21届中考数学专题练——专题九 图形的初步认识与三角形

;专题九图形的初步认识与三角形一、单选题1.（2019九上·如皋期末）如图，在平面直角坐标系中，经过三点，，，点D是上一动点，则点D到弦OB的距离的最大值是A.6B.8C.9D.102.（2020九下·丹阳开学考）如图，为半圆的直径，交于，为延长线上一动点，为中点，，交半径于，连.下列结论：①；②；③；④为定值.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2019·上海模拟）如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（）A.rB=B.4rB≤C.rB=或4rB≤D.rB为任意实数4.（2020九上·龙岩期末）若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（）A.7B.17C.5或12D.7或17;5.（2019·道外模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC．若AD＝5，AB＝3，则对角线BD的长为（）A.B.2C.9D.86.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为()A.B.C.D.7.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地到D地的距离是（）A.30mB.20mC.30mD.15m8.（2020·武汉模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）A.30°B.45°C.60°D.90°;9.（2019·云梦模拟）如图，在中，，，为角平分线的交点，若的面积为20，则的面积为是（）A.12B.15C.16D.1810.（2019·许昌模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（）A.B.1C.D.11.（2020·长兴模拟）如图，AB为☉O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交☉O于点D，过点D作DE∥AB交AB的延长线于点E.若点C恰好是的中点，BE=6，则PC的长是（）A.-8B.-3C.2D.12-12.（2019九下·深圳月考）如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P点且PB=1，PC=2，则AC的长为()A.B.C.3D.2;13.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE的长是()A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.514.（2020·宁波模拟）如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，是二次函数图象上的一点，且，则的值为（）A.B.C.D.15.（2020·绍兴模拟）已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（）A.7B.8C.14D.1516.（2019·海门模拟）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点.设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A.B.C.D.17.（2019九下·江都月考）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM.其中正确的是（）;A.①②B.①②③C.①②③④D.①③④18.（2019·武汉模拟）O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有（）A.4B.5C.6D.1019.（2018九下·龙岩期中）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG+DF＝FG．则下列结论正确有()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③20.（2019·高台模拟）如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6cm，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.二、填空题21.（2019·青浦模拟）我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动，动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动，P、Q两点分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ的中点M运动的轨迹长为__．;22.（2019九下·鞍山月考）如图放置的都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点都在直线上，则点的坐标是________.23.（2019九上·宜兴月考）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=53o，则∠BAC的度数等于________.24.（2020九上·鞍山期末）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点M，若AB＝CM＝4，则⊙O的半径为________．25.（2020九上·醴陵期末）如图，AB//CD，，E为BC上一点，且．若，，，则DE的长为________．26.（2019·道外模拟）如图，两个圆都以为圆心，大圆的弦与小圆相切于点，若，则圆环的面积为________.;27.（2019·和平模拟）的半径为1，，将射线绕点P旋转度（）得到射线，若直线恰好与相切，则的值为________.28.（2019·抚顺模拟）已知点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC的度数是________度.29.（2019·营口模拟）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________.30.（2019九上·兴化月考）在半径为5cm的圆中，有一点P满足OP＝3cm，则过点P的最短弦长为________cm．31.（2020九上·奉化期末）如图，已知等边△ABC的边长为4，BD⊥AB，且BD=，连结AB，CD并延长交于点E，则线段BE的长度为________。32.（2019九上·宜兴月考）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为________.33.（2019九上·越城月考）如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为________;34.（2020九下·镇平月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′D与△ABC的一边平行时，A′B＝________.35.（2019·瑶海模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC上一点，且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为________cm．三、解答题36.（2020九下·凤县月考）如图，在中，∠C=90°，∠CAB=30°，以AB为边向外作等边过E点作ED⊥AB，垂足为点D.求证:AC=DE.37.（2019·青浦模拟）如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42)38.（2020九上·兴安盟期末）如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A、B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E．求证：直线DE是⊙O的切线.;39.（2020·武汉模拟）如图，在中，于D，C是BE上一点，，且点C在AE的垂直平分线上，若的周长为22cm，求DE的长．40.（2019·合肥模拟）合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）41.（2019·北京模拟）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．（1）若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系．;42.（2020·武汉模拟）如图所示，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．（1）求证：直线BF是的切线；（2）若，，求．43.（2019·上海模拟）已知：如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点P在边AC上，且，联结BP，以BP为一边作△BPQ（点B、P、Q按逆时针排列），点G是△BPQ的重心，联结BG，∠PBG=∠BCA，∠QBG=∠BAC，联结CQ并延长，交边AB于点M．设PC=x，．（1）求的值；（2）求y关于x的函数关系式．44.（2020九下·碑林月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF.（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若EF⊥AB，垂足为M，，AE＝2，求菱形ABCD的边长.45.（2020九上·玉环期末）如图，中，，，平分，交轴于点，点是轴上一点，经过点、，与轴交于点，过点作，垂足为，的延长线交轴于点，;（1）求证：为的切线；（2）求的半径.46.（2019·重庆模拟）如图，边长为a的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF、AH、FH.（1）如图1，若a＝1，AE＝AG＝，求FH的值；（2）如图2，若∠FAH＝45°，证明：AG+AE＝FH；（3）若Rt△GBF的周长l＝a，求矩形EPHD的面积S与l的关系（只写结果，不写过程）.47.（2020九上·诸暨期末）定义：已知点是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点叫做该三角形的等距点.（1）如图1：中，，，，在斜边上，且点是的等距点，试求的长；（2）如图2，中，，点在边上，，为中点，且.①求证：的外接圆圆心是的等距点；②求的值.48.（2019九上·泰山期末）如图1,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于两点，其中,.该抛物线与轴交于点,与轴交于另一点.;（1）求的值及该抛物线的解析式;（2）如图2.若点为线段上的一动点(不与重合).分别以、为斜边,在直线的同侧作等腰直角△和等腰直角△,连接,试确定△面积最大时点的坐标.（3）如图3.连接、,在线段上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似,若存在,请直接写出点的