合到当前状态过程中，外力克服静电力作的功。或：定义：可见，静电能就是相互作用能。221.点电荷在外电场中的静电势能①点电荷q0在外电场中某点的静电势能0eWqU一个电荷在外电场中的电势能为该电荷与产生电场的电荷系所共有。式中U是该点的电势23求：电子在原子核的电场中的电势能。解：例题04ZeUr以无限远为电势的零点WeU电子所在处的电势为所以204Zer242.点电荷系的静电能①电荷系的相互作用能以两个点电荷系统为例,设q1和q2相距r。现使q1静止,移动q2到无穷远。在这过程中,q1对q2做的功:式中U1为q1在q2处的电势。We就是两电荷系统的相互作用能。12204erqWqdrr1204qqr21qU式中U2为q2在q1处所激发的电势。同样,可以将上式写成21204erqWqdrr2104qqr12qU25求：由三个点电荷构成的系统的静电能。解：例题：3q12r31r23r1q2q132312121323444eoooqqqqqqWrrr推广到一般情况：04ijeijqqWr所有对26②连续分布电荷系统的静电能将连续分布的电荷分成许多电荷元dq,把每个电荷元当作点电荷,考虑将这些电荷元聚集起来要做的功,就得到连续分布电荷系统的静电能eWUdqU为任一时刻已聚集的电荷在dq所在处的电势qUdq27均匀带电球体,半径为R,电荷体密度为ρ,求这一带电球体的静电能。解：例题：考虑将球上所有电荷从无限远处聚集过来需要做的功设：到某时刻,球半径已达r,343qr电荷量为:此时球面上一点的电势为04qUr继续从无限远处搬迁电荷dq至球上需做功Udq28•上式给出的是一个带电体的静电能,也称它是均匀带电球系统的自能dqdV取电荷元整个球聚集完成需做的功为eQWUdq32004443ReWrrdrr2501435R20354QR35RUQrdr2429•一个带电体的静电自能就是组成它的各电荷元之间的静电互能+++++++++---------E二、电容器的储能电容器充电过程就是储存能量的过程,可看成是把电荷从一个极板移动到另一个极板的过程。在这个过程中,电源要克服电场力做功,消耗电源的化学能。这部分能量以电能的形式储存在电容器中。某一瞬时,两极板的带电量分别为+q和-q,极板间的电势差为U。Uqd+电源将电荷dq由电容器负极板搬运到正极板时所作的功为：dqCqUdqdW30CQ22dqCqUdqdW22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能QqqCW0d122121CUQUWUQC上式对各种结构的电容器都成立。+++++++++---------EUqd+31的电容器被充电到5000V例μF70除颤器中一个电容器中储存能量为大？这个能量中的约200J在2ms的脉冲期间被发送通过患者，该脉冲的功率为100kW，它远大于电池或低压直流电源本身的功率，完全可以满足救护患者的需要．)J(875)5000()1070(2121262CUW解32充电过程中电源做功所转化的电能究竟是储存在哪里的？是伴随着电荷储存在电容器的极板上，还是储存在电容器两极板间的电场内？这个问题需要通过实验来回答。事实说明，电能储存在电场中。但是在电磁波中，电场可以脱离电荷而传播到远处。电磁波携带能量，已被近代无线电技术所证实。在静电场的情况下，电场总是与电荷同时存在的，所以我们无法分辨电能是与电荷相联系、还是与电场相联系。33三、静电场的能量能量密度2e21CUW物理意义：电场是一种物质，它具有能量。EDEεw21212e2)(21EddSεSdEε221以平行板电容器为例,将电能用电场的量表示。电场中单位体积的能量称为电场能量密度：VWwee（均匀电场）（普遍适用）VEε221dSrε34非均匀电场能量的计算：只要确定we就可计算电场能量We。非均匀电场中不同地方的能量密度不同。可以用微元积分法求总能量。在电场中任意的体积元中的电能为：dVwdWe电场空间所存储的总能量为：VVdVEεdVwW2ee21EDEεw21212e电场能量密度35例：已知均匀带电的球体,半径为R,带电量为Q。求：从球心到无穷远处的电场能量RQ解：1E2E,4301RεQrE2024rεQErrrdVd42RπεQVEεWR022100140d21RπεQVEεWR0222028d21RεQ取体积元361R2R例：球形电容器的内、外半径分别为和，所带电荷为。若在两球壳间充以电容率为的电介质，问：此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解：r2π41erQεErd4222eπ3221rεQEεwrrεQVwWdπ8dd22ee)11(π8dπ8d212RR22ee21RRεQrrεQWW取一体积元，drrπdV243712122212eπ421)11(π8RRRRεQRRεQW　CQW22e1212π4RRRRεC（球形电容器电容）讨论2R12eπ8RεQW（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）38例：同轴电缆由内径为R1、外径为R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为+、-，其间充有r电介质。求：1）两柱面间的场强E；2）电势差U；3）单位长度电容；4）单位长度贮存能量。解：１）极板间作高为h半径为r的高斯柱面，0qSdDS,hλrhπD2rπλD2