大学课件-近代物理学-相对论的时空效应

1.2相对论的时空效应1目标了解狭义相对论中时间的测量与习惯上的测量的不同之处。理解“同地同时性”和“异地同时性”及其二者的区别；理解“同步钟”的概念。理解时间延缓的概念,包括何为“固有时”,何为“运动时”，二者之间的数学关系。理解长度收缩的概念,包括何为“固有长”,何为“运动长”，二者之间的数学关系。何为“同时的相对性”？2提纲1.2.1空间和时间的测量1.2.2时间延缓1.2.3长度收缩1.2.4同时性的相对性3提纲1.2.1空间和时间的测量1.2.2时间延缓1.2.3长度收缩1.2.4同时性的相对性4时空坐标的准确测量是关键狭义相对论首先要讨论的就是事件在不同惯性系中的不同时空坐标之间的对应关系,这种对应关系自然也就反映了狭义相对论的时空观又由光速不变原理,这种对应关系一定不是伽利略变换要找到这种对应关系,首先要对时空坐标进行准确测量5我们所习惯的时间坐标测量6传统测量不适合高速运动情形“事件发生”和“观察者看见事件发生”实际上是一个有时间差的两个事件,虽然这两个事件通过光传播高速相连,但是在讨论接近光速的运动问题时,测量误差不可忽略。要精确测量高速运动物体运行给定距离的时间,就需要在起点处和终点处各放一只彼此对齐和同步的钟,利用起点处时钟读出物体出发时刻,利用终点处时钟读出到达时刻7同时性由以上讨论,对时间坐标的测量实际上是一个“同地同时性”问题.“事件发生”和“事件发生处的时钟指向某一时刻”是空间同一地点发生的两个事件,它们之间没有时间差,因此这样测得的时间坐标是精确的。8同时性狭义相对论中,同时性的定义具有非常重要的地位,是讨论所有问题的基础9“如果我们要对时间相关的问题做出判断,那么该判断总是与同时的时间相联系”“那列火车7点到达这里”相当于“我的表的短针指到7和火车到达是同时的事件”——爱因斯坦《论动体的电动力学》同时性同地同时性是绝对的,其同时性不会因参考系的改变而发生改变.一个参考系对事件时间坐标的准确测量也会被其它参考系观察者所认同.这样,不同参考系中测得同一事件的不同时间坐标之间的对比才有意义.异地同时性是相对的,其同时性会因参考系的改变而不同.“异地同时性”的相对性是相对论时空效应中最本质的效应10“同步钟”—时空坐标系11(x,y,z,t)“同步钟”:在参考系的不同坐标处都有用于测量的时钟.每一个参考系都有自己的“同步钟”现实中不可行,但思想实验上是严格精确的!提纲1.2.1空间和时间的测量1.2.2时间延缓1.2.3长度收缩1.2.4同时性的相对性1213激发爱因斯坦灵感的瑞士伯尔尼时钟塔不同参考系中的时间间隔14yxSally:沿x(或x')轴以速度v匀速运动的火车上Sam:火车站台上S'系S系不同参考系中的时间间隔15SallyS'系中,两事件时间间隔由于发射光和接收光这两个事件都发生在S'中的B处,因此时间间隔∆t'是由位于B点处的同一个时钟C测得—固有时2'dtc光的发射光的接收不同参考系中的时间间隔16•由于S'系相对于S系运动,发射光、反射光和接收光这三个事件都发生在S中不同的位置。•两个事件的时间间隔∆t由事件1发生处的C1和事件2发生处的C2测得—运动时Sam基于狭义相对论的两个基本假设,S系中两事件时间间隔:2Ltc不同参考系中的时间间隔17Sam221()2Lvtd2'dtc将代入2211()(')22Lvtct2Ltc又得22'1/ttvc时间测量的相对性在S'系中同一位置先后发生的两个事件之间的间隔∆t'不等于S系中的时间间隔∆t,它们之间相差一个因子,这说明时间的测量具有相对性,牛顿绝对时间的概念不成立.1822'1/ttvc时间延缓1922211/11vc'tt令速度因子β总是小于1,γ总是大于等于1—运动时总是大于固有时当β0.1,也就是v0.1c时,γ与1之间的区别非常小,这解释了低速运动适合绝对时空观的情形γ:洛伦兹因子时间延缓20时间延缓效应在一个惯性系中观测,另一个做匀速直线运动的惯性系中同地发生的两个事件的时间间隔变大。因为任何过程都是由一系列相继发生的事件构成的,所以时间延缓效应表明：在一个惯性系中观测,运动惯性系中的任何过程(包括物理、化学和生命过程)的节奏变慢。在对称情况下,时间延缓是相对的。练习题例1:飞船以9103m/s的速率相对地面飞行。飞船上的钟走了5秒,问用地面上的钟测量经过了几秒?21在求解涉及同地发生的事件的问题时,为了计算方便一般应该：先确定哪个是固有时,然后再找出对应的运动时。固有时s5t2223855.000000002.19101310ttsvc运动时=?低速情况,时间延缓效应很难发现！定义事件例2地面上某地先后发生两个事件,在飞船A上观测时间间隔为5s,对下面两种情况,飞船B上观测的时间间隔为多少？(1)飞船A以0.6c向东飞行,飞船B以0.8c向西飞行(2)飞船A,B分别以0.6c和0.8c向东飞行。解：(1)两事件在地面系同地发生,地面时间为固有时s46.015/1222AAEcutt飞船B测得的时间间隔为s67.68.014/1222BEBcutt(2)只与飞船速度大小有关,与方向无关,故结果不变。练习题22μ子衰变23ee~μ子静止时的寿命s1000004.019703.26μ子是物理性质与电子类似的粒子,质量是电子质量的206.768倍。μ子在大气层上部产生,速度为0.998c,无时钟效应,平均走过距离660米,但实际上大部分μ子都能穿透大气层到达底部。μ子以速度0.998c运动,寿命是静止寿命的15倍,可运行9500m由于相对论效应s5201016.31μ子在较短的固有寿命中能够飞跃大气层,这是客观事实,但在不同的惯性系中有不同的解释：地面参考系:μ子的寿命变长了。μ子参考系:大气层的厚度变短了。然而结果相同：大部分μ子都能穿透大气层到达底部μ子衰变24应用实例25Timedilationexplainswhytwoworkingclockswillreportdifferenttimesafterdifferentaccelerations.Forexample,attheISStimegoesslower,lagging0.007secondsbehindforeverysixmonths.ForGPSsatellitestowork,theymustadjustforsimilarbendingofspacetimetocoordinatewithsystemsonEarth.提纲1.2.1空间和时间的测量1.2.2时间延缓1.2.3长度收缩1.2.4同时性的相对性26固有长度与运动长度27长度的测量和同时性的概念密切相关：在S系中运动杆AB的长度,是同时测量杆的A端和B端的位置xA和xB,并由下式给出BAlxx固有长度与运动长度事件1：测量A端坐标，事件2：测量B端坐标运动长度:同时发生的两个事件的空间位置间的距离。测量运动杆的A端和B端这两个事件同时发生,它们的空间位置间的距离,就是S系中的杆的长度固有长度:与运动长度对应的该两事件在其中静止的参考系中的测得的物体长度S'系中静止杆的长度是原长。28长度收缩效应29l'lS系S'系22'1llvc1',ll运动长度总是小于固有长度,这就是狭义相对论中的长度收缩效应1长度收缩效应的证明在S系中,还可以采用另一种方法去测量长度,观察者固定位置,分别记录尺子头部与尾部经过观察者的时间坐标t1和t2,则尺子经过观察者的时间间隔为∆t=t2-t1尺子的长度应为l=v∆t,与同时记录法所测长度应该相同30l'lS系S'系长度收缩效应的证明在S'系中,尺子固定不动,观察者以相对速度v先后“跑过”了车头和车尾测出两个事件发生的坐标t1'和t2'观察者“跑过”火车所用时间∆t'=t2'-t1'S'尺子的长度应为l'=v∆t'31l'lS系S'系长度收缩效应的证明这里的∆t和∆t'分别是S系和S'系中测得的同样两个事件的间隔,在S系中,这两个事件发生在同一个地点,∆t为固有时在S'系中,这两个事件发生在不同位置,∆t'为运动时3222'1ttvc则又l=v∆t,l'=v∆t'22'1llvc小结与时间延缓一样,长度收缩也是一种相对效应.如果S'系中观察者去测量静止于S系中的尺子,也会得到尺子的长度缩短的结果.测量同一段长度和距离时,不同参考系自然会得到不同的结果,这就是空间测量的相对性.长度收缩是一种纵向效应,即只发生在相对运动的方向,而在垂直于相对运动的方向上长度不因相对运动而改变.33长度收缩是一种纵向效应34FormulaonawallinLeiden实际物体速度的上限35真空中的光速,是实际物体速度的上限！若v≥c,则测长为零或虚数,不合理。221llvc1964年,W.Bertozzi对电子进行加速,并采取方法测量动能,电子速度被加速到0.99999999995c练习例:长度为5m的飞船,相对地面的速度为9103m/s,在地面测量飞船长度为36m999999998.4m)103/109(15283l长度收缩效应也很难测出。注意:求有关问题时—先确定哪个是运动长,再找固有长。提纲1.2.1空间和时间的测量1.2.2时间延缓1.2.3长度收缩1.2.4同时性的相对性37同时性的相对性“爱因斯坦火车”理想试验在火车上A'、B':分别放置信号接收器中点O':放置光信号发生器S':火车参考系S:地面参考系38同时性的相对性39在S中,根据光速不变原理,其向车头和车尾方向的传播速度都为c,但因车头背着光运动,车尾迎着光运动,“光信号到达车尾”发生在前,“光信号到达车头”发生在后,这两个事件在S系中不同时发生在S'中,火车静止不动,光信号从中部出发,“光信号到达车头”和“光信号到达车尾”这两个事件在S'系中同时发生S':火车参考系S:地面参考系同时性的相对性那么在地面参考系S中,“光信号到达车头”和“光信号到达车尾”,这两个事件的时间差又是多少呢？假设:t=0时刻:“车厢中部发出光信号”t=t1时刻:“光信号到达车尾”t=t2时刻:“光信号到达车头”地面参考系S中,火车的长度为l40同时性的相对性41t=0时刻t=t1时刻ct1vt1112lctvt“光信号到达车尾”时满足:同时性的相对性42t=0时刻t=t2时刻ct2vt222-2lctvt“光信号到达车头”时满足:同时性的相对性43112lctvt22-2lctvt1/2ltcv2/2-ltcv21/2/2---+llttcvcv22=-lvcv222/1-/lvcvc同时性的相对性4422122/-1-/lvcttvc又根据长度收缩公式,得出:22122'/-1-/lvcttvc在火车参考系中的同时发生的两个事件,在地面参考系中却不同时发生,时间差由相对运动速度v和火车的固有长度l'决定练习题45例关于同时性有人提出以下一些结论,其中哪个是正确的？A.在一惯性系同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生。B.在一惯性系不同地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生。C.在一惯性系同一地点同时发生的两个事件,在另一惯性系一定同时发生。D.在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件,在另一惯性系一定不同时发生。思考题根据同时性的相对性,一个惯性系中不同位置处彼此对齐的“同步钟”,在有相对运动的其他惯性参考系中观测，还是“同步钟”吗？46随堂小议:孪生子佯谬和孪生子效应1961年,美国斯坦福大学的海尔弗利克在分析大量实验数据的基础上提出,寿命可以用细胞分裂的次数乘以分裂的周期来推算。对于人来说细胞分裂的次数大约为50次,而分裂的周期大约是2.4年,照