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1备战2020中考数学全真模拟卷(南京专用)黄金卷04一、选择题:本大题共6个小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列关于0的说法正确的是()A.0是正数B.0是负数C.0是有理数D.0是无理数【答案】C【解析】【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案.【详解】0既不是正数也不是负数,0是有理数.故选C【点睛】此题主要考查了实数,正确把握实数有关定义是解题关键.2.下列算式中,正确的是()A.a4•a4=2a4B.a6÷a3=a2C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(﹣3a2b)2=9a4b2【答案】D【解析】【分析】根据同底数相乘(或相除),底数不变指数相加(或相减);幂的乘方:底数不变,指数相乘;完全平方公式,对各选项分析判断后利用排除法即可求解.【详解】解:A、原式=a8,故A错误.B、原式=a3,故B错误.C、原式=a2﹣2ab+b2,故C错误.D、原式=9a4b2,故D正确故选:D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,完全平方公式,幂的乘方,解题的关键是熟练掌握2运算法则和公式.3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿千米,用科学记数法表示1.496亿是()A.1.496×107B.1.496×108C.0.1496×108D.14.96×108【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式,其中110a,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数.【详解】数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108,故选B.【点睛】考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.4.一组数据:2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D【解析】【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.【详解】原数据的2、3、3、4的平均数为23344=3,中位数为332=3,众数为3,方差为14×[(2–3)2+(3–3)2×2+(4–3)2]=0.5;新数据2、3、3、3、4的平均数为233345=3,中位数为3,众数为3,方差为15×[(2–3)2+(3–3)2×3+(4–3)2]=0.4;∴添加一个数据3,方差发生变化.故选:D.【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差,掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.5.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上,∠ABC=90°,点B在点3A的右侧,点C在第一象限将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△ADE,点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上,若点A的坐标为(1,0),则边AB的长为()A.2B.3C.2D.5【答案】A【解析】【分析】在Rt△AEO中,求出AE即可解决问题.【详解】解:∵A(1,0),∴OA=1,由题意∠EAO=180°﹣75°﹣45°=60°,在Rt△AEO中,AE=2OA=2,在Rt△ABC中.∵∠ABC=90°,AB=CB,∴AB=22AC=2,故选A.【点睛】本题考查坐标与图形的变化,等腰直角三角形的性质和特殊角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.6.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD,CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的大小为()4A.64°B.120°C.122°D.128°【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°,再根据三角形内心的定义可求∠BAC,再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB,再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数.【详解】在⊙O中,∵∠CBD=32°,∴∠CAD=32°,∵点E是△ABC的内心,∴∠BAC=64°,∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°,∴∠BEC=180°-58°=122°.故选:C.【点睛】本题考查了三角形的内心,圆周角定理,三角形内角和定理,关键是得到∠EBC+∠ECB的度数.二、填空题(每题2分,满分20分,将答案填在答题纸上)7.﹣2020的绝对值是_____.【答案】2020【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可.【详解】解:根据绝对值的概念可知:|﹣2020|=2020,5【点睛】本题考查了绝对值,解题的关键是掌握绝对值的概念,即一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.8.实数4的算术平方根为______________.【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】4=2故答案为:2.【点睛】本题考查算术平方根的概念,关键是理解算数平方根与平方根的区别:正数a的平方根,表示为a.正数a的算术平方根为a.9.要使分式2(2)(1)xxx有意义,x的取值范围_____.【答案】x≠1且x≠﹣2【解析】【分析】根据分式的分母不为0来列出不等式,解不等式即可得到答案.【详解】解:由题意得,(x+2)(x﹣1)≠0,解得,x≠1且x≠﹣2,【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,掌握分式的分母不为0是解题的关键.10.分式方程21332xx的解是________.【答案】x=1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:4x+2=9﹣3x,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解.【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解6分式方程一定注意要验根.11.使根式3x有意义的x的取值范围是___.【答案】x3【解析】【详解】解:根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使3x在实数范围内有意义,必须3x0解得:x3故答案为:x3.12.关于x的一元二次方程2(1)210kxx有两个实数根,则k的取值范围是_____.【答案】0k且1k【解析】分析:根据一元二次方程200axbxca根的判别式240,bac进行计算即可.详解:根据一元二次方程一元二次方程21210kxx有两个实数根,244410,back解得:0k,根据二次项系数10,k可得:1.k点睛:考查一元二次方程200axbxca根的判别式24bac,当240bac时,方程有两个不相等的实数根.当240bac时,方程有两个相等的实数根.当240bac时,方程没有实数根.13.如图,在平行四边形ABCD中,E为CB延长线上一点,且BE:CE=2:5,连接DE交AB于F,则ADFBEF:SS=_____________7【答案】9:4【解析】【分析】先证△ADF∽△BEF,可知2:(:)ADFBEFSSADBE,根据BE:CE=2:5和平行四边形的性质可得AD:BE的值,由此得解.【详解】解:∵BE:CE=2:5,∴BE:BC=2:3,即BC:BE=3:2,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴AD:BE=3:2,△ADF∽△BEF,∴2:(:)9:4ADFBEFSSADBE.故答案为:9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定,平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.14.点M(2,3)关于原点对称的点N的坐标为_____________.【答案】(-2,-3)【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,可得答案.【详解】点M(2,3)关于原点对称的点N的坐标为(-2,-3).故答案为:(-2,-3).【点睛】解题关键是理解并掌握关于原点对称的两个点的坐标符号相反.15.若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是_____.【答案】四边形8【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.【详解】解:设多边形的边数为n,根据题意得(n﹣2)•180°=360°,解得n=4.【点睛】本题的考点是多边形内角(和)与外角(和).方法是根据多边形内角和公式及相关定理得出答案.16.如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=____°.]【答案】40【解析】【分析】连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,则利用互余计算出∠D=40°,然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数.【详解】连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°,∴∠ACB=∠D=40°.故答案为40.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的9圆心角的一半.三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.先化简,再求值:2121122xxxx,其中31x.【答案】33.【解析】试题分析:先把括号的分式通分,化为最简后再算除法,除以一个数等于乘以这个数的倒数,最后把x的值代入即可.试题解析:原式=2122(1)xxxx=11x当x=31时,原式=33.18.计算:102019123(3)(1)3.【答案】53【解析】【分析】根据化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算法则进行计算,再合并同类项,即可得到答案.【详解】解:102019123(3)(1)3=2331(1)=53.【点睛】本题考查了实数的混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.1019.解不等式组3(2)64113xxxx.并写出它的整数解.【答案】解集:24x;整数解:2、3.【解析】【分析】根据解不等式的方法求出不等式组的解集,然后找出该范围内的整数解.【详解】3(2)6 411 3xxxx①②由①得,2x,由②得,4x,故不等式组的解集为:24x.整数解有:2、3.【点睛】本题主要考查不等式组的整数解问题,熟练掌握运算法则是解题关键.20.如图,四边形ABCD,ABCD∥,过,AC分别作BD的垂线,垂足分别为EF、,当AECF时,证明:四边形ABCD是平行四边形.【答案】详见解析【解析】【分析】利用已知条件证明ABECDF△≌△,可得ABCD,利用平行四边形的判定可得结论.【详解】证明:∵ABCD∥,∴ABECDF又∵AECF,90AEBCFD11∴ABECDFAAS△≌△∴ABCD∴四边形ABCD为平行四边形【点睛】本题的是平行四边形的判定,选择合适的判定方法判定平行四边形是解题关键.21.如图,⊙O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD、BC.求证:AE=CE.【答案】证明见解析.【解析】【分析】由AB=CD知ABCD,得AD=BC,结合∠ADE=∠CBE,∠A=∠C可证△ADE≌△CBE,从而得出答案.【详解】解:证明:∵AB=CD,∴ABCD,即ACBCACAD,∴ADBC,∴AD=BC,又∵∠ADE=∠CBE,∠A=∠C,在△ADE和△CBE中,ADECBEADBCAC,∴△ADE≌△CBE(ASA),∴AE=CE.【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系,在同圆或等圆中,①圆心角相等,②所对的弧相等,③所对的弦相等,三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等.22.小
本文标题:20届中考数学第一次模拟卷-12含解析
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