中考卷：四川省达州市20届数学试题（解析版）

达州市2020年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．考试时间120分钟，满分120分．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台“朝日新闻”报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是（）A.71.00210B.61.00210C.4100210D.21.00210万【答案】A【解析】【分析】通过科学记数法的公式计算即可：101＜10naa；【详解】1002万=10020000=71.00210．故答案选A．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确判断小数点位置是解题的关键．2.下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A.3.14B.103C.12D.17【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．【详解】解：∵四个选项中是无理数的只有12和17，而17＞42，32＜12＜42∴17＞4，3＜12＜4∴选项中比3大比4小的无理数只有12．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；B、手的对面是口，所以本选项符合题意；C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查．B.确定事件一定会发生．C.某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为98．D.数据6、5、8、7、2的中位数是6．【答案】D【解析】【分析】可用普查的定义或适用范围判断A选项；根据确定事件的定义判断B选项；用众数的概念判断C选项；最后用中位数的定义判断D选项．【详解】全国中小学生数量极大，不适合全面普查，为了解全国中小学生心理状况，应采用抽样调查方式，故A选项错误；确定事件包括必然事件与不可能事件，不可能事件不会发生，故B选项错误；众数为一组数据当中出现次数最多的数据，该组数据中98，99均分别出现两次，故众数为98，99，C选项错误；将一组数据按数值大小顺序排列，位于中间位置的数值为该组数据的中位数，2，5，6，7，8中位数为6，故D选项正确；综上：本题答案为D选项．【点睛】本题考查统计知识当中的相关概念，解答本题关键是熟悉各概念的定义，按照定义逐项排除即可．5.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，23Sxx主，2Sxx左，则S俯（）A.243xxB.232xxC.221xxD.224xx【答案】A【解析】【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．【详解】解：∵S主23(3)xxxx，S左2(1)xxxx，∴主视图的长3x，左视图的长1x，则俯视图的两边长分别为：3x、1x，S俯2(3)(1)43xxxx，故选：A．【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．6.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（）A.12(1)mB.48(2)mmC.12(2)8mD.1216m【答案】A【解析】【分析】先根据规律求出小球的总个数,再将选项逐项化简求值即可解题.【详解】解:由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同,比如可以按照一共有12条棱,去掉首尾衔接处的小球,则每条棱上剩下12(m-2)个小球,加上衔接处的8个小球,则小球的个数为12(2)81216mm,选项B中48(2)mm1216m,故B,C,D均正确,故本题选A.【点睛】本题考查了图形的规律,合并同类项,需要学生具有较强的逻辑抽象能力,能够不重不漏的表示出小球的总数是解题关键.7.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.10B.89C.165D.294【答案】D【解析】【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算．8.如图，在半径为5的O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（）A.53B.52C.54D.56【答案】B【解析】【分析】如图画出折叠后AB所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A，根据题意可得O＇B⊥OB、O＇A⊥OA，且OB=OA=O＇B=O＇A,得到四边形O＇BOA是正方形，即∠O=90°，最后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：画出折叠后AB所在的⊙O＇，连O＇B，O＇A∵AB恰好与OA、OB相切∴O＇B⊥OB、O＇A⊥OA∵OB=OA=O＇B=O＇A,∴四边形O＇BOA是正方形∴∠O=90°∴劣弧AB的长为902553602．故答案为B．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键．9.如图，直线1ykx与抛物线22yaxbxc交于A、B两点，则2()yaxbkxc的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题目所给的图像，首先判断1ykx中k＞0，其次判断22yaxbxc中a＜0，b＜0，c＜0，再根据k、b、的符号判断2()yaxbkxc中b-k＜0，又a＜0，c＜0可判断出图像．【详解】解：由题图像得1ykx中k＞0，22yaxbxc中a＜0，b＜0，c＜0，∴b-k＜0，∴函数2()yaxbkxc对称轴x=2bka＜0，交x轴于负半轴，∴当12yy时，即2kxaxbxc，移项得方程2()0axbkxc，∵直线1ykx与抛物线22yaxbxc有两个交点，∴方程2()0axbkxc有两个不等的解，即2()yaxbkxc与x轴有两个交点，根据函数2()yaxbkxc对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，∴可判断B正确．故选：B【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质，解题的关键是根据图像判断k、a、b、c的正负号，再根据二次函数与一元二次方程的关系判断出正确图像．10.如图，45BOD，BODO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分BOD；②OFBD；③2DFAF；④若点G是线段OF的中点，则AEG△为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】①，先说明△OBD是等腰三角形，再由矩形的性质可得DE=BE，最后根据等腰三角形的性质即可判断；②证明△OFA≌△OBD即可判断；③过F作FH⊥AD，垂足为H,然后根据角平分线定理可得FH=FA,再求得∠HDF=45°，最后用三角函数即可判定；④连接AG,然后证明△OGA≌△ADE,最后根据全等三角形的性质和角的和差即可判断．【详解】解：①∵BODO∴△OBD是等腰三角形∵四边形ABCD是矩形∴DE=BE=12BD，DA⊥OB∴OE平分BOD，OE⊥BD故①正确；②∵OE⊥BD,DA⊥OB，即∠DAO=∠DAB∴∠EDF+∠DFE=90°，∠AOF+∠AFO=90°∵∠EDF=∠AOF∵DA⊥OB，45BOD∴OA=AD在△OFA和△OBD中∠EDF=∠AOF,OA=AD,∠DAO=∠DAB∴△OFA≌△OBD∴OF=BD,即②正确；③过F作FH⊥AD，垂足为H,∵OE平分BOD，DA⊥OB∴FH=AF∵45BOD，DA⊥OB∴∠HDF=45°∴sin∠HDF=22HFAFFDFD,即2DFAF；故③正确；④由②得∠EDF=∠AOF，∵G为OF中点∴OG=12OF∵DE=BE=12BD，OF=BD∴OG=DE在△OGA和△AED中OG=DE,∠EDF=∠AOF，AD=OA∴△OGA≌△AED∴OG=EF,∠GAO=∠DAE∴△GAE是等腰三角形∵DA⊥OB∴∠OAG+∠DAG=90°∴∠DAE+∠DAG=90°,即∠GAE=90°∴△GAE是等腰直角三角形，故④正确．故答案为A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质以及解直角三角形等知识点，考查知识点较多，故灵活应用所学知识成为解答本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动．其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图．以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是____________．【答案】②③①【解析】【分析】制作扇形统计图的一般步骤是：1、计算各部分在总体中所占的百分比；2、计算各个扇形的圆心角的度数；3、在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比；据此解答即可．【详解】解：正确的统计顺序是：②收集三个部分本班学生喜欢的人数；③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；①绘制扇形统计图；故答案为：②③①．【点睛】本题考查了扇形统计图的相关知识，解题的关键明确制作扇形统计图的一般步骤．12.如图，点(2,1)P与点Q(,)ab关于直线(1)ly对称，则ab______．【答案】-5【解析】【分析】根据点(2,1)P与点Q(,)ab关于直线(1)ly对称求得a，b的值，最后代入求解即可．【详解】解：∵点(2,1)P与点Q(,)ab关于直线(1)ly对称∴a=-2，112b,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案为-5．【点睛】本题考查了关于y=-1对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是解答本题的关键．13.小明为测量校园里一颗大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高