大学物理大学-射频电路第04讲传输线一般理论传输线一般理论

ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology第4讲内容传输线的横向与纵向问题传输线的传输特性矩形波导ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology4.1传输线的横向与纵向问题前面的传输线理论是基于双导线的定性模型得到的，不仅理论的严格性有缺陷，而且对于其他结构的传输线是否成立也需要证明。麦克斯韦方程告诉我们:时变的电场/磁场可在空间形成电磁波。电磁波可以沿着导体或介质表面传播，形成导行波。传输线就是引导电磁波传输的装置。严格的分析应该基于麦克斯韦方程。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology(a)矩形波导(b)共面波导(c)同轴线(d)带状线实际中有多种传输线ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology(e)微带线(f)槽线常用传输线结构ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology无论上述传输线的功能如何，但它们有一个共同的特点：虽然各个传输线横截面不同，但任何传输线的横截面沿纵向不变。猜想：不同传输线在横截面内的特性不同，但在纵向，特性应该是相同的根据传输线的特点，可采用柱坐标研究之。zxyResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology在频域，电场E与磁场H均满足波动方程柱坐标系中，场可以分解为横向与纵向分量：直角坐标系中222200EkEHkHk-波数2222tzztzztEEEaHHHazza-纵向单位矢量22222txyResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology根据分离变量法，任何场量模式可以表示为横向因子与纵向因子之积，以为例：式中，称为模式电压。把代入波动方程，可得(,)()ttEexyUz()UztEtE2222()[(,)()](,)()0tttexyUzkexyUzz22221()()0tttUekeUz22221()()0tttttUeekeeUzResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology三个不相关的项相加为零，只能是各自常数，且之和为零。令则－纵向问题－横向问题其中2222200ttctUUzeke2221UUz222ckk2222()10ttttteeUkeeUzResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology同理，对于横向磁场，可得类似的结果－模式电流且可见，传输线可分解为横向问题与纵向问题：横向问题对应场的横向因子满足的方程。纵向问题对应场的纵向因子满足的方程。不同的传输线，具有不同的横向问题，但纵向问题相同，或者说横向问题反映了传输线的个性，而纵向问题反映了共性。tH(,)()ttHhxyIz2222200ttctIIzhkh()IzResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology纵向问题对应的模式电压和模式电流均满足波动方程，其解为可以看出，与前面由双导线导出的传输线方程的解是一致的。但是，模式电压与模式电流之间的关系尚需证明。根据麦克斯韦方程，我们可以证明模式电压与模式电流之间满足传输线方程。因此，前面给出的传输线理论适合任何传输线。不同传输线只是特性阻抗和传播常数不同而已。0000()()zzzzUzUeUeIzIeIeResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology传输线横向问题关心的是：横截面内的场分布。这对于了解传输线传输的波型（场结构、模式）、设计波导的耦合与激励等问题至关重要。由横向问题计算出传输线的特性阻抗和传播常数。这是波传输的重要参数。横向问题要涉及二维电磁场问题的求解，涉及复杂的数学推导与计算。ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology4.2传输线的传输特性4.2.1由纵向场分量表示横向场分量不失一般性，假设传输线传播行波，则各场分量均可表示为根据Maxwell方程(,)(,)(1)zxxyyzzzxxyyzzEexyeEaEaEaHhxyeHaHaHa(2)(2)EjHaHjEbResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology利用旋度运算公式由（2a）可得：()()()(3)xyzxyzyyzxzxxyzaaaAxyzAAAAAAAAAaaayzzxxy)4()4()4(cHjyExEbHjxEEaHjEyEzxyyzxxyzResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology不必求解(2b)，利用对偶关系可得EH(5)(5)(5)zyxzxyyxzHHjEayHHjEbxHHjEcxyResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology由(4b)与(5a)解出,由(4a)与(5b)解出，最后得：式中22221()(6)1()(6)1()(6)1()(6)zzxczzyczzxczzycHEEjakyxHEEjbkxyHEHjckxyHEHjckyx,yxEH222kkcyxHE,TETMResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology上式告诉我们，利用纵向场分量可以得出横向场分量，因此，六个场分量只需求解两个分量。纵向场分量满足波动方程根据分离变量法,不失一般性，考虑行波状态则横向因子（横向问题）满足横向波动方程：,zzEH002222zzzzHkHEkE22220(7)0tzcztzczekehkh(,)(,)zzzzzzEexyeHhxyeResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology4.2.2传输波型（模式）传输线中的波按照纵向场分量可分为三种类型（1）横电磁波(TransverseElectromagneticWaves，TEM波)TEM波的特征：即无纵向场分量。由（6）可以看出，除非，否则所有的横向场量也为零，因此，TEM波存在非零解的条件为于是对于无耗传输线，则0zzEH0ck0ck22kjkResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology于是，横向场分量满足的波动方程为式中，为横向二维Laplace算子。可见，TEM波的横向场与静态场满足相同的方程。因此，在TEM波传输线中可以采用静态场中的方法定义电压，电流。设横向位函数满足2200tttteh22222txy(,)ttexy(,)xyResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology则导体1与导体2之间的电压为式中分别表示导体1和导体2上的电位。导体上的电流式中，C为导体的横截面周线。【推论】TEM波只能存在于多导体系统，不能存在于单导体系统中。因为单导体系统中不可能存在异性静电荷或恒定电流，因此不可能存在与静态场类似的TEM波型的电磁场。cIHdl12，212121UEdlResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology（2）TE波（TransverseElectricWaves）TE波的特征：在（6）中令，得00zzEH，0zE2222(8)zxczyczxczycHjEkyHjEkxHHkxHHkyResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology（3）TM波(TransverseMagneticWaves)TM波特性：在（6）中令，得0,0zzEH0zH2222(9)zxczyczxczycEEkxEEkyEjHkyEjHkxResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology4.2.3截止波数与截止波长由可知，传输线的传播特性与频率有关。如果，那么，波截止如果，那么，波传播波截止时，场随距离成指数衰减，不能传播。可见，成为波是传输还是截止的分界线。称为截止波数，由此决定的频率称为截止频率22ckk2222cckkkck2cckf20j，20，22ckkResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology相应的波长称为截止波长对于TEM波TEM波不存在截止现象，而TE,TM波只有在时才能传播，具有高通滤波的功能。2pcccvfk0,ccfcffResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology4.2.4波速相速度：等相位面沿传输线纵向移动的速度。根据波传输时则其中：，分别是波在介质中的速度和波长。j2221cckk21/pcvvv1vfvk2相速度大于光速！ResearchInstituteofAntennas&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology群速度