21届中考数学专题练——专题四 方程的解法和应用

专题四方程的解法和应用一、单选题1.（2019九上·宝安期末）一元二次方程的根是A.B.C.，D.，2.（2019·上海模拟）如果一元二次方程x2-mx+2=0的解为两个不相等的负实数根，则m的取值范围是（）A.mB.mC.m或mD.无解3.（2020九上·覃塘期末）若用配方法解一元二次方程，则原方程可变形为（）A.B.C.D.4.（2020·广西模拟）若分式＝0，则x的值为（）A.±3B.3C.－3D.05.（2020九下·重庆月考）中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧?三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧?”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚?根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是（）A.3x+4x=364B.x+x=364C.x+4x=364D.3x+x=3646.（2020·广西模拟）若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为（）A.－13B.12C.14D.157.（2019·孝感模拟）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（）A.a＜−2B.a＞−2C.a＜2D.a＞28.（2019·唐县模拟）已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0没有实数解，则k的取值范围是（）A.k2B.k2且k≠1C.k≥2D.k≤2且k≠19.（2019·重庆模拟）如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不确定10.（2019九上·白云期末）用配方法解下列方程时，配方有错误的是()A.-2x-99=0化为=100B.2-7x-4=0化为C.+8x+9=0化为=25D.3-4x-2=0化为11.（2020·舟山模拟）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）A.tan60°B.-1C.0D.1201912.（2019·青海模拟）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.则下面所列方程中正确的是（）A.2×16x=22（27﹣x）B.16x=22（27﹣x）C.22x=16（27﹣x）D.2×22x=16（27﹣x）13.（2018九上·汨罗期中）方程是关于的一元二次方程，则（）A.B.C.D.14.（2019·合肥模拟）2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%．设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，则所列方程正确为（）A.（1+x）2＝8.02%×8.5%B.（1+2x）2＝8.02%×8.5%C.（1+2x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）D.（1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）15.（2020九上·兰陵期末）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A.B.C.D.16.（2020九下·碑林月考）关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（）A.一定是一个一元二次方程B.a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1C.a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1D.a＝1时，方程无实数根17.（2019九下·武冈期中）关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.18.（2019·新会模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（）A.m≥1B.m≤1C.m＝1D.m＜119.（2020·杭州模拟）已知点是二次函数的图象上的一个点，点也是该函数图象上的一点，若是关于的方程的根，则()A.B.C.D.20.（2020·宁波模拟）如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，是二次函数图象上的一点，且，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题21.（2019·渝中模拟）方程a2﹣a＝0的根是________．22.（2019九上·高邮期末）我市某楼盘计划以每平方9200元的均价销售，为加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7452元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是________.23.（2018九上·大冶期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x1、x2.若x1﹣2x2＝6，则实数m的值为________.24.（2019九上·江都期末）已知是方程的根，则代数式的值为________.25.若x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，则2x＋3y的值为________．26.（2020九上·莘县期末）已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。27.（2019九上·江汉月考）方程2(x-1)2=8的解是________.28.有一边长为8的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2－12x＋4k＝0的两根，则k的值是________．29.（2019·鄂尔多斯模拟）下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．30.（2020九上·常州期末）某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年连续降价后，2020年初房价为16200元。设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，根据题意可列方程为________.31.（2018九下·新田期中）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是________32.（2020九上·东台期末）若a≠b，且则的值为________33.（2019九下·衡水期中）已知关于x的一元二次方程的两根x1和x2，且，则k的值是________.34.（2020九上·泰兴期末）对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于4－n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝mx2+x+1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则m的取值范围是________．35.（2020·温州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为________．三、解答题36.（2019·江岸模拟）已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根.37.（2018九上·娄底期中）某商场销售一批某品牌衬衫，衬衫进货单价为80元，销售单价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天就可多售出2件，若商场销售这种衬衫平均每天盈利1200元，售价应定为多少元？38.（2019九上·松滋期末）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求过A（x1+x2，0）B（0，xl·x2）两点的直线解析式.39.（2019·贵池模拟）我国古代民间流传着这也一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤．借问各位能算者，多少客人多少银？其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤．问有多少客人？多少银子？（注：古代旧制：半斤＝8两），试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．40.（2018八上·孟州期末）如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？41.（2019九上·宜昌期中）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米.已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图，求所利用旧墙AD的长；42.（2019·南陵模拟）《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六﹒问人数、鸡价各几何？”译文为：“现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱﹒问：买鸡的人数、鸡的价格各是多少？”请列方程（组）解答上述问题。43.（2019·东台模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？44.（2019九上·海门期末）某专卖店有A，B两种商品.已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元.A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？45.（2020九上·来宾期末）某地计划对矩形广场进行扩建改造，如图，原广场长50m，宽40m，要求扩建后的矩形广场的长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元．如果计划总费用为642000元，那么扩建后广场的长和宽分别是多少m?46.（2019九下·中山月考）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类ABC每辆汽车运载量（吨）456每吨西瓜获利（百元）161012（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？47.（2019·大渡口模拟）某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件，种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加，求的值.48.（2020八下·绍兴月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？（2）当t为何值时，PQ的长度等于8cm？（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PCQ的面积等于？49.（2019九上·白云期末）如图，有一块矩形铁皮(厚度不计)，长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．（1）若无盖方盒的底面积为48平方分