中考卷：四川省泸州市20届中考数学真题（解析版）

泸州市二○二○年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2的倒数是（）A.2B.12C.12D.-2【答案】B【解析】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】∵2×12=1，∴2的倒数是12，故选B.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.将867000用科学记数法表示为（）A.386710B.48.6710C.58.6710D.68.6710【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：867000=8.67×105，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如下图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可．【详解】解：几何体的主视图是：故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．4.在平面直角坐标系中，将点(2,3)A向右平移4个单位长度，得到的对应点A的坐标为（）A.2,7B.6,3C.2,3D.2,1【答案】C【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．【详解】解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），即（2，3），故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.下列各式运算正确的是（）A.235xxxB.32xxxC.236xxxD.236xx【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】解：A、235xxx，故选项A不合题意；B、32xxx，故选项B不合题意；C、235xxx?，故选项C不合题意；D、236xx，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项的方法，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7.如图，O中，»»ABAC，70ABC．则BOC的度数为（）A.100°B.90°C.80°D.70°【答案】C【解析】【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A，进而可得答案．【详解】解：∵»»ABAC，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°×2=40°，∵圆O是△ABC的外接圆，∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，故选C．【点睛】此题主要考查了弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A.1.2和1.5B.1.2和4C.1.25和1.5D.1.25和4【答案】A【解析】【分析】根据平均数和众数的定义即可得出答案．【详解】解：在这一组数据中1.5是出现次数最多的，故众数是1.5，平均数=10.52131.542110=1.2，故选：A．【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握概念和算法是解题关键.9.下列命题是假命题的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直平分D.正方形的对角线互相垂直平分且相等【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可.【详解】解：A、正确，平行四边形的对角线互相平分，故选项不符合；B、错误，应该是矩形的对角线相等且互相平分，故选项符合；C、正确，菱形的对角线互相垂直且平分，故选项不符合；D、正确，正方形的对角线相等且互相垂直平分，故选项不符合；故选：B．【点睛】本题考查命题与定理、特殊四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型．10.已知关于x的分式方程3211mxx的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．【详解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，移项、合并，解得：x=52m-，∵分式方程的解为非负数，∴52m-≥0且52m-≠1，解得：m≤5且m≠3，∵m为正整数∴m=1，2，4，5，共4个，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解．11.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项，即满足512MGGNMNMG，后人把512这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在ABC中，已知3ABAC，4BC，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A.1045B.355C.5252D.2085【答案】A【解析】【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到ADE中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.【详解】解：过点A作AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF=12BC=2，在RtABF,AF=2222325ABBF，∵D是边BC的两个“黄金分割”点，∴512CDBC即5142CD，解得CD=252，同理BE=252，∵CE=BC-BE=4-(25-2)=6-25，∴DE=CD-CE=45-8，∴S△ABC=12DEAF=145852=1045，故选：A.【点睛】本题考查了“黄金分割比”的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和AF的长是解题的关键。12.已知二次函数22224yxbxbc（其中x是自变量）的图象经过不同两点(1,)Abm，(2,)Bbcm，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则bc的值（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据二次函数22224yxbxbc的图像经过(1,)Abm，(2,)Bbcm，可得到二次函数的对称轴x=122bbc，又根据对称轴公式可得x=b，由此可得到b与c的数量关系，然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可【详解】解：∵二次函数22224yxbxbc的图像经过(1,)Abm，(2,)Bbcm，∴对称轴x=122bbc，即x=12bc，∵对称轴x=b，∴12bc=b，化简得c=b-1，∵该二次函数的图象与x轴有公共点，∴△=222424bbc=2416bc=24161bb=2420b∴b=2，c=1，∴b+c=3，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，包括图像上点的坐标特征、对称轴，利用抛物线与x轴交点的情况列出不等式，求得b，c的值.第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.函数2yx中，自变量x的取值范围是_____．【答案】2x【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x，解得：2x，故答案为2x．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14.若13axy与4312xy是同类项，则a的值是___________．【答案】5【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a的值．【详解】解：∵13axy与4312xy是同类项，∴a-1=4，∴a=5，故答案为：5.【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15.已知12,xx是一元二次方程2470xx的两个实数根，则2211224xxxx的值是_________．【答案】2【解析】【分析】由已知结合根与系数的关系可得：12xx=4，12xx=-7，2211224xxxx=212122xxxx，代入可得答案.【详解】解：∵12,xx是一元二次方程2470xx的两个实数根，∴12xx=4，12xx=-7，∴2211224xxxx=212122xxxx=2427=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，难度不大，属于基础题16.如图，在矩形ABCD中，,EF分别为边AB，AD的中点，BF与EC，ED分别交于点M，N．已知4AB，6BC，则MN的长为_________．【答案】43【解析】【分析】过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，证明△BEG∽△BAF，求出EG的长，再证明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出2NGNF，4MGMB，再求出BG=GF=12BF=52，从而求出NG和MG，可得MN的长.【详解】解：过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，由题意可知：EH∥BC，∴△BEG∽△BAF，∴BEEGBGABAFGF，∵AB=4，BC=6，点E为AB中点，F为AD中点，∴BE=2，AF=3，∴243EG，∴EG=32，∵EH∥BC，∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，∴EGNGENDFNFDN，EGMGEMBCMBCM,∴323NGNF，326MGMB，即12NGNF，14MGMB，∴2NGNF，4MGMB，∵E为AB中点，EH∥BC，∴G为BF中点，∴BG=GF=12BF=221522ABAF，∴NG=13GF=56，MG=15BG=12，∴MN=NG+MG=43，故答案为：43.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解题的关键