19版山东省济南市历城第二中学高三11月月考-理科数学解析版

2019山东省济南市历城第二中学高三11月月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．复数()（是虚数单位）的共轭复数表示的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合{}，{()}，则A．{}B．{}C．{}D．{}3．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则的值为A．B．C．D．14．设、均为单位向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设()，则A．B．C．D．6．把函数()的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向右平移个单位则所得图象对应的函数解析式是A．B．C．()D．()7．在中，角、均为锐角，且，则的形状是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．已知函数()，且实数满足()()()，若实数是函数()的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是A．B．C．D．9．若函数()(√)∫在区间()上的值域为，则的值是A．0B．2C．4D．610．《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即√[()]．现有周长为√的满足(√)√(√)，试用以上给出的公式求得的面积为A．√B．√C．√D．√11．已知函数()()与()()的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A．(√)B．(√)C．(√)D．(√√)12．设lnfxx，若函数gxfxax在区间20,e上有三个零点，则实数a的取值范围是A．10,eB．211,eeC．222,eeD．221,ee二、填空题13．已知{}为等差数列，++=2019，=2013，以表示{}的前项和，则使得达到最大值的是__________．14．设函数f（x）=()()，若()()对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．15．已知定义在R上的奇函数()，满足()(),且在区间[0,1]上是增函数，若方程()在区间[-]上有四个不同的根,则________16．已知、()，，分别是()的两个实数根，则__________．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号三、解答题17．设命题：函数()()的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立.（Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18．已知向量⃑⃑(√−，1)，⃑(，)，函数()⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑．（Ⅰ）求函数()的单调递增区间；（Ⅱ）若，，分别是角，，的的对边，√，，且()=1，求的面积．19．在中，，，分别是角，，的对边，，且．（1）求角；（2）求边长的最小值．20．已知{}为等比数列，其中，且成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）设()，求数列{}的前项和．21．已知()()．（Ⅰ）当时，求()的极值；（Ⅱ）若()有2个不同零点，求的取值范围.22．已知函数()()(，)．(Ⅰ)求函数()的单调增区间；（Ⅱ）记函数()的图象为曲线，设点()、()是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点()，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数()存在“中值相依切线”．试问：函数()是否存在中值相依切线，请说明理由ABCabcABCcos2cosCacBb2acBb2019山东省济南市历城第二中学高三11月月考数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】根据虚数单位的性质，可化简，写出̅，判断对应点的位置即可.【详解】因为(),所以表示的点在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了虚数单位的性质及复数的运算，涉及共轭复数概念，属于中档题.2．A【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.【详解】由可得，所以}，由可得,所以},所以{}，故选A．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.3．A【解析】分析：因为为边上任意一点，故将⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑中的⃑⃑⃑⃑⃑⃑化为⃑⃑⃑⃑⃑⃑得⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑变形得⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑。则，可得。详解：因为为的中点，⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，所以⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，即⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑因为为边上任意一点，所以，所以。故选A。点睛：由⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，求的值。注意结论的运用：若是一平面内四点，若⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，则。反之成立。4．C【解析】【分析】根据，可化简为，又、均为单位向量，可得，即可分析出结果.【详解】因为、均为单位向量，所以，由可得：()()，即，所以，即，所以，因此“”是“”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质，以及单位向量的概念，属于中档题.5．B【解析】【分析】根据指数函数的性质知，根据对数性质知，又，即可比较出大小.【详解】因为，,,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，对数的性质及诱导公式，属于中档题.6．D【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换性质，即可得到所求解析式.【详解】把函数()的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到()的图象，再把所得图象向右平移个单位得到()()的图象，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的伸缩和平移变换，属于中档题.7．C【解析】()，又角均为锐角，则，，且中，，的形状是钝角三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用诱导公式、正弦函数的单调性以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8．D【解析】【分析】因为()是()上的增函数，且()，所以若，则()()()，这与()()()矛盾，故不可能.【详解】因为函数()是()上的增函数，且()，所以当时，()，若，则()()()，这与()()()矛盾，故不成立，选D.【点睛】本题主要考查了指数函数对数函数的增减性，及函数的零点，属于中档题.9．B【解析】【分析】先化简函数()(√)∫(√)，分析函数(√)的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数,其最大值最小值互为相反数，故可求出结果.【详解】因为()(√)∫(√)，令()(√)，()为奇函数且是增函数，所以最大值，最小值()()互为相反数，因此()()，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的应用，涉及函数的最值问题，属于中档题.10．C【解析】【分析】根据正弦定理可知三边的比为(√)√(√)，又知三角形周长，故可求出三边，代入面积公式即可求出面积.【详解】因为(√)√(√)，所以由正弦定理得(√)√(√)，又√，所以√，√，√，则，，故√[()]√√．故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，及三角形边长的计算，属于中档题.11．B【解析】【分析】令()()在()上有解，得())有正数解，作出两函数图象，根据图象判断特殊点位置即可得出的范围【详解】由题意可知()()在()上有解，即()()在()上有解，所以())有正数解，作出()与)的函数图象，则两图象在()上有交点，显然，当时，两图象在()上恒有交点，当时，若两图象在()上有交点，则√，解得√，综上√，故选B.【点睛】本题主要考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题.12．D【解析】令0gxfxax，可得fxax.在坐标系内画出函数lnfxx的图象（如图所示）.当1x时，lnfxx.由lnyx得1yx.设过原点的直线yax与函数yxln的图象切于点00,lnAxx，则有000{1lnxaxax，解得0{1xeae.所以当直线yax与函数yxln的图象切时1ae.又当直线yax经过点2B,2e时，有22ae，解得22ae.结合图象可得当直线yax与函数lnfxx的图象有3个交点时，实数a的取值范围是221,ee.即函数gxfxax在区间20,e上有三个零点时，实数a的取值范围是221,ee.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.13．339【解析】【分析】根据等差数列的性质可得，求出公差后分析哪项开始为负数即可求出达到最大值的.【详解】因为，所以，，所以令()()，解得，即第339项为正，第340项起数列为负数，所以前339项的和最大，填339.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式及前n项和的概念，属于中档题.14．【解析】分析：根据题意()取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.详解：因为()()对任意的实数x都成立，所以()取最大值，所以()，()，因为，所以当时，ω取最小值为.点睛：函数()()的性质(1)，.(2)周期(3)由()求对称轴，最大值对应自变量满足()，最小值对应自变量满足()，(4)由()求增区间;由()求减区间.15．【答题空15-1】或【解析】【分析】根据()()可知函数的周期为4，再结合函数是奇函数，可知()()(),即函数的一条对称轴，作出函数大致图象，根据图象可求.【详解】因为(）()()，所以周期，又()()()可知是对称轴，又函数在区间[0,1]上是增函数，可作出函数大致图象：由图象可知，当时，，当时，，所以填或.【点睛】本题主要考查了方程根的应用，函数的周期性和奇偶性及函数图象的对称性，属于中档题.16．【解析】【分析】由原方程可化为，所以根据根与系数的关系可得出，再利用两角和的正切公式即可求出.【详解】因为()，所以，又，分别是()的两个实数根，所以，是的两根，所以，，因此()，又知，所以，故.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，两角和的正切公式及角的范围，属于中档题.17．（1）；（2）.【解析】试题分析：由二次函数和不等式的性质分别可得真和真时的的取值范围，再由“”为真命题，“”为假命题，则一真一假，分类讨论取并集可得．试题解析：（1）命题是真命题，则有，，的取值范围为．（2）命题是真命题，不等式对一切均成立，设，令，则，，当时，，．命题“”为真命题，“”为假命题，则一真一假．①真假，，且，则得不存在；②若假真，则得．综上，实数的取值范围．考点：复合命题与简单命题真假的关系.18．（1）[k−，k](k∈Z)；（2）√.【解析】【分析】（Ⅰ）化简函数()(),利用正弦函数的单调性求递增区间即可（Ⅱ）根据()=1可求出A，利用余弦定理可求出b,代入面积公式即可.【详解】（Ⅰ）()=m·n=√−+=√√(),由，k∈Z，得，k∈Z，故函数(