九年级数学(下)《三角函数》练习卷(一)

132.勤学早九年级数学（下）第28章《三角函数》周测（一）（考试范围：28.1锐角三角函数解答参考时间：90分钟满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分】1.tan45°的值是（A）A.1B.12C.22D.322.（2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan的值是(C)A.55B.5C.12D.23.(2015温州)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是(D)A.34B.43C.35D.454.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=IO，tanB=12，则AC=(B)A.10B.5C.103D.535.(2015崇左)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是(A)A.sinA=1213B.cosA=1213C.tanA=512D.tanB=1256.如图，直径为10的⊙A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，sin∠OBC等于(A)2A.12B.34C.32D.457.（2015山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，tan∠ABC的值是(D)A.2B.255C.55D.128.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，cos∠AOC=22，OC=2，则点B的坐标为(C)A.（2，1）B．（1，2）C.(2+1，1)D．(1，2+1)9.如图，已知∠AOB=60°．点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN,若MN=2，则tan∠PMN的值是(C)A.43B.5C.63D.6310.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D，已知cos∠ACD=35，BC=4，则AC的长为(D)A．1B.203C.3D.163二、填空题（每小题3分，共18分I11.sin30°的值为____.（0.5）12.（2015柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=____(713)13.在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=_____(6)14.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=FF且EF∥MN，则cos∠E=___(0.5)15.如图，已知A，B两点的坐标分别为(4，0)、(0，2)，P是△AOB外接圆上一点，且tan∠AOP=l，反比例函数y=kx(x0)的图象经过点P，则k的值为_____(9).16.加图，已知两点A(2，0)，B(0，4)．且∠OBA=∠OAC，则tan∠OCA=_____(2)4三、解答题（共8题，共72分l17.（本题8分）（2015江阴）如图，点A(t，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，sin=23，求t的值解：t=2518.(本题8分)（2015玉林防城巷）计算：cos245°+sin245°十sin30°-38解：-0.519.（本题8分）（2015庆阳）在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA-32|+（1-tanB）2=0，求∠C的大小.解：∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=105°.20.（本题8分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AB=BC=10，cosB=45，求AC的长.解：AC=210521.（本题8分）【已知】对于同一锐角总满足：sin2+cos2=1.【应用】已知锐角A满足sinA+cosA=54，求sinA•cosA的值.解：93222.（本题10分）（2016武汉原创题）已知⊙O中，CACD.(1)如图1，求证：CO⊥AD；(2)如图2，延长DO交AC于F，若23CFAF，求tan∠CAO的值.解：（1）连CD、OA、OD，证△OAC≌△ODC，∴OC∠ACD，∵CA=CD，∴CO⊥AD（2）连AD，延长CO交AD于M，由(1)知CM⊥AD，延长DF交⊙O于N，连NA，∵DN为直径，∴NA⊥AD，∴NA∥CM，∴23OCCFANAF，设AN=6，OC=4=OA，易证OM=12AN=3，∴AM=22OAOM=7，∴tan∠CAO=tan∠ACO=AMCM=7723.（本题l0分）(1)已知，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图①，将△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO'C⊥，连接AO′，DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想；(2)如图②，已知矩形ABCD和直角△AEF有公共顶点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=，连接DE，CF，请直接写出DECF的值_________（用含的三角函数表示）解：（1）AO′=22DC′，由旋转可知∠OBC=∠OBC=45°，∠BOC=∠BOC=90°，∴22BOBC，∵正方形ABCD，∴∠ABO=45°，∴ABBD=22，∴∠ABO′=∠OBC′，ABBD=22BOBC，6∴△ABO′∽△DBC，∴AODC=22，AO′=22DC′（2）∵矩形ABCD，∴∠ADC=90°，又∵∠AEF=90°，∴∠AEF=∠ADC，又∵∠EAF=∠DAC=，∴△AEF∽△ADC，∴AEAFADAC，∵∠EAF+∠FAD=∠DAC+∠FAD，∴∠EAD=∠FAC，∴△AED∽△AFC，∴DEAECFAF=cos24.（本题12分）（2016武汉改编题）在△ABC中，CA=CB，在△AED中．DA=DE，∠ACB=∠ADE，点D、E分别在CA、AB上.(1)如图1，若∠ACB=90°，则CD与BE的数量关系是________；(2)若∠ACB=120°，将△AED绕点A旋转至如图2所示的位置，则CD与BE的数量关系是_______；(3)若∠ACB=∠ADE=2（0°90°），将△AED绕点A旋转至如图3所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并予以证明（用含的式子表示）解：（1）BE=2CD；（2）BE=3CD；（3）BE=2CD•sin.证明：如图，分别过点C、D作CM⊥AB于点M，DN⊥AE于点N，∵CA=CB，DA=DE，∠ACB=∠ADE=2，∴∠CAB=∠DAE，∠ACM=∠AND=，AM=12AB，AN=12AE，∴∠CAD=∠BAE，Rt△ACM和Rt△AND，sin∠ACM=AMAC,Sin∠AND=ANAD，∴AMAC=ANAD=sin，又∵∠CAD=∠BAE，∴△BAE∽△CAD，∴BEABCDAC=2sin，∴BE=2CD•sin