大学物理大学-射频电路第02讲

ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology第2讲内容传输线方程及其解无耗传输线的特解无耗传输线的阻抗特性无耗传输线的工作状态无耗传输线的功率有耗传输线ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology双导线的射频效应：导体损耗——单位长度串联电阻R0介质损耗——单位长度并联电导G0电感效应——单位长度串联电感L0电容效应——单位长度并联电容C0于是，在一个微分段内，双导线可以等效集总电路模型。2.1传输线方程及其解ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology图2-1双导线的集总电路模型ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology根据基尔霍夫定律，微分段上电压差和电流差满足：令，则，，于是——著名的电报方程，也称为传输线方程。0000()()IURzILztUUIGzUUCzt0000UIRILztIUGUCzt0z0U0IResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology在频域，设时间因子为，于是，频域的电报方程为不难得到，频域波动方程为jt000000()()URjLIZIzIGjCUYUz22222200UUzIIz200ZYjteResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology将U的解代入电报方程，可得式中，称为传输线的特性阻抗。称为传输线的传播常数。通常设则称为衰减常数，称为相移常数。00zzUUeUe－001()zzcIUeUeZ－00cZZY00ZYjResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology无耗时，，则特性阻抗和传播常数是反映传输线特性的特征量，非常重要！00000CLZCLCj－实数－虚数0000RG，ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology下面我们来看传输线解的物理意义。解中包含和。考虑时间因子，则解为表示沿正z方向按指数衰减。表示沿负z方向按指数衰减。zezejte()()zjtzjtzzjtzjtzeeeeeezezeResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology当（等相位面），则保持常数。换句话说，当时，表示时刻地点的场在时刻地点又出现了，这正是波的特性。波速可以这样计算tz常数)(ztje1122tztz－1t1z2t2z12212121limpttzzzzdzvttdt0pvz1z2zt1t2ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology说明表示沿正z方向以速度传输的波。通常称为入射波或正向波。由于反映了波的等相位面传播的速度，所以也称为波的相速度。同理，表示沿负z方向以传播的波。通常称之为反射波或反向波。pvjzepvjzepvResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology于是，得到结论：沿正z向传播但振幅衰减的波。沿负z向传播但振幅衰减的波。传输线上的电压是入射波和反射波电压之和传输线上的电流是入射波和反射波电流之和zzjzeezzjzee00zzUUeUeUU-001()zzcIUeUeIIZ-ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology的物理意义：入射波电压与入射波电流之比。的物理意义：波振幅的衰减常数的物理意义：波相移常数波长的定义：等相位面在一个周期内沿纵向移动的距离。cUUZIIzejzecZ22ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology于是，相移因子也可以写为称为电长度，称为相移角度传播特性只与电长度有关。由，又有当电长度很短时，即频率很低（波长很长）或线长度很短，线上的波动性很弱。把电长度长的传输线称为长线,反之为短线。22zjjzjzjeeeezz2pfvpvf=zResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology2.2无耗传输线的特解上节分析了传输线上的通解。特解是指在特定边界条件下，传输线上电压电流的解。对于传输线，通常的边界条件有：终端条件、源端条件和电源、阻抗条件。Izl0LUUgIlIl0gUzgEgZResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology1.终端边界条件已知代入通解，为0022jllcljllclUZIUeUZIUe得到llU(zl)U,I(zl)I00001jljlljljllcUUeUeI(UeUe)ZResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology计及复数Euler公式，最后得zlzlclllcU(z)UcoszjZIsinzUI(z)jsinzIcoszZ于是11221122j(lz)j(lz)lcllclj(lz)j(lz)lcllclccU(z)(UZI)e(UZI)eI(z)(UZI)e(UZI)eZZ为了简化解的形式，采用坐标变换ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology1cllccoszjZsinzUU(z)jsinzcoszI(z)IZ写成矩阵形式更方便于记忆和运算电源端量负载端量变换矩阵1cglglccosjZsinUUjsincosIIZ2ll/－电长度l/概念升华ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology简洁的语言往往是深奥理论的源泉－P.S.LaplaceResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology2.源端边界条件已知可采用与终端边界条件相同的处理方法。不过利用矩阵变换更简易，只需00ggU(z)U,I(z)I111cggccggccosjZsinUU(z)jsincosI(z)IZcoszjZsinzUjsinzcoszIZlzResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology3.电源、阻抗条件已知根据基尔霍夫定律，电路方程为gglE,Z,Z00ggllU()EIZU(l)IZ考虑源端条件00000000ggcU()UUEIZI()(UU)/ZI解得0011gggccZZU()U()EZZ00gcgcgEZUU(ZZ)gcggcZZZZ源端反射系数ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology0000jljllljljlcclU(l)UeUeZIZI(l)UeUeZI再考虑终端条件解得0000jljljljllcZUeUe(UeUe)Z00110jljlllccZZUe()Ue()ZZ即2000jllUeUlcllcZZZZ负载端反射系数ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology于是0220211gcjlcggljlgcljlcgglEZU(ZZ)(e)EZeU(ZZ)(e)222211jzjljzgcljlgcgljzjljzgljlgcglEZeeeU(z)(ZZ)(e)EeeeI(z)(ZZ)(e)ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology线上任一点往负载看去的反射系数定义为2002()()jzjlzllUUzeUUUeU－负载反射系数反射波与入射波之比zlz2()jzLze—负载端的入射波电压0jllUUe于是0jllUUe—负载端的反射波电压lLlUU其中其中ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology于是，距离负载l处的反射系数为无耗传输线上反射系数的模不变反射系数的相位是2倍的引入反射系数概念后，电压、电流可表示为22=jljLeeL且(1)(1)cUUUIZResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology于是，不难得到同理LcLLcZZZZgcggcZZZZResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology反映负载失配状态的另一个量是电压驻波比(voltagestandingwaveratio，VSWR)，定义为无反射时，全反射时，驻波比不可能小于1maxmin11UU1