21届中考数学专题练——专题一 实数、代数式

;专题一实数、代数式一、单选题1.（2020·温州模拟）根据温州市民政局社会事务处的历年数据显示，预计今年清明期间全市祭扫人数超310万人次，其中的310万用科学记数法表示为（）A.310×104B.31×105C.3.1x106D.0.31×1072.（2020·百色模拟）对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6﹣2﹣6+3＝7．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是（）A.﹣1＜a≤2B.﹣1≤a＜2C.﹣4≤a＜﹣1D.﹣4＜a≤﹣13.（2019·曲靖模拟）火灾猛于虎!据应急管理部统计，2018年全国共接报火灾23.7万起，死亡1407人，伤798人，直接财产损失36.75亿元，其中36.75亿元用科学记数法表示正确的是（）A.3.675×109元B.0.3675×1010元C.3.675×108元D.36.75×108元4.（2019·大渡口模拟）下列图形是用长度相等的火柴棒按一定规律排列的图形，第（1）个图形中有8根火柴棒，第（2）个图形中有14根火柴棒，第（3）个图形中有20根火柴棒，…，按此规律排列下去，第（6）个图形中，火柴棒的根数是（）A.34B.36C.38D.485.（2019九下·期中）若=，则的值等于（）A.B.C.D.6.（2020·迁安模拟）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是()A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b²C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a+b)(a-b)=a2-b²7.（2019·朝阳模拟）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D8.两列火车都从A地驶向B地．已知甲车的速度是x千米/时，乙车的速度是y千米/时，经过3小时，乙车距离B地5千米，此刻甲车距离B地（）A.[3(－x＋y)－5]千米B.[3(x＋y)－5]千米C.[3(－x＋y)＋5]千米D.[3(x＋y)＋5]千米;9.下列说法中：①0的相反数是0；②(﹣1)2＝2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤(﹣2x)3•x＝﹣8x4.正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.（2019·新宾模拟）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△AB1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A（，0），B（0，2）．则点B2019的坐标是（）A.（6052，0）B.（6054，2）C.（6058，0）D.（6060，2）11.（2019九下·新田期中）已知：表示不超过x的最大整数.例：.令关于的函数（是正整数），例：.则下列结论错误的是（）A.B.C.D.或112.（2019·天宁模拟）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk，yk)处，其中x1＝1，y1＝2，当k≥2时，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝yk﹣1+[]﹣[]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2017棵树种植点的坐标为（）A.(5，2017)B.(6，2016)C.(1，404)D.(2，404)13.（2019·瑶海模拟）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则代数式a+b+c的值为（）A.22B.41C.50D.5114.（2020·松滋模拟）观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1；若1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，则用含a的式子表示210+211+212+…+218+219的结果是（）A.a20﹣1B.a2+aC.a2+a+1D.a2﹣a;15.（2019九上·上街期末）远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.336B.510C.1326D.3603二、填空题16.（2019九上·鄂州期末）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a.如：min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣1，2}＝﹣1.（1）min{x2﹣1，﹣2}＝________；（2）若min{x2﹣2x+k，﹣3}＝﹣3，则实数k的取值范围是________.17.（2019·许昌模拟）计算：________。18.（）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝4，如图所示把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，则第n个正方形的边长xn＝________(用含n的式子表示，n≥1).19.（2018九上·营口期末）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C17.若P（50，m）在第17段抛物线C17上，则m＝________.20.（2019·上海模拟）计算：=________.21.（2019九上·灌云月考）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．;22.若x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，则2x＋3y的值为________．23.（2019九下·徐州期中）当白色小正方形个数n等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________.（用n表示，n是正整数）24.（2018九上·洛阳期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为________.25.（2019·襄州模拟）如果(a，b为有理数)，则a＝________，b＝________．26.（2020·温州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为________．27.（2020九上·潮南期末）这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用________木块才能把第四次所铺的完全围起来．;28.（2019·天门模拟）如图，，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为，，，则第一个黑色梯形的面积________；观察图中的规律，第为正整数个黑色梯形的面积________.29.（2019·营口模拟）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是________.30.（2019·上海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．作△ABC的高CD，作△CDB的高DC1，作△DC1B的高C1D1，……，如此下去，那么得到的所有阴影三角形的面积之和为________.31.（2019九下·武冈期中）将正偶数按下表排列：根据上面的规律，则2018所在行是第________行．;32.（2020·宿州模拟）如图,已知…是轴上的点，且…，分别过点…作轴的垂线交反比例函数的图象于点…,过点作于点,过点作于点……记的面积为,的面积为……的面积为，则…等于________．33.（2019·朝阳模拟）任意写出一个3的倍数例如：，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M，它会掉入一个数字“黑洞”那么最终掉入“黑洞”的那个数M是________.34.（2019·合肥模拟）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按照一定的规律组成，每个小正方形的面积是1，图①的面积6，图②的面积是12，图③的面积是20，以此类推．（1）观察以上图形与等式的关系，横线上应填________；（2）图ⓝ的面积为________（用含n的代数式表示）．35.（2020·松江模拟）以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距”________．三、解答题36.（2020·郑州模拟）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．37.若a，b，c都是非零有理数，求的值．;38.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10吨，每吨收费1.5元；每户每月用水超过10吨，超过的部分按每吨3元收费现在已知小明家2月份用水x吨(x＞10），请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？如果x=16，那么小明家2月份应交水费多少元？39.（2018九下·新田期中）计算40.（2018九上·仁寿期中）如图，数轴上表示l和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求的值．41.（2019九上·新蔡期末）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.42.（2019·红塔模拟）观察下面的变形规律：；；；….解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝________；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+.43.（2020·遵化模拟）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20.根据以上知识解决问题：（1）x☆4=20,求x；（2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况.44.（2020九下·云南月考）水是人类的生命之源，为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策，下表是昆明市居民“一表一户”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水22吨，要交水费________元（用含a，b的代数式表示）；;（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值；（3）如果小王家5月份用水水费计划不