21届中考数学第一次模拟卷-8含解析

武汉市2021届九年级四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数－2的相反数是（）A．21B．21C．2D．－22．式子2-32x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥23B．x≥－2C．x≥3D．x≤－13．下列事件中,是必然事件的是()A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨4．下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）5．如图是由5个小立方体木块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体木块的个数，则这个几何体的主视图是（）6．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不同的概率为()A.31B.53C.41D.947．如图，已知动点P在函数xy21（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：1xy交于点E，F，则AF•BE的值为（）A．4B．2C．1D．218.某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y（千克）与甲组工作时间x（小时）的关系，如图所示：①甲组每小时加工食品30千克，乙组升级设备停工了2小时；②设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50千克；③a的值是510，b的值是13．A.0个B.1个C.2个D.3个9.C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF．若S△DEF＝312，则CF＝（）A.33B.34C.3D.3510.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,...，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造一组正方形（如下图）：再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个拼成如下长方形并记为①，②，③，④若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（）A．110B．100C．105D．90二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算29-＝__________.12.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是、、.A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6日加工零件数45678人数2654313．计算：＝.14.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠D=度．15.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为x＝1，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x≥3时，y＜0；③这个二次函数的最大值的最小值为38；④﹣1≤a≤32．其中正确结论的序号.16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）化简：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．ECDBAECDBA524223aaaaCEBE18.（本题8分）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DE∥AF．19.（本题8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2019年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图（保留作图连线痕迹），并回答问题.（1）在BC的右边找格点D，连AD，使AD平分∠BAC.（2）若AD与BC交于E，直接写出的值.B（3）找格点F，连EF，使EF⊥AB于H.（4）在AC上找点G，连EG，使EG∥AB.21．（本题8分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．22.（本题10分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？23．（本题10分）△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，F，E是AC上两点，连接BE，DF交于△ABC内一点G，且∠EGF=45°.（1）如图1．若AE=3CE=3，求BG的长；（2）如图2，若F为AC上任意一点，连接AC，求证：∠EAG=∠ABE；（3）若E为AC的中点，求EF:FD的值.图1图224．（本题12分）如图，已知二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数的表达式；（2）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．ACEGFDBACEGFDB参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCBCADCDBA9．提示：∵S△DEF＝21DF·EF·sin60°＝312∴DF·EF＝48∵∠DCF＋∠ECF＝60°，∠FEC＋∠ECF＝60°∴∠DCF＝∠CEF∴∠DCF＝∠CEF∴EFCFCFDF∴CF2＝DF·EF，CF＝34二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．912．5、6、613．-6-2a14．114°15．①③16．41216.解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，35ACBDCEBE355.15.2CEBE故答案为：2．三、解答题（本大题满分72分）17.解：原式=82x………………………….8分，结果不对不给分18．解：略19.解：（1）补全条形统计图如下图---------------3分（2）由(1)知样本容量是60∴该市2021年空气质量达到“优”的天数约为：该市2019年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：∴该市2019年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.---------------6分（3）随机选取2015年内某一天，空气质量是“优”的概率为：516012--------------8分20.解：（1）本图有4个D点，强调在BC后面还有3个D点.（2）利用或利用E为网格中点求（天）733656012（天）219365603635RKAR（3）可用△AEH≌△AEC,△ABC≌△AFH找F点，也可用三高交于一点找F点.（4）将BC平移到AK位置，再用线段PQ将AK分为,连ER交AC于G点，则G为所求,或利用BE=2.5，在AK上找R点，使AR=2.5,本题利用线段MN可作AR=2.521．解：（1）证明：连接OD，∵D是BC的中点，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解法1：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE和△CDE中，∴△CDE∽△DAE，∴，设tan∠ACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得：x=，∴tan∠ACB=或．（可以看出△ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）解法2：连OD，过点O作AC的垂线，垂足为F，∴OF2+AF2=OA2，∵AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，∴，∴=或，∴tan∠ACB=或．22.解：（1）设y＝kx+b，把（20，120）和（32，96）代入得：，解得：，y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160；∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，当y≥88时，﹣2x+160≥88，x≤36，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160（20≤x≤36）；（2）20×120＝2400＜3000，由题意得：w＝xy＝x（﹣2x+160）＝3000，﹣2x2+160x﹣3000＝0，x2﹣80x+1500＝0，（x﹣50）（x﹣30）＝0，x＝50或30，当x＝50时，y＝＝60，不符合题意，舍去，当x＝30时，y＝＝100＞88，符合题意，答：报名旅游的人数是30人；（3）w＝xy＝x（﹣2x+160）＝﹣2x2+160x＝﹣2（x2﹣80x+1600﹣1600）＝﹣2（x﹣40）2+3200，∵﹣2＜0，∴x＜40，w随x的增大而增大，∵x＝36时，w有最大值为：﹣2（36﹣40）2+3200＝3168，∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．23.解：（1）由已知得AB=AC=4，BE=5，BC=42,BD=22，可证：BCEBGD∽△△,BEBDBCBG,∴516BG.（2）连接AD,∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴BACADB90∴CBAABD∽△△，∴2AB=BD•BC,由（1）知BD•BC=BG•BE，∴2AB=BG•BE，∴EBAABG∽△△,∴90BAEAGB∴ABEEAG.（3）1010.提示：可证FDCFEG∽△△,CDEGFDEF，∵,BAEBGAAGE∽△∽△△，21ABAEBGAGGAGE，51BEAEABGAAEGE设EG=m，∴AE=m5，∴mACAB52,∴mBC102，∴CD=m10，CDEGFDFE=110=1010.24.解：（1）∵二次函数y＝ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，∴，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2））∵A（0，4），C（8，0），∴AC＝＝4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，∴AN＝NC，∵AN2＝AO