中考卷：四川省乐山市20届数学卷（解析版）

1乐山市2020年初中学业水平考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.12的倒数是（）A.B.C.12D.12【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．【详解】解：∵12=12∴12的倒数是2故选：A．【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A.1100B.1000C.900D.110【答案】A2【解析】【分析】先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比：852518728525×100%=55%，∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），故选：A．【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．3.如图，E是直线CA上一点，40FEA，射线EB平分CEF，GEEF．则GEB（）A.10B.20C.30°D.40【答案】B【解析】【分析】先根据射线EB平分CEF，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据GEEF，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．【详解】∵40FEA，∴∠CEF=140°，∵射线EB平分CEF，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵GEEF，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．4.数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A.4B.4或10C.10D.4或10【答案】D【解析】【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．3【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．5.如图，在菱形ABCD中，4AB，120BAD，O是对角线BD的中点，过点O作OECD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A.923B.93C.723D.8【答案】B【解析】【分析】由已知及菱形的性质求得∠ABD=∠CDB=30º，AO⊥BD，利用含30º的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形AOED的周长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，AD=AB=4，AB∥DC∵∠BAD=120º，∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º，∵OE⊥DC，∴在RtΔAOD中，AD=4，AO=12AD=2，DO=2223ADAO，在RtΔDEO中，OE=132OD，DE=223ODOE，∴四边形AOED的周长为AO+OE+DE+AD=2+3+3+4=9+3，故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、含30º的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30º的直角三角形边的关系是解答的关键.6.直线ykxb在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式2kxb的解集是（）4A.2x≤B.4xC.2xD.4x【答案】C【解析】【分析】先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集．【详解】解：根据图像得出直线ykxb经过（0，1），（2，0）两点，将这两点代入ykxb得120bkb，解得112bk，∴直线解析式为：112yx，将y=2代入得1212x，解得x=-2，∴不等式2kxb的解集是2x，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图像和用待定系数法求解析式，解不等式，求出直线解析式是解题关键．7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据拼接前后图形的面积不变，求出拼成正方形的边长，再以此进行裁剪即可得．【详解】由方格的特点可知，选项A阴影部分的面积为6，选项B、C、D阴影部分的面积均为5如果能拼成正方形，那么选项A拼接成的正方形的边长为6，选项B、C、D拼接成的正方形的边长为55观察图形可知，选项B、C、D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形，由此可拼接成如图2所示的边长为5的正方形而根据正方形的性质、勾股定理可知，选项A阴影部分沿着方格边线或对角线剪开不能得到边长为6的正方形故选：A．【点睛】本题考查了学生的动手操作能力、正方形的面积和正方形的有关画图、勾股定理，以拼接前后图形的面积不变为着手点是解题关键．8.已知34m，2432mn．若9nx，则x的值为（）A.8B.4C.22D.2【答案】C【解析】【分析】逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则．由224=339mnmn即可解答．【详解】∵222-224-233=3=39=mnmnmnmn，依题意得：242x，0x．∴42x，∴=22x，故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算，关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形．9.在ABC中，已知90ABC，30BAC，1BC．如图所示，将ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到''ABC．则图中阴影部分面积为（）6A.4B.32C.34D.32【答案】B【解析】【分析】先求出AC、AB，在根据''''=ABCCACDABSSSS阴影扇形扇形求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∵30BAC，∴AC=2BC=2，∴22=3ABACBC，∵ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到''ABC，∴='3,''1,'90ABABBCBCCAC∴'60CAB∴22''''9039021==31=360232603ABCCACDABSSSS阴影扇形扇形．故选：B【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式，根据''''=ABCCACDABSSSS阴影扇形扇形求解是解题关键．10.如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线kyx交于A、B两点，P是以点(2,2)C为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）7A.12B.32C.2D.14【答案】A【解析】【分析】连接BP，证得OQ是△ABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB=2OQ=4，设B点的坐标为（x，-x），根据点(2,2)C，可利用勾股定理求出B点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值．【详解】解：连接BP，∵直线yx与双曲线kyx的图形均关于直线y=x对称，∴OA=OB，∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点∴OQ是△ABP的中位线，当OQ的长度最大时，即PB的长度最大，∵PB≤PC+BC，当三点共线时PB长度最大，∴当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B点的坐标为（x，-x），则22BC=2-23xx，解得1222,22xx（舍去）故B点坐标为22,22，代入kyx中可得：12k，故答案为：A．8【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.用“”或“”符号填空：7______9．【答案】【解析】【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，79，∴-7-9，故答案为：．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．12.某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是______．【答案】39【解析】【分析】将数据从小到大进行排列即可得出中位数．【详解】解：将数据从小到大进行排列为：37，37，38，39，40，40，409∴中位数为39，故答案为：39．【点睛】本题考查了求中位数，掌握计算方法是解题关键．13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD=_________m．（结果保留根号）【答案】23【解析】【分析】先推出∠ABC=∠BAC，得BC=AC=4，然后利用三角函数即可得出答案．【详解】∵∠BAC+∠ABC=∠BCD=60°，∠BAC=30°，∴∠ABC=30°，∴∠ABC=∠BAC，∴BC=AC=4，在Rt△BCD中，BD=BCsin60°=4×32=23，故答案为：23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角函数，得出BC=AB=4是解题关键．14.已知0y，且22340xxyy．则xy的值是_________．【答案】4或-1【解析】【分析】将已知等式两边同除以2y进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】0y将22340xxyy两边同除以2y得：23()40xxyy令xty10则2340tt因式分解得：(4)(1)0tt解得4t或1t即xy的值是4或1故答案为：4或1．【点睛】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键．15.把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则AFAC=_________．【答案】35【解析】【分析】连接CE，设CD=2x，利用两个直角三角形的性质求得AD=4x，AC=23x，BC=3x，AB=3，再由已知证得CE∥AB，则有AFBFCFEF，由角平分线的性质得32ABBFAEEF，进而求得AFAC的值.【详解】连接CE，设CD=2x，在RtΔACD和RtΔABC中，∠BAC=∠CAD=30º，∴∠D=60º，AD=4x，AC=2223ADCDx，BC=12AC=3x，AB=223ACBCx，∵点E为AD的中点，∴CE=AE=DE=12AD=2x，∴ΔCED为等边三角形，∴∠CED=60º，∵∠BAD=∠BAE+∠CAD=30º+30º=60º，∴∠CED=∠BAD，∴AB∥CE，11∴AFBFCFEF，在ΔBAE中，∵∠BAE=∠CAD=30º∴AF平分∠BAE，∴3322ABBFxAEEFx，∴32AFBFCFEF，∴35AFAC，故答案为：35.【点