20届中考数学第一次模拟卷-9含解析

1备战2020年中考数学全真模拟卷(南京专用)黄金卷01一、选择题：本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在实数5、227，2，36，（2+1）0，1.414中有理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】利用有理数的定义求解即可．【详解】解：在实数5、227，2，36，（2+1）0，1.414中有理数有227，36，（2+1）0，1.414，一共有4个．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数，解题的关键是熟记有理数的定义．2.下列运算止确的是（）A.224xxxB.632xxxC.235xxD.33343xxx【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项的法则判断A，D，利用幂的运算法则判断B，C．【详解】A因为2222xxx，故本选项错误，B因为63633xxxx，故本选项错误，C因为23326xxx，故本选项错误，D因为333343(43)xxxx，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是幂的运算与合并同类项，掌握运算法则是解题关键．3.下列几个数中，属于无理数的数是（）A.0.1B.4C.πD.342【答案】C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．【详解】解：A.0.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.42，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D.34是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查无理数相关概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码3940414243平均每天销售件数1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是()A.平均数B.方差C.中位数D.众数【答案】D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5.如果抛物线2yaxbxc经过点（-1，0）和（3，0），那么它的对称轴是直线3A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3【答案】B【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点的坐标为（-1，0）和（3，0），而抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点是对称点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-2ba；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．6.如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则AE的长为（）A.185B.4C.215D.245【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形的判定求出△AEB∽△AFC，根据相似三角形的性质得出AEABAFAC，根据相似三角形的判定得出△AEF∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．【详解】∵BE，CF为△ABC的两条高，∴∠AEB=∠AFC=90°．∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴AEABAFAC．∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴EFAEBCAB=．∵AB=6，BC=5，EF=3，∴356AE，∴AE=185．故选A．4【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能求出△AEF∽△ABC是解答此题的关键．二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算1123＝_____．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算.【详解】1123=112423.故答案是：2.【点睛】考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算.8.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为______.【答案】45.510【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.4的倒数是______.【解析】【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，根据定义直接得到答案；5【详解】解：因为14()14，所以4的倒数是14，【点睛】本题考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．10.分式方程431xx的解是．【答案】x=4．【解析】【详解】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得：4（x﹣1）=3x，解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为x=4．考点：分式方程的解．11.已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_____．【答案】（﹣2，﹣4）【解析】【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可.【详解】∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（2，4），∴另一个交点的坐标是（-2，-4），故答案为（﹣2，﹣4）．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．12.用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为_____．6【答案】4【解析】【分析】利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积．【详解】直角三角形直角边的较短边为221086，正方形EFGH的面积=10×10-6×8÷2×4=100-96=4．故答案为：4．【点睛】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键．13.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为_____．【答案】43【解析】【分析】延长AO交BC于D，连接OB，如图，利用等边三角形的性质得∠ABC=60°，AB=AC，再证明AO垂直平分BC，所以AD平分∠BAC，BD=CD=12BC=6，从而得到∠OBD=30°，然后在Rt△OBD中利用余弦的定义求出OB即可．【详解】解：延长AO交BC于D，连接OB，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝AC，7∵OB＝OC，∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD＝CD＝12BC＝6，同理OB平分∠ABC，∴∠OBD＝30°，在Rt△OBD中，cos30°＝BDOB，∴OB＝6cos30＝43，∴⊙O的半径为43cm．故答案为43cm．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．14.已知点AB、都在二次函数20yaxa上，AB、的横坐标分别为0mnmn、，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为MN、，当点A在线段MN上时，mn的值为___________．【答案】512【解析】【分析】由题意画出符合题意的图形，分别过A，B作好两轴的垂线，当点A在线段MN上时就会出现相似三角形，利用相似三角形的性质建立关于.mn的方程求解．【详解】解：过点A作AEOM，过B作BNy轴于N，BMx轴于M，因为点A在线段MN上，所以AEMMBN△∽△，2AEam，EMnmBNn，2BMan∴22nmamnan，化简得：220mmnn，化为210mmnn，8∴152mn（舍负），∴512mn故答案为：512【点睛】本题考查二次函数的性质，相似三角形，一元二次方程的解法，掌握相关知识是解题关键．15.如图，若ABCDEF是正六边形，ABGH是正方形，连结FH，则∠AFH+∠AHF＝_____．【答案】30°【解析】【分析】分别求出正六边形和正方形的一个内角度数，再求出∠FAH的大小，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：正六边形ABCDEF的每一个内角是41806=120，正方形ABGH的每个内角是90°，∴∠FAH＝36012090150-=，∴∠AFH+∠AHF＝18015030-=；故答案为30°．【点睛】本题主要考查多边形内角及内角和，解题的关键是掌握多边形内角和定理：2180n（n≥3，9且n为整数）．16.如图，在直角坐标系中，已知A(4，4)，B(-1，1)，EF=1，线段EF在x轴上平移，当四边形ABEF的周长最小时，点E坐标是__________．【答案】1,05【解析】【分析】欲使四边形ABEF的周长最小，由于线段AB与EF是定长，所以只需BE+AF最小．为此，先确定点E、F的位置：过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则点E、F的位置确定．再根据待定系数法求出直线A′B′的解析式，然后令y=0，即可求出点E的横坐标，进而得出点E的坐标．【详解】如图，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．∵A（4，4），∴A′（3，4），∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．10设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则341kbkb＝＝，解得5414kb＝＝．∴直线A′B′的解析式为y=5144x，当y=0时，5144x=0，解得x=-15．故线段EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（-15，0）．故答案为：（-15，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，根据“两点之间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.先化简，再求值：212111aaa，其中2a.【答案】12a，12【解析】【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】原式1112aaaaa12a，当2a时，原式21122.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．1118.解不等式组2432742xxxx…，并将解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x≤2【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了的口诀求出不等式组的