九年级数学(下)《反比例函数》练习卷(一)

23.勤学早九年级数学（下）第26章《反比例函数》周测（一）（测试范围：26.1反比例函数考试时间90分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数是反比例函数的是(B)A.3xyB.1yxC.2yxD.2yx2.函数kyx的图象经过点(1，2)，则它的解析式为(D)A.12B.-12C.2D.-23如图，某个反比例函数的图象经过点P．则它的解析式为(D)A.10yxxB.10yxxC.10yxxD.10yxxxy1-1PO4.若221ayax是反比例函数，则a的取值为(A)A.1B.-lC.1D.任意实数5.反比例函数6yx的图象位于(B)A.第一、三象限B.第二、四象C.第二、三象限D.第一、二象限6.反比例函数1yx的图象与坐标轴的交点个数有(A)A.0个B.1个C.2个D.4个7.若反比例函数kyx与一次函数24yx的图象都过点A(n，2)．则k的取值是（B）A.6B.6C.3D.38.反比例函数2kyx的图象两支分布在第一、三象限，则k的取值范围为（B）A.k2B.k2C.k≠2D.k≠09.函数ymxn与nymx，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是(B)xyAOxyBOxyCOxyDO10.（2016武汉改编题）如图，A、D是双曲线0kykx上的两点，已知AO=AB，DB=DC，OB=BC，AOBBDCSS=8，则k的值是(C)A.4B.5C.6D.8xyNMDCBAO解：过A、D分别作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则设A,3ab，∵A、D同在双曲线上，则D3,ab，∴OB=BC=2a，AM=3b，DN=b，∴AOBBDC11SS=OBAM+BCDN22=11232822abab，解得：2ab，则336kabab.二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知函数6yx，当2x时，y的值是.（3）12..写出一个你喜欢的实数k的值，使得反比例函数2kyx的图象在.（1，答案不唯一；第二、四象限）13.表1给出了正比例函数1ykx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数2myx的图象上部分点的坐标，则12yy时，x的值为_____.（1）14.如图所示的是三个比例函数1kyx，2kyx，3kyx的图象，由此观察1k，2k，3k的大小关系是_____________.（用“”连接）.(132kkk)xyy=k2xy=k3xy=k1xO15.（2015杭州)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y=2x的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数y=kx的图象经过点Q，则k=___________________.解：∵点P(1，t)在反比例函数y=2x的图象上，∴t=21=2，.∴P(1，2).∴OP=5.∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，∴Q（1+5，2）或Q（1-5，2）.∵反比例函数y=kx的图象经过点Q，∴当Q（1+5，2）时，k=（1+5）×2=2+25；当Q（1-5，2）时，k=（1-5）×2=2-25，综上所述，k=2+25或2-2516.（2016武汉模拟）如图，直线yx，14yx分别交双曲线kyx于A、B两点，若AB=5，则k的值是.xyy=14xy=xEDCBAO解：作AD⊥x轴于D，作BE⊥x轴于E，作BC⊥AD于C，设A,aa，B1(,)4bb，∵A、B在双曲线上，∴2214ab，∴2ba，故B(2,0.5)aa，则DE=a，AC=12a，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∴22154aa，∴24a，∴4kaa.三、解答题(共8题，共72分)17.(本题8分)已知y是x的反比例函数，当3x时，2y.(1)写出y与x的函数关系式；(2)当12y时，求x的值.解：（1）6yx；（2）12x.18.（本题8分）如图，一次函数1ykxb的图象与反比例函数2myx的图象相交于点A(2，5)和点B，与y轴相交于点C(0，7)，求这两个函数的解析式xyCA257O解：将点(2，5)，(0，7)代入一次函数解析式可得：257kbb，解得：17kb，∴一次函数解析式为：7yx，将点(2，5)代入反比例函数解析式：5=2m，∴10m，∴反比例函数的解析式为：10yx.19.（本题8分）如图，点P(,ab)，点Q(,bc)是双曲线3yx在第一象限内的点，求11()()bcab的值.xyQPO解：4320.（本题8分）反比例函数21myx的图象如图所示，A（-1，1b），B（-2，2b）是该图象上的两点.（1）比较1b与2b的大小；（2）求m的取值范围.xyO解：（1）12bb；（2）0.5m.21.（本题8分）如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数3yx的图象交于A，B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求△ABC的面积.xyDBCAO解：（1）根据题意得23yxyx，解得13xy或31xy，所以A点坐标为1,3，B点坐标为3,1；（2）把0y代入y=-x+2得-x+2=0，解得：2x，所以D点坐标为2,0，因为C、D两点关于y轴对称，所以C点坐标为2,0，所以ABCACDBCD=SS=8S.22.（本题10分）（20J6武汉原创题）如图所示，已知A4,n，B2,4是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)关于x的方程mkxbx的解是（请直接写出答案）；(4)关于x的不等式0mkxbx的解集是(请直接写出答案).xyCBAO解：（1）82,yxyx；（2）C(2,0)，AOB=6S；（3）14x，22x；(4)40x或2x.23.（本题10分）（2016武汉改编题）如图，直线yaxb与双曲线0kyxx交于不同的两点A11,xy，B22,xy，与x轴交于点P0,0x，与y轴交于点C.(1)若3b，0x=6，且AB=BP，求A，B两点的坐标；(2)猜想1x、2x、0x之间的关系，并证明.xyPBACO解：（1）作AD⊥x轴于D，作BE⊥x轴于E，∵AB=BP，∴由全等可证DE=EP，∴2112yy，∵1122xyxy，∴212xx，∴OE=DE=EP=1x，∴12x，24x，易求CP：132yx，∴A2,2、B4,1.（2）猜想：12xx=0x，令0yaxb得bxa，∴0bxa，令kaxbx，即20axbxk，∴12bxxa，∴12xx=0x.24．（本题12分）（2015宜昌）如图，已知点A(4，0)，B(0，43)，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD＝30°，ED＝2，点G为边FD的中点．(1)求直线AB的函数表达式．(2)如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y＝kx(k≠0)的函数表达式．(3)如图2，在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的表达式；如果不能，说明理由．yxxyDBFGAE图2图1EA(D)GFBOO解：(1)直线AB的解析式为y＝－3x＋43.(2)∵在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，ED＝2，∴EF＝23，DF＝4.∵点D与点A重合，∴点D(4，0)，∴点F(2，23)，∴点G(3，3)．∵反比例函数y＝kx经过点G，∴k＝33，∴反比例函数的表达式为y＝33x.(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，理由如下：∵点F在直线AB上，∴设点F(t，－3t＋43)．又∵ED＝2，∴点D(t＋2，－3t＋23)．∵点G为边FD的中点．∴G(t＋1，－3t＋33)，若过点G的反比例函数的图象也经过点F，设此时表达式为y＝mx，则－3t＋33＝mt＋1，－3t＋43＝mt整理，得(－3t＋33)(t＋1)＝(－3t＋43)t，解得t＝32，∴m＝1534，∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数的表达式为y＝1534x.