大学物理第五版上册课件：第05章静电场I

东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/281电磁学简史•早期的电磁学研究1650年，德国物理学家格里凯在对静电研究的基础上，制造了第一台摩擦起电机1733年，杜菲经过实验区分出两种电荷，称为松脂电和玻璃电1777年库仑定律1826年欧姆定律东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/282•安培和法拉第奠定了电动力学基础1820年间奥斯特偶然发现电磁关系1822年安培定则1812后法拉第——电磁之间的转换东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/283•麦克斯韦的电动力学系统的总结了法拉第的理论——建立了著名的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组把电荷、电流、磁场和电场的变化用数学公式全部统一起来；《电磁学通论》的科学价值可以与牛顿的《自然哲学的数学原理》相媲美1886年赫兹证实电磁波存在东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/284I、电荷的量子化1种类:4电荷的量子化:2性质:正电荷，负电荷库仑（C）同种相斥，异种相吸3单位:C10602.119e)321(,,,nneq密立根实验东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/285II、电荷守恒定律不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代数和保持不变.（自然界的基本守恒定律之一）东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/286库仑(C.A.Coulomb17361806）法国物理学家，1785年通过扭秤实验创立库仑定律,使电磁学的研究从定性进入定量阶段.电荷的单位库仑以他的姓氏命名.东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2871q2qIII、库仑定律212120mNC1085.8ε为真空电容率rerqqεF2210π41r点电荷：抽象模型re受的力1q2q东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/288rerqqεF2210π412210π41rqqεF大小：方向：1q2q和同号相斥，异号相吸.1q2qrre东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/289IV、静电场静电场:静止电荷周围存在的电场电荷电场电荷物质实物场东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2810V、电场强度1试验电荷点电荷电荷足够小2电场强度0qFEQ场源电荷F试验电荷0q东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2811单位:11mVCN,和试验电荷无关0qFE电荷q受电场力:EqF定义:单位正试验电荷所受的电场力Q场源电荷F试验电荷0q东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2812VI、点电荷电场强度E+E-0QPrrerQqεF200π41F0q20π41rQεErerQεqFE200π41E东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2813VII、电场强度叠加原理iiFFiiiierQqεF200π41iiqFqFE00点电荷系的电场1Q2Q3Q1F2F3F1r1e2r2e3e3r0qPiiiiiierQεEE20π411E2E3E3E东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2814rerqεE20dπ41d电荷连续分布的电场qreεEErdπ41d20电荷体密度VρqddVrVreρεEdπ4120PEdrqd+东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2815SσqddSrSreσεEdπ4120电荷面密度rerqεE20dπ41d电荷连续分布的电场qreεEErdπ41d20+PqdEdr东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2816电荷线密度lλqddlrlreλεEdπ4120rerqεE20dπ41d电荷连续分布的电场qreεEErdπ41d20PldEdr东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2817电偶极矩(电矩)0rqpVIII、电偶极子的电场强度电偶极子的轴0rqq+0r-东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2818（1）轴线延长线上一点的电场强度irxqεE200)2(π41irxqεE200)2(π41irxxrεqEEE220200)4(2π4xOx20r20r.EEA.q+q-东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/28190rxixqrεE3002π41302π41xpεirxxrεqE220200)4(2π4xOx20r20r.A.q+q-E东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2820（2）轴线中垂线上一点的电场强度erqεE20π41erqεE20π41202)2(ryrrr30π41rpεEEE0ry30π41ypεEqOx0r.yBeerr+-E.EEqy东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2821例1正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线上任一点P处的电场强度.xPoxxR东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2822lqdd解Rqπ220dπ41drlεE23220)(π4Rxεqxrxrεl20π4dRlrεxπ2030dπ4λxPoxxREdxEdθldEdrEEExdddllθEEExcosdd故0lEEd由于东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2823Rx（1）20π4xεqE0x（2）0Eo23220)(π4RxεqxE0ddxE（3）Rx22R22R22Eox讨论xPoxxR东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2824例2有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为.求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.xPxoR东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2825rrqdπ2d解23220)(π4ddrxεqxEx23220)(d2rxrxrεxEEd2π/σRq)11(22220RxxεxPxox2/122)(rxrdrR东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2826xPxoRx02εERx20π4xεqE讨论)11(22220RxxεxER东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2827矢量分析基本概念无旋场、无散场及矢量分解算子的运算矢量分析中的若干积分定理函数主要内容东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2828什么是场？（1）场：物理量在空间的分布区域内存在一物理量的场：空间区域内的点，都有与某物理量相对应的值。场标量场（ScalarField）矢量场（VoctorField）（2）场是可以随时间变化的，但在数学中的场论仅研究随空间变化东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2829一、标量场(,,)rxyz方向导数：（场r在某点的方向导数定义为场在该点）沿某一方向对空间距离的变化率。0limlrlrllcoscoscoslxyzˆ(cos,cos,cos)l东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2830梯度：（场在某点的梯度为一矢量）它的大小等于所有方向导数的最大值，它的方向为取得最大值的方向。ˆˆcos(,)gradlgradgradllˆˆˆgradxyzxyzdel为NablaHamilton算子，读作“”东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2831标量场梯度的性质（1）标量场沿任一方向的方向导数等于梯度在该方向的投影。（2）标量场在任一点的梯度垂直于过该点的等值面，且指向场增大的一方。（注意：等值面的法向有两个）（3）一个标量场的梯度（一旦）确定，则该标量场也随之确定，最多相差一常数东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2832标量场——梯度函数矢量——标量研究互为转换标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2833二、矢量场1、（矢量场的）矢量线表示矢量线是这样一些曲线，线上每一点的场线方向都代表该点的矢量场的方向，矢量线的密度表示该点场的大小。或者说：垂直于矢量的单位表面所穿过的矢量线数代表该矢量的大小。A(r)=A(x,y,z)矢量线能够描述矢量场在空间的方向，但不能够直观描述矢量场的大小。东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/28342、（矢量场的）通量和散度①通量为了克服矢量线不能定量描述矢量场的大小的问题，引入通量的概念。在场区域的某点选取面元，穿过该面元矢量线的总数称为矢量场对于面积元的通量。ˆssAdSAndS东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2835•如果曲面s是闭合的，并规定曲面法矢由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是：ˆn000SAdS＝A东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2836（Ⅰ）000（Ⅱ）（Ⅲ）表示有净的矢量线流入表示有净的矢量线流出表示流入和流出闭合曲面的矢量线相等或没有矢量线流入、流出闭合曲面东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2837②散度•矢量场在某一点的散度定义为该点单位体积的通量。是矢量通过包含该点的任意闭合小曲面的通量与曲面元体积之比的极限。VSˆn0limsVAdSdivAAVyxzAAAdivAxyz东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2838散度的物理意义：代表通量源的密度，是空间坐标的函数。0divA0divA0divA东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2839Gauss（散度）定理VSAdVAdS0,()iSVAdSAVV如果则因此，Gauss定理实际上是将任一点的散度定义所规定的散度与通量的关系推广到区域东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2840平面场ˆˆ(,)(,)xyAAxyxAxyySlˆn0ˆlimlxySAndldivAAASGauss定理ˆˆˆxySlxyAdSAndlxyxySlˆn东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/28413、（矢量场的）环量，涡量及旋度①环量矢量场沿某一闭合曲线的线积分，称为该矢量场沿此闭合曲线的环量llAdl0若，则回路中必有产生这种场的漩涡源东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2842②涡量（或环量面密度）0limlSAdlSPnAa称为矢量场在某点绕方向的涡量东南大学物理系大学物理B1静电场及矢量分析2021/6/2843③旋度矢量场在某点的旋度，其大小为该点涡量的最大值，方向为使得该点涡量取最大值的方向ˆˆˆxyzxyzrotAAxyzAAA()nrotAa物理意义：是场在矢量方向上旋转性的强弱