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七年级数学下册期末测试卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a>b,下列不等式中错误的是(D)A.a+1>b+1B.a-2>b-2C.-4a<-4bD.2a<2b2.在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000用科学记数法表示应为(B)A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1033.下列运算正确的是(C)A.m·m=2mB.(mn)3=mn3C.(m2)3=m6D.m6÷m2=m34.如图所示,有一条线段是△ABC(AB>AC)的中线,该线段是(B)A.线段GHB.线段ADC.线段AED.线段AF5.下列命题中,是假命题的是(D)A.两点确定一条直线B.两点之间,线段最短C.对顶角相等D.内错角相等6.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(C)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn27.已知x=1,y=1是方程2x-ay=3的一组解,那么a的值为(A)A.-1B.3C.-3D.-158.从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组.如果要使该不等式组的解集为x≥1,那么可以选择的不等式是(B)A.x>2B.x>-1C.x<-1D.x<29.若△ABC有两个外角是钝角,则△ABC一定是(D)A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法确定10.下列各式中,能用平方差公式因式分解的是(D)A.x2+xB.x2+8x+16C.x2+4D.x2-111.如图,AB∥CD,∠E=40°,∠A=110°,则∠C的度数为(D)A.60°B.80°C.75°D.70°12.如图,下列条件:①∠1=∠3;②∠2+∠4=180°;③∠4=∠5;④∠2=∠3;⑤∠6=∠2+∠3中能判定直线l1∥l2的有(B)A.5个B.4个C.3个D.2个13.如果a是整数,那么a2+a一定能被下面哪个数整除(A)A.2B.3C.4D.514.如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E.如果△CDE的面积为3,△BCE的面积为4,△AED的面积为6,那么△ABE的面积为(B)A.7B.8C.9D.1015.在河北某市召开的出租汽车价格听证会上,物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案.方案一:起步价调至7元/2公里,而后每公里1.6元;方案二:起步价调至8元/3公里,而后每公里1.8元.若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算,则该乘客乘坐出租车的路程可能为(A)A.7公里B.5公里C.4公里D.3.5公里16.如图,在长方形ABCD中,AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A2B2C2D2,…,第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位长度,得到长方形AnBnCnDn(n>2).若ABn的长度为2021,则n的值为(D)A.400B.401C.402D.403二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分.把答案写在题中横线上)17.二元一次方程组x+y=6,x-y=-2的解为x=2y=4.18.若三角形的三边长分别为2,4,x,则x的整数值可能为3或4或5.19.定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i,(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i.根据以上信息,填空:i3=-i,i+i2+i3+…+i2019=i.三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)把下列各式分解因式:(1)x(x-y)-y(y-x);解:原式=x(x-y)+y(x-y)=(x-y)(x+y).(2)-8ax2+16axy-8ay2.解:原式=-8a(x2-2xy+y2)=-8a(x-y)2.21.(本小题满分9分)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-2.解:原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3.把x=-2代入,得原式=4+3=7.22.(本小题满分9分)解不等式组:3(x-2)≥x-4,2x+13x-1,并写出它的所有的整数解.解:3(x-2)≥x-4,①2x+13x-1.②解不等式①,得x≥1.解不等式②,得x<4.∴不等式组的解集是1≤x<4.∴不等式组的所有整数解是1,2,3.23.(本小题满分9分)如图,已知点A,D,B在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠E.若∠DAE=100°,∠E=30°,求∠B的度数.解:∵∠1=∠2,∴AE∥DC.∴∠CDE=∠E.∵∠3=∠E,∴∠CDE=∠3.∴DE∥BC.∴∠B=∠ADE.∵∠ADE=180°-∠DAE-∠E=50°,∴∠B=50°.24.(本小题满分10分)如图所示,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D.(1)若∠BAC=128°,∠C=36°,求∠DAE的度数;(2)若∠B=α,∠C=β(β>α),用α,β表示∠DAE的度数并简要写出计算过程.解:(1)∵AD⊥BC,∠C=36°,∴∠ADC=90°,∠DAC=54°.∵∠BAC=128°,AE是△ABC的角平分线,∴∠CAE=64°.∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=64°-54°=10°.(2)∠DAE=12β-12α.∵∠BAC=180°-α-β,AE是△ABC的角平分线,∴∠EAC=12(180°-α-β)=90°-12α-12β.∵AD⊥BC,∠C=β,∴∠DAC=90°-β.∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=(90°-12α-12β)-(90°-β)=90°-12α-12β-90°+β=12β-12α.25.(本小题满分10分)小武新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.(1)两种型号的地砖各采购了多少块?(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块?解:(1)设彩色地砖采购x块,单色地砖采购y块,由题意,得x+y=100,80x+40y=5600.解得x=40,y=60.答:彩色地砖采购40块,单色地砖采购60块.(2)设采购彩色地砖a块,则采购单色地砖(60-a)块,由题意,得80a+40(60-a)≤3200,解得a≤20.答:彩色地砖最多能采购20块26.(本小题满分11分)(1)在图1中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直;(2)量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是∠P+∠1=180°;(3)同样在图2和图3中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图2和图3中∠P和∠1之间的数量关系.(不要求写出理由)图2:∠P=∠1;图3:∠MPN=∠1或∠M′PN+∠1=180°;(4)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角相等或互补.(不要求写出理由)
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