北京市2020中考数学模拟试卷

北京市2020中考数学模拟试卷一．选择题（满分16分，每小题2分）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sinA的值为（）A．B．C．D．2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．123．在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小华的作法正确”请回答：小华第二步作图中①的作法和第二步作图依据的定理或性质是②．（）A．①作PQ垂直平分AB②垂线段最短B．①作PQ平分∠APB②等腰三角形三线合一C．①作PQ垂直平分AB②中垂线性质D．①作PQ平分AB②等腰三角形三线合一4．如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（）A．8B．9C．10D．115．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且A＝B，则（）A．这两组数据的波动相同B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同D．数据A的波动小一些6．已知直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y＝bx﹣a一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，CO、CA是⊙O′的弦，⊙O′与坐标系x、y轴分别交于点A、B，B点坐标为（0，2），∠ACO＝60°，则⊙O′的直径为（）A．2B．C．4D．58．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．3B．5C．6D．10二．填空题（满分16分，每小题2分）9．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的为．10．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE＝9，则S三角形EFC＝．11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是．12．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为．13．如图，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，且点B的横坐标为5，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P和Q分别是x轴和y轴上的两个动点，则AQ+QP+PB的最小值为．14．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组．15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16．如图，四边形ABCD是矩形，E是CD上一点，连接AE，取AE的中点G，连接DG并延长交CB延长线于点F，连接AF，∠AFC＝3∠EAD，若DG＝4，BF＝1，则AB的长为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）某两个城中村A，B与两条公路l1，l2位置如图所示，因城市拆迁安置需要，在C处新建安置小区，要求小区与两个村A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图，找出所有符合条件的C点．（不写已知，求作，作法，只保留作图痕迹）18．（5分）计算：（﹣）﹣2+2cos30°﹣|1﹣|+（π﹣2019）0．19．（5分）解不等式组20．（5分）已知关于x的方程x2﹣3mx+2m2+m﹣1＝0，（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；（2）给m取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根．21．（5分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点D是线段AC上一点，连接BD．过点C作CE⊥BD于点E．点F是AB垂直平分线上一点，连接BF、EF．（1）若AD＝4，tan∠BCE＝，求AB的长；（2）当点F在AC边上时，求证：∠FEC＝45°．22．（5分）已知一次函数y＝kx+3﹣2k，A（﹣2，1），B（1，﹣3），C（﹣2，﹣3）（1）说明点M（2，3）在直线y＝kx+3﹣2k上；（2）当直线y＝kx+3﹣2k经过点C时，点P是直线y＝kx+3﹣2上一点，若S△BCP＝2S△ABC，求点P的坐标．23．（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，AD，BE相交于点H，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点F，若CD＝BD．（1）求证：AC＝AB．（2）若AH：DH＝3：1，求tan∠CBF的值．24．（6分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（1）图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是，中位数是，方差是．（3）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．25．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，点D是斜边AB的中点，点E从点B出发以1cm/s的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA方向运动，规定：当点E到终点C时停止运动；设运动的时间为x秒，连接DE、DF．（1）填空：S△ABC＝cm2；（2）当x＝1且点F运动的速度也是1cm/s时，求证：DE＝DF；（3）若动点F以3cm/s的速度沿射线CA方向运动；在点E、点F运动过程中，如果有某个时间x，使得△ADF的面积与△BDE的面积存在两倍关系，请你直接写出时间x的值；26．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，（1）若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．（2）若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．（3）若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．27．（7分）如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F．（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．28．（7分）如图Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE．（1）当时，①若＝130°，求∠C的度数；②求证AB＝AP；（2）当AB＝15，BC＝20时①是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在∠CPH内，则CP的取值范围为．（直接写出结果）北京市2020中考数学模拟试卷参考答案一．选择题1．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴sinA＝＝．故选：A．2．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．3．解：由作法可知第一步作图是作PQ平分∠APB．小华第二步作图的依据是等腰三角形三线合一，故选：B．4．解：∵△DEF是由△ABC向右平移5个单位长度得到，∴BC＝EF，CF＝5，∴BC＝EF＝EC+CF＝4+5＝9．故选：B．5．解：∵sA2＞sB2，∴数据B组的波动小一些．故选：B．6．解：∵直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y＝bx﹣a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．7．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是圆的直径，∵∠ACO＝60°，∴∠OBA＝60°，∵OB＝2，∴AB＝4，故选：C．8．解：如图1，直线y＝x﹣5中，令y＝0，得x＝5；令x＝0，得y＝﹣5，即直线y＝x﹣5与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝3时，直线l经过点A，∴AO＝5﹣3×1＝2，∴A（﹣2，0），由图2可得，t＝15时，直线l经过点C，∴当t＝，直线l经过B，D两点，∴AD＝（9﹣3）×1＝6，∴等腰Rt△ABD中，BD＝，即当a＝9时，b＝．故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的是，π﹣3.14，故答案为：，π﹣3.14．10．解：∵点E，F分别是AC，BC的中点，∴AB＝2EF，EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，∴S四边形ABFE＝9＝3S△CEF，∴S△CEF＝3，故答案为3．11．解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是＝，故答案为：．12．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．13．解：∵点B在反比例函数y＝的图象，且点B的横坐标为5，∴点B的纵坐标为：y＝＝1，∴B（5，1），∵抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）与反比例函数y＝的图象相交于点B，与y轴交于点C（0，6），∴，解得，∴抛物线为y＝﹣x2+4x+6，∵y＝﹣x2+4x+6＝﹣（x﹣2）2+10，∴A（2，10），∴A关于y轴的对称点A′（﹣2，10），∵B（5，1），∴B点关于x轴的对称点B′为（5，﹣1），连接A′B′交x轴于P，交y轴于Q，此时AQ+QP+PB的值最小，即AQ+QP+PB＝A′B′，A′B′＝＝，故AQ+QP+PB的最小值为．14．解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，依题意，得：．故答案为：．15．解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴点C的坐标是：（﹣5，3）．故答案为（﹣5，3）．16．解：如图所示：连接EM，∵G是AE的中点，∴AG＝EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝∠ABF＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴＝1，∴MG＝DG，∴四边形AMED是矩形，∴AG＝MG＝DG＝4，∴∠GDA＝∠EAD，∵AD∥BC，∴∠GDA＝∠DFC，∵∠AFC＝3∠EAD，∠AGF＝∠EAD+∠GDA，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG＝4，在Rt△ABF中，AB＝＝；故答案为：．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：如图所示，点C1和点C2即为所求．18．解：原式＝4+2×﹣+1+1＝6．19．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．（1）证明：△＝（﹣3m）2﹣4（2m2+m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，∴无论m取何值时，方程总有实数根；（2）解：当△＝0，即m＝2时方程的两根相等，此时方程为x2﹣6x+9＝0，解得：x1＝x2＝3．21．解：（1）如图，过点D作DM⊥AB于点M，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠A＝45°，∴AM＝DM，∵AD＝4，∴DM＝AM＝AD＝4，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°＝∠ABC，∴∠BCE+∠EBC＝90°，∠EBC+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠BCE，∴tan∠BCE＝tan∠ABD＝＝，即＝，∴BM＝14，∴AB＝AM+BM＝4+14＝18；（2）∵F是AB的垂直平分线上的点，∴AF＝BF，∴∠A＝∠ABF＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠FBC＝4