2021年中考数学中档题整理3

ABCDO中档题3一、选择题6.对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）7.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程210axbx有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为()A．23B．59C．49D．138.如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省()元．A．1B．2C．3D．49.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ACB的角平分线交△ABC外接圆与点D，则AD的长为()A.564B.554C.362D.35210.将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵147101316192225283134374043则第20行第19个数是（）A.210B．628C．625D．630ECDBA二、填空题13.24242xxx---=_____________14.如图，在菱形ABCD中，对角线长AC=2，BD=23，点E,F在边AD，CD上，以直线EF为折痕折叠，若ED⊥E'D，则∠'DFC的度数为___________.15．抛物线cbxaxy2(cba,,为常数）的顶点为P,且抛物线经过点)0,1(A,)0,(mB，)0,31)(,2(nmnC.下列结论：①0abc，②03ca，③,02)1(bma④1a时，存在点P使PAB△为直角三角形.其中正确结论的序号为______________.16.如图，E是△ABC的边BC延长线上一点，D为边AB上一点且114ADBD，sinB＝45，∠BDE＋∠ACB＝180°，若AC＝ED＝13，则CE＝.三、解答题22.(本题10分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）.（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为40元．若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．（3）在（2）的基础上，由于D型钢板非常畅销，决定对每块D型钢板涨价a（0a20）元后再销售，C型钢板销售价格不变，此时最大利润为26300元，求a的值。23.如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.（1）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）求证：tan∠DQO=PC:BQ24.如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；