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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 21届中考数学专题练——专题九 图形的初步认识与三角形
;专题九图形的初步认识与三角形一、单选题1.(2019九上·如皋期末)如图,在平面直角坐标系中,经过三点,,,点D是上一动点,则点D到弦OB的距离的最大值是A.6B.8C.9D.102.(2020九下·丹阳开学考)如图,为半圆的直径,交于,为延长线上一动点,为中点,,交半径于,连.下列结论:①;②;③;④为定值.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2019·上海模拟)如图,已知Rt△ABC,AC=8,AB=4,以点B为圆心作圆,当⊙B与线段AC只有一个交点时,则⊙B的半径的取值范围是()A.rB=B.4rB≤C.rB=或4rB≤D.rB为任意实数4.(2020九上·龙岩期末)若弦AB,CD是⊙O的两条平行弦,⊙O的半径为13,AB=10,CD=24,则AB,CD之间的距离为()A.7B.17C.5或12D.7或17;5.(2019·道外模拟)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AB⊥AC.若AD=5,AB=3,则对角线BD的长为()A.B.2C.9D.86.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为()A.B.C.D.7.“奔跑吧,兄弟!”节目组,预设计一个新的游戏:“奔跑”路线需经A、B、C、D四地.如图,其中A、B、C三地在同一直线上,D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏东75°方向.且BD=BC=30m.从A地到D地的距离是()A.30mB.20mC.30mD.15m8.(2020·武汉模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=()A.30°B.45°C.60°D.90°;9.(2019·云梦模拟)如图,在中,,,为角平分线的交点,若的面积为20,则的面积为是()A.12B.15C.16D.1810.(2019·许昌模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点D是AC的中点,连接BD,按以下步骤作图:①分别以B,D为圆心,大于BD的长为半径作弧,两弧相交于点P和点Q;②作直线PQ交AB于点E,交BC于点F,则BF=()A.B.1C.D.11.(2020·长兴模拟)如图,AB为☉O的直径,P为弦BC上的点,∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交☉O于点D,过点D作DE∥AB交AB的延长线于点E.若点C恰好是的中点,BE=6,则PC的长是()A.-8B.-3C.2D.12-12.(2019九下·深圳月考)如图,△ABC内接于圆O,∠BOC=120°,AD为圆O的直径.AD交BC于P点且PB=1,PC=2,则AC的长为()A.B.C.3D.2;13.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是()A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.514.(2020·宁波模拟)如图所示,二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点,是二次函数图象上的一点,且,则的值为()A.B.C.D.15.(2020·绍兴模拟)已知△ABC的两条中线的长分别为5、10,若第三条中线的长也是整数,则第三条中线长的最大值()A.7B.8C.14D.1516.(2019·海门模拟)如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是()A.B.C.D.17.(2019九下·江都月考)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,其中∠ABC=∠AED=90°,CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MP•MD=MA•ME;④2CB2=CP•CM.其中正确的是();A.①②B.①②③C.①②③④D.①③④18.(2019·武汉模拟)O为等边△ABC所在平面内一点,若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形,则这样的点O一共有()A.4B.5C.6D.1019.(2018九下·龙岩期中)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.则下列结论正确有()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③20.(2019·高台模拟)如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为6cm,AB=6cm,则阴影部分的面积为()A.B.C.D.二、填空题21.(2019·青浦模拟)我们把满足某种条件的所有点组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=12,动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动,动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动,P、Q两点分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,在整个运动过程中,线段PQ的中点M运动的轨迹长为__.;22.(2019九下·鞍山月考)如图放置的都是边长为1的等边三角形,点在轴上,点都在直线上,则点的坐标是________.23.(2019九上·宜兴月考)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O上,∠ADC=53o,则∠BAC的度数等于________.24.(2020九上·鞍山期末)如图,在⊙O中,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB于点M,若AB=CM=4,则⊙O的半径为________.25.(2020九上·醴陵期末)如图,AB//CD,,E为BC上一点,且.若,,,则DE的长为________.26.(2019·道外模拟)如图,两个圆都以为圆心,大圆的弦与小圆相切于点,若,则圆环的面积为________.;27.(2019·和平模拟)的半径为1,,将射线绕点P旋转度()得到射线,若直线恰好与相切,则的值为________.28.(2019·抚顺模拟)已知点I是△ABC的内心,∠BIC=130°,则∠BAC的度数是________度.29.(2019·营口模拟)如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为2和1,若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为________.30.(2019九上·兴化月考)在半径为5cm的圆中,有一点P满足OP=3cm,则过点P的最短弦长为________cm.31.(2020九上·奉化期末)如图,已知等边△ABC的边长为4,BD⊥AB,且BD=,连结AB,CD并延长交于点E,则线段BE的长度为________。32.(2019九上·宜兴月考)如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=4,点D是AC边上一动点,连接BD,以AD为直径的圆交BD于点E,则线段CE长度的最小值为________.33.(2019九上·越城月考)如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为________;34.(2020九下·镇平月考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D是AB的中点,点E在AC上,将△ADE沿DE翻折,使点A落在点A′处,当A′D与△ABC的一边平行时,A′B=________.35.(2019·瑶海模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,点P为边AC上一点,且AP=5cm.点Q为边AB上的任意一点(不与点A,B重合),若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上,则AQ的长为________cm.三、解答题36.(2020九下·凤县月考)如图,在中,∠C=90°,∠CAB=30°,以AB为边向外作等边过E点作ED⊥AB,垂足为点D.求证:AC=DE.37.(2019·青浦模拟)如图,一座古塔AH的高为33米,AH⊥直线l,某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高,在直线l上选取了点D,在D处测得点A的仰角为26.6°,测得点B的仰角为22.8°,求该古塔塔刹AB的高.(精确到0.1米)(参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.5,sin22.8°=0.39,cos22.8°=092,tan22.8°=0.42)38.(2020九上·兴安盟期末)如图,BF为⊙O的直径,直线AC交⊙O于A、B两点,点D在⊙O上,BD平分∠OBC,DE⊥AC于点E.求证:直线DE是⊙O的切线.;39.(2020·武汉模拟)如图,在中,于D,C是BE上一点,,且点C在AE的垂直平分线上,若的周长为22cm,求DE的长.40.(2019·合肥模拟)合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇,且两条地铁线互相垂直如图所示,学校P到地铁一号线B站的距离PB=2km,到地铁二号线C站的距离PC为4km,PB与一号线的夹角为30°,PC与二号线的夹角为60°.求学校P到A站的距离(结果保留根号)41.(2019·北京模拟)在△ABC中,∠ABC=120°,线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD,连接CD,BD交AC于P.(1)若∠BAC=α,直接写出∠BCD的度数(用含α的代数式表示);(2)求AB,BC,BD之间的数量关系;(3)当α=30°时,直接写出AC,BD的关系.;42.(2020·武汉模拟)如图所示,在中,,以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且.(1)求证:直线BF是的切线;(2)若,,求.43.(2019·上海模拟)已知:如图,在△ABC中,AB=4,BC=5,点P在边AC上,且,联结BP,以BP为一边作△BPQ(点B、P、Q按逆时针排列),点G是△BPQ的重心,联结BG,∠PBG=∠BCA,∠QBG=∠BAC,联结CQ并延长,交边AB于点M.设PC=x,.(1)求的值;(2)求y关于x的函数关系式.44.(2020九下·碑林月考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作一条直线分别交DA,BC的延长线于点E,F,连接BE,DF.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;(2)若EF⊥AB,垂足为M,,AE=2,求菱形ABCD的边长.45.(2020九上·玉环期末)如图,中,,,平分,交轴于点,点是轴上一点,经过点、,与轴交于点,过点作,垂足为,的延长线交轴于点,;(1)求证:为的切线;(2)求的半径.46.(2019·重庆模拟)如图,边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形,EF与GH交于点P,连接AF、AH、FH.(1)如图1,若a=1,AE=AG=,求FH的值;(2)如图2,若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;(3)若Rt△GBF的周长l=a,求矩形EPHD的面积S与l的关系(只写结果,不写过程).47.(2020九上·诸暨期末)定义:已知点是三角形边上的一点(顶点除外),若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离,则我们把点叫做该三角形的等距点.(1)如图1:中,,,,在斜边上,且点是的等距点,试求的长;(2)如图2,中,,点在边上,,为中点,且.①求证:的外接圆圆心是的等距点;②求的值.48.(2019九上·泰山期末)如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于两点,其中,.该抛物线与轴交于点,与轴交于另一点.;(1)求的值及该抛物线的解析式;(2)如图2.若点为线段上的一动点(不与重合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角△和等腰直角△,连接,试确定△面积最大时点的坐标.(3)如图3.连接、,在线段上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似,若存在,请直接写出点的
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