高考数学复习专题：柱、锥、球

柱、锥、球困难家庭捐款倡议书爱你的人：天有不测风云，人为经济困难家庭住院男孩捐款倡议书有旦夕祸福。拉什yangzhuang乡镇9群村民杨旭，一个17岁的男孩，在2017年9月，小杨旭不到五十岁的父亲对于食道癌治疗无效的向他的家人离开90000元债务撒手离开，祸不单行小杨旭母亲和儿童以泪洗面，困难当生活。2017年11月15日和骑自行车去购物的时候回到小杨旭不小心在下雪，有超过40天在医院，医疗费用已超过200000元，现在gaozhuang村党支部和gaozhuang推出了村民委员会来帮助小杨旭捐赠活动。慷慨、扶贫、苦难是中华民族的美德，互相帮助，一个朋友在需要是一个支持是时代的社会倡导新鲜空气，良好的传统，它体现了人类的高贵品质，体现了最好的情感和道德情操。在前面的紧急更彰显和-谐，爱情的珍贵！在这里，我们主动伸出手来爱，给你普遍的爱，即使这是一元钱，十元汇率，汇聚所有的权力来帮助这个困难家庭很快就离开！让我们用爱来拯救他们的生命，让我们的心脏未来点一盏灯，奉献我们的爱，将爱情升华，让我们关爱始终存在。我们还为每个给爱你表示真诚的感谢！同时衷心祝愿所有的人平安、快乐、幸福！一、棱柱观察下列几何体并思考：具备哪些性质?定义：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。特征：1.有两个面是互相平行的多边形；2.其余各面都是平行四边形。棱柱的底面(底):棱柱的侧面:棱柱的侧棱:棱柱的顶点:两个互相平行的面；相邻侧面的公共边；其余各面；一.棱柱的有关概念侧面与底面的公共顶点.底面顶点侧面侧棱(1)以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.1.棱柱的分类(2)按侧棱与底面的是否垂直作为分类标准分为直棱柱、斜棱柱等①侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱②侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱③底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱2.棱柱的表示用表示底面的各顶点的字母来表示如：棱柱ABCD-A1B1C1D1DACBD1A1C1B13.正棱柱的性质：①侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；②两个底面中心的连线是正棱柱的高。3．正棱柱的表面积和体积正棱柱的所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积。正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积。正棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S正棱柱侧=c·h.S正棱柱全=c·h+2Ｓ底.Ｖ正棱柱=Ｓ底·h例1已知一个正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，求这个正三棱柱的侧面积和体积．解正三棱柱的侧面积为S侧＝ch＝3×4×5＝60（2cm）．由于边长为4cm的正三角形面积为223443cm4所以正三棱柱的体积为3435203cmVSh底二、棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.特征1：有一个面是多边形（边数不定—任意平面多边形）特征2：其余各面都是有一个公共顶点的三角形1.棱锥的结构特征棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧面棱锥的底面棱锥的高2.棱锥的分类底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…….3.棱锥的表示用顶点和底面各顶点的字母来表示如：棱锥S-ABCDSABCD正棱锥1.概念：底面是正多边形，顶点在底面上的射影为正多边形的中心的棱锥叫正棱锥。2.正棱锥有下列性质：①各侧棱的长相等；②各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高都叫做正棱锥的斜高；③顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高；④正棱锥的高、斜高与斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；⑤正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形；OED正棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的侧面积？'2121chhnaS＝正棱锥侧练习二正三棱锥底面边长为6,斜高是4，求棱锥的侧面积．侧面展开hhc底正棱锥全Ｓ'21＝chSOEABCDS一个正四棱锥S－ABCD的高SO和底面边长都是4，如图，求它的侧面积．解：过点S作SEBC于点E，连结OE．则在Rt△SOE中，SE2＝SO2＋OE2＝16＋4＝20，例所以SE＝．5220S正棱锥侧＝ch＝×4×4×＝．5251621实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积的三分之一．即hSV底正棱锥31底Sh表示正棱锥的底面的面积，是正棱锥的高.例2如图，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心，PO＝12cm，斜高PD＝13cm．求它的侧面积、体积2cm3cm，体积精确到1）．（面积精确到0.1解在正三棱锥P-ABC中，高PO＝12cm，斜高PD＝13cm．在直角三角形PBD中，222213125cmCDPDPO．在底面正三角形ABC中，CD＝15（cm）．所以底面边长为3cmAC．所以侧面积与体积分别约为211310313337.7cm.22Sch侧23111(103)sin6012520cm332VSh正棱锥底．10练习1.设正三棱柱的高为6，底面边长为４，求它的侧面积、全面积和体积。2.正四棱锥的高是a，底面边长是2a，求它的全面积与体积。2SchS正棱柱全底VSh正棱柱底12SchS正棱锥全底13VSh正棱锥底正棱柱的全面积、体积公式，正棱锥的全面积、体积公式？三、圆柱如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线.侧面轴母线底面母线圆柱的有关概念平行于圆柱底面的截面是什么图形？经过圆柱任意两条母线的截面又是什么图形？经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？(1)平行于底面的截面是圆；(2)过轴的截面（轴截面）是矩形．圆柱的性质：OOrclS圆柱侧面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形c＝2rl圆柱的侧面积圆柱的全面积（表面积）及体积的计算公式如下：其中r为底面半径，h为圆柱的高．S圆柱全=2r（h+r）v圆柱=rh2解由于底面半径为1cm，所以π5πh解得圆柱的高为5h（cm）．所以圆锥的全面积为例3已知圆柱的底面半径为1cm，体积为cm3，求圆柱的高与全面积．5Ｓ圆柱全＝２πr(h+r)=12π(cm2)练习1．用长为6m，宽为2m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高．求这个水桶的容积练习2.用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截面的面积为________．四、圆锥将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？直角三角形SAO（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。（2）垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。S顶点ABO轴侧面母线B底面母线2.圆锥的表示用表示它的轴的字母表示，如圆锥SＯ。3、圆锥与棱锥统称为锥体。OSBA侧面轴平行于圆柱底面的截面是什么图形？经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？(1)平行于底面的截面是圆；(2)过轴的截面（轴截面）分别是等腰三角形．3.圆锥的性质：圆锥的侧面展开图是扇形rlclS21圆锥侧面积圆锥的侧面积圆锥的表面积和体积S圆锥全=r（h+r）v圆锥=1/3rh2例4已知圆锥的母线的长为2cm，圆锥的高为1cm，求该圆锥的体积．解由图知223cmrlh故圆锥的体积为231(3)1cm3V圆锥练习已知圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，求这个圆锥的体积。2.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角．1.已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，求该圆柱的全面积．五、球1.球的结构特征：O以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.半径球心直径O2.球的有关概念：3.球的表示：常用表示球心的字母O表示如：球O五.球的表面积球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即S球=4πR2，其中R为球的半径.(1)定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形成的几何体叫做球体，简称球．(2)球的元素①球心；②球的半径；③球的直径；O直径半径球心球的表示方法：用表示球心的字母表示，如球O．22dRr用一个平面去截一个球，截面是圆面．①球心和截面圆心的连线垂直于截面；(3)球的截面②球心到截面的距离d与球的半径r,有下面的关系:aOOdRrP经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆．半径为R的球的表面积公式：S＝4R2．OR半径为R的球的体积公式：V＝R3．43影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径.1.用长为6πm，宽为2m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高，求此水桶的容积。2.已知圆锥的底面半径为2cm，高为2cm，求此圆锥的体积。3.一个球的半径为3cm，求此球的表面积和体积。日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．圆柱圆台圆柱简单组合体走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？简单组合体一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？简单组合体蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？简单组合体