21届中考数学专题练——专题二 整式、因式分解

;专题二整式、因式分解一、单选题1.（2020九下·凤县月考）下列运算正确的是()A.B.C.D.2.（2019·江西）计算的结果为（）A.B.C.D.3.（2019·上海模拟）下列运算正确是（）A.（2a3）2＝2a6B.a3÷a3＝1（a＝0）C.（a2）3＝a6D.b4•b4＝2b4.下列各式中，不能分解因式的是（）A.4x2＋2xy＋y2B.4x2－2xy＋y2C.4x2－y2D.－4x2－y25.（2016·广州）下列计算正确的是（）A.B.xy2÷C.2D.（xy3）2=x2y66.（2019·乌鲁木齐模拟）下列计算正确的是（）A.2a﹣a＝1B.﹣2a3÷（﹣a）＝a2C.a2•a3＝a6D.（a3）2＝a67.（2019·宁洱模拟）下列运算中，正确的是（）A.3a2﹣a2＝2B.（a2）3＝a5C.a2•a3＝a5D.（2a2）2＝2a48.（2017·东莞模拟）下列计算中，正确的是（）A.a•a2=a2B.（a+1）2=a2+1C.（ab）2=ab2D.（﹣a）3=﹣a39.（2019·驻马店模拟）下列运算正确的是（）A.B.C.D.10.（2017·微山模拟）下列运算正确的是（）A.（2a2）3=6a6B.﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C.•=﹣1D.+=﹣1二、填空题11.（2019·亳州模拟）因式分解：nb2-2nbc+nc2=________.12.（2019·平谷模拟）如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是________．;13.（2019·遵义模拟）若a+=，则a2+=________.14.（2019·上海模拟）分解因式：a2-2a-3=________.15.（2019·岐山模拟）分解因式：a-2a2+a3=________.16.（2020·哈尔滨模拟）因式分解：x2-2x2y+xy2=________。17.（2019九下·鞍山月考）把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是________.18.（2020九下·开鲁月考）因式分解________．19.（2019九上·平房期末）把多项式分解因式的结果是________.20.（2019·重庆模拟）现有两张铁片：长方形铁皮长为x+2y，宽为x﹣2y（其中x﹣2y＞0）；正方形铁皮的边长为2（x﹣y），根据需要把两张铁皮裁剪后焊接成一张长方形的铁片，铁皮一边长为6x，则新铁片的另一边长为________（不计损失）21.（2019·天门模拟）分解因式：=________.22.（2019·合肥模拟）因式分解：________．23.（2019·和平模拟）分解因式：________.24.（2019九上·尚志期末）把多项式bx2+2abx+a2b分解因式的结果是________．25.（2019·颍泉模拟）因式分解：5a2﹣20a+20＝________．26.（2019·沈阳模拟）若多项式是一个完全平方式，则________.27.（2019·青浦模拟）（﹣2x2）3＝________．28.（2019·曲靖模拟）在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝________29.已知a2＋a＋1＝0，则1＋a＋a2＋a3＋…＋a8的值为________．30.（2019·蒙城模拟）贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．;与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律（如图2）．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公式的指数推广而得到的．同学们，贾宪三角告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，你发现其中的字母及字母指数的排列规律了吗？如果发现了，请你试着写出（a+b）5、（a+b）6与（a+b）7的展开式．（a+b）5＝________,（a+b）6＝________,（a+b）7＝________三、解答题31.已知关于x的多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，求m的值．32.在分解因式x2＋ax＋b时，小明看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；小王看错了a，分解结果为(x－1)(x－9)，求ab的值．33.（2019九上·梁子湖期末）若两实数根分别为和，且求的值.34.已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.35.已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，－5xy相加得到的和仍是单项式，求a，b的值．36.（2019·黄埔模拟）已知求证：．37.（2020九下·台州月考）已知抛物线y＝ax2+bx﹣a+b（a，b为常数，且α≠0）.（1）当a＝﹣1，b＝1时，求顶点坐标；（2）求证：无论a，b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点；（3）若a＜0，当抛物线的顶点在最低位置时：①求a与b满足的关系式；②抛物线上有两点（2，s），（m，t），当s＜t时，求m的取值范围.38.如图，将一张矩形纸板按照图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且mn，(以上长度单位：cm)（1）观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为________；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．39.（2019八上·顺德月考）观察下列一组等式的化简，然后解答后面的问题：;＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣＝2﹣；（1）从上述化简中找出规律＝________（n为正整数）；（2）比较﹣与﹣的大小；（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：（+++…+）（+1）40.（2019·重庆模拟）若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数.如，，都是对称数，最小的对称数是，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的.若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被整除；设一个三位对称数为（），该对称数与相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.41.（2019·重庆模拟）如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b（b＜）米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．（1）用代数式表示草坪的面积；（2）先对上述代数式进行因式分解再计算当a＝15，b＝2.5时草坪的面积．42.在多项式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一个.;（1）请补全完全平方公式的推导过程：，，.（2）如图，将边长为的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释.（3）用完全平方公式求的值.43.（2019·芜湖模拟）观察以下等式：第1个等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；第2个等式：（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1第3个等式：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1：…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝________；（2）写出你猜想的第n个等式：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝________；（3）请利用上述规律，确定22019+22018+…+2+1的个位数字是多少？44.（2019·南岸模拟）如果一个正整数m能写成m＝a2﹣b2（a、b均为正整数，且a≠b），我们称这个数为“平方差数”，则a、b为m的一个平方差分解，规定：F（m）＝．例如：8＝8×1＝4×2，由8＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得或．因为a、b为正整数，解得，所以F（8）＝．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12，所以F（48）＝或或．（1）判断：6________平方差数（填“是“或“不是“），并求F（45）的值；________（2）若s是一个三位数，t是一个两位数，s＝100x+5，t＝10y+x（1≤x≤4，1≤y≤9，x、y是整数），且满足s+t是11的倍数，求F（t）的最大值．;45.利用因式分解计算或说理：（1）523-521能被120整除吗？（2）817-279-913能被45整除吗？;答案解析部分一、单选题1.D【解答】解：A、(a2)5=a2×5=a10≠a7,不符合题意.B、（x-1）2=x2-2x+1≠x2-1,不符合题意；C、∵3a2b和3ab2不是同类项，不能合并，不符合题意；D、,符合题意；故答案为：D.【分析】幂的乘方底数不变，指数相乘；同底数幂相乘底数不变，指数相加；完全平方式展开后是二次三项式，不能和平方差相混淆；只有同类项才能相加减；据此逐项分析判断.2.B【解答】解：，故答案为：B．【分析】整式的除法，根据整式的运算法则计算即可。3.C【解答】A.，A不符合题意；B.，B不符合题意；C.，C符合题意；D.，D不符合题意；故答案为：C.【分析】先计算出各个选项中式子的符合题意结果，然后对照即可得到哪个选项是正确.4.D【解答】解：A、4x2＋2xy＋y2=（2x+y）2,能分解因式，不符合题意；B、4x2－2xy＋y2=（2x-y）2,能分解因式，不符合题意；C、4x2－y2=（2x-y）(x+y)，能分解因式，不符合题意；D、－4x2－y2，不能分解因式，不符合题意.故答案为：D.【分析】分别根据公式法把每项分解因式，看能否分解因式即可判断.;5.D【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、xy2÷=2xy3，故此选项错误；C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2=x2y6，正确．故选：D．【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．6.D【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、﹣2a3÷（﹣a）＝2a2，故本选项错误；C、a2•a3＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确；故答案为：D.【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据幂的乘方法则判断D.7.C【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；故答案为：C.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案.8.D【解答】解：A、a•a2=a3，所以A选项不正确；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C、（ab）2=a2b2，所以C选项不正确；D、（﹣a）3=﹣a3，所以D选项正确．故选D．【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对C、D进行判断．9.C【解答】A.,故错误.B.与不是同类二次根式，不能合并，故错误.C.，正确.D.与不是同类项不能合并，故错误.;故答案为：C.【分析】A利用完全平方公式展开，B根据二次根式的减法计算，C根据幂的乘方法则进行计算，D根据合并同类项法则可判断.10.D【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做