大学课件电磁学-自感互感以及磁能

4.3自感与互感14.3.1自感流动于闭合回路的含时电流所产生的含时磁通量,会促使闭合回路本身出现感应电动势—称为自感现象,相应的感应电动势称为自感电动势.I2自感现象KLBARKLIAG开关闭合的瞬间,可以明显看到灯泡A先亮开关断开的瞬间,灯泡会短时间更亮的一闪说明:电感线圈中出现了阻碍线圈中电流变化的自感电动势.3自感系数ddtddNtdddINIdtdILdt线圈匝数线圈的自感系数4自感系数自感系数:等于回路中的电流变化为单位值时,在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。dd=ddLNII如果回路的几何形状保持不变,而且在它的周围空间没有铁磁性物质。NLII单位：亨利(H)1H=1Wb/A5自感电动势•L的存在总是阻碍电流的变化,所以自感电动势是反抗电流的变化,而不是反抗电流本身。dILdt•若,则ε0,与I方向相同;0dIdt•若,则ε0,与I方向相反;0dIdt6约瑟夫·亨利—自感现象的发现者•亨利在1830年观察到自感现象,直到1832年7月才将题为《长螺线管中的电自感》的论文,发表在《美国科学杂志》上.•亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的,但发表稍晚些.•强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的,他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机.约瑟夫·亨利(JosephHenry,1797.12.17－1878.5.13),美国科学家,被认为是本杰明·富兰克林之后最伟大的美国科学家之一,对于电磁学贡献颇大。7已知：匝数N,横截面积S,长度l,磁导率试计算长直螺线管的自感。解:普通物理学教案Slμ自感的计算步骤：LHdlIBHSNBdSLIHBL例题18HnIBHSBdSNLISlμNISl2NISl2nV22NlSlNIlNIl例题19已知：R1、R2,求:一无限长同轴传输线(视为内外导体柱壳)单位长度的自感.解:2，IHrdBdSRRIldrr21221ln()2RIlR0LLldrlrLIII2R1R2IBr2Ildrr21ln()2lRR21ln()2RR例题210已知:R1、R2、h、N,求一矩形截面的螺绕环的自感。解：2lHdlHrNI2NIHr2NIBrdBdSh2R1Rrdr2NIhdrr例题311212RRNIhdrrln()212RNIhRNLI221ln()2NIhRR221ln()2NhRR,2NIdBdShdrr例题312自感的应用自感现象的应用：镇流器,扼流圈等.自感也有不利的一面:如大电流的电路拉闸时要小心！13电感镇流器4.3.2互感由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象,叫做互感现象,这种感应电动势叫做互感电动势。1I2I2112Ψ12:I2的磁场过线圈1的磁通链Ψ21:I1的磁场过线圈2的磁通链14互感系数21211MI21121ddddIMtt12212ddddIMtt•由对称性不难理解M12=M21=M,称为互感系数,简称互感.•它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定,描述了两个线圈或电路的磁场互相影响(耦合)的程度。12122MI互感电动势15互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时,在第一个回路所产生的互感电动势的大小—互感系数的物理意义212dIMdt21dIdt若12M则互感系数16有两个直长螺线管,它们绕在同一个圆柱面上.已知：0、N1、N2、l、S,求互感系数.解：2N1NS0l2212HB220202IlNHB202NISl12112N122MI122BdS2BS0122NNISl0122NNlSl22222NHnIIl例题417称K为耦合系数耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度.由于在一般情况下都有漏磁通,所以耦合系数小于1.在此例中,线圈1的磁通全部通过线圈2,称为无漏磁。在一般情况下012MnnV2101LnV12MLL12MKLL10K2202LnV例题418在磁导率为的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线附近放置一N匝矩形线圈(如图所示),求它们的互感系数.解：ablIdr设直导线中电流I,矩形线圈平面上的磁链数为sNBdS2abaINldrrMIln2NIlabaln2Nlaba互感系数取决于回路的形状、相对位置及环境磁导率.例题519adbc1L2LI(a)顺接adbc1L2LI(b)逆接122LLLM122LLLM互感线圈的串联20顺接:11112dtd11dtddtd1211dtdIMdtdIL1dtdIML)(122221dtd22dtdIML)(2dtddtdILdtddtd2121MLLL221互感线圈的串联21adbc1L2LI互感的应用互感的应用如：变压器.互感也有不利的地方,如打电话窜线.使两线圈的互感M减小的办法之一,是使两线圈互相垂直.还可制作感式传感器,在自动检测、自动控制中有重要作用22理想变压器原线圈副线圈•自感现象表明：当电路中的电流发生变化时,线圈中的自感电动势反抗电流的改变.•既然任一线圈都有反抗电流改变的自感，说明线圈中的电流表现出一种“惯性”.事实上,要改变线圈中的电流，就必须把线圈接在电源上,用电源电动势做功来克服这种“惯性”.•在这样的电路中，电流与线圈两端电压的关系dIULdt22dqLdt~随堂小议:另外一个角度看自感2322dIdqULLdtdt22dvdxFmmdtdt212mv212LI?牛顿粒子线圈FUvIxqmvLI(自磁链)比较mL随堂小议:另外一个角度看自感24相同的方程应该有相同的解。这种形式上的对比,提供给我们一个可能是正确的信息:212LI应该具有能量的意义!?这种从数学形式相同出发进行类比的研究方法是非常有效的。非常有趣的是，物理学中既存在相似定律，也存在相似现象，如万有引力定律─库仑定律相似定律机械振动─电磁振荡相似现象随堂小议:另外一个角度看自感25当然,这只是相似,并非全同！类比研究有利于思维联想,能够开拓思路.我们要学会抓住各学科的交叉渗透现象,要从看上去互不相关的现象中寻找内在的联系.建议阅读文献：费曼物理学讲义第一卷25章第4节因而研究中还要抓住特异点.随堂小议:另外一个角度看自感264.4磁场能量27自感磁能刚才的类比使我们注意到,对于质点的动能mv2/2,有一个类似的量LI2/2与之对应.这个量是否就是线圈在通电情况下的某种能量呢?继续考查:电功率机械功率eedWPUIdtggdWPFvdt─仍有可比性28电阻器上消耗的焦耳热自感线圈获得的能量！L仔细考查前面提到的电路,并将电路中的电阻集中在电阻器R上.由欧姆定律:LRI电源功率2LIRII即2dWdIRILIdtdt电源做功200tIWIRdtLIdI2201()2tItRdtLIR~I自感磁能29当电路中电流从0增加到稳定值I0时,电路附近的空间逐渐建立起一定强度的磁场,磁场和电场都是一种特殊形式的物质,具有能量.所以电源反抗自感电动势所做的功,就在建立磁场的过程中转化为磁场的能量.这个能量并未消耗,一旦条件许可就能释放出来转变为其它形式的能量.记212mWLI─自感磁能自感磁能30将两相邻线圈分别与电源相连,在通电过程中电源所做功线圈中产生焦耳热反抗自感电动势做功反抗互感电动势做功221122121122WLILIMII自感磁能互感磁能忽略12M21M1L2L1I2I互感磁能31为简单起见,计算两个分别载流I1、I2的电流回路系统所储存的磁场能量.设两个回路的形状、相对位置、介质环境都不变,同时忽略线圈中的焦耳热损耗.在建立磁场的过程中,两回路的电流分别为I1(t)、I2(t),初始电流都为零，最终稳定为I10、I20,在这一过程中,电源做的功转变为磁场能量.我们知道,系统的总能量只与系统的最终状态有关,与建立这个状态的历史或方式无关.因而可以假定开始时两个回路都是断路.然后先接通线圈1,再接通线圈2.互感磁能证明32先接通线圈1,使其电流从0增加到I10,线圈1的自感磁能2111012mWLI然后接通线圈2,使其电流从零增加到I20.储存为线圈2的自感磁能2222012mWLI互感磁能33当线圈2中的电流增大时,在线圈1中产生互感电动势为了保持线圈1的电源I10不变,线圈1电路中的电源必须反抗互感电动势作功,转化为磁场的能量这是因互感而出现的附加磁能,称为互感磁能.212dIMdt121210mWIdt201020IMIdI1020MII互感磁能34经过上述步骤,两线圈中的电流分别为I10和I20时,储存在磁场中的总磁能1212mmmm2211022010201122LILIMII如果电流I10和I20在两个线圈中产生的磁通相互削弱,则总磁能2211022010201122mWLILIMII互感磁能35在建立电流的过程中,电源除了供给线圈中产生焦耳热的能量和抵抗自感电动势做功外,还要抵抗互感电动势做功。抵抗互感电动势做的功为12AAA1020120()IIMdII20102112122100IIMIdIMIdI211122IdtIdt212dIMdt1020MII另证互感磁能36磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量wm螺线管特例：2LnVHnIBnI212mWLI222111()222BBnVVBHVn22111222mmWBwHBHV12mmVVWwdVBHdV任意磁场12mmdWwdVBHdV磁场能量与能量密度37继续类比电容器储能212CU电感器储能212LI电场能量密度212ewE磁场能量密度212mBw12DE12BH212eWEd212mBWd磁场能量与能量密度38同时存在电场与磁场时的能量密度391122wDEBH存在电场和磁场空间所包含的总能量可以通过对总能量密度进行体积积分求得I如图求高频同轴传输线的磁能及自感系数解:2R1Rlrdr高频电流有趋肤效应,电流分布在柱表面,∴1122020rRIBRrRrrR2dVrldr取体积元为薄柱壳mmWwdV212BdV例题140212mWLI可得传输高频信号的同轴电缆的自感系数为:21ln()2RlLR221ln()4RIlR再根据212mmBWwdVdV2121()222RRIrldrr例题141计算自感系数可归纳为三种方法①静态法:LIdILdt221LIW②动态法:③能量法:讨论42前例求输送稳恒电流时同轴电缆的磁能及自感系数解：2R1Rlrdr输送稳恒电流或低频信号时,同轴电缆的内柱上电流均匀分布.则11212122220IrrRRIBRrRrrR例题243mmWwdV12120111()222RIrrldrR212221()222RRIrldrr221221ln()444mRIlIlWR212mWLI再根据22118ln()2lRLlR内自感1222121122VVBBdVdV例题244双线传输线间距为d,导线半径R(DR)。求：单位长度上的自感系数(忽略内自