大学物理复习 [力学部分习题解答]

1例质量为m的物体自空中落下,它除受重力外,还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用.比例系数为k，k为正常数.该下落物体的终极速度（即最后物体做匀速直线的速度）将是kmg(A)gk(C)kg2(B)gk(D)2（A）（B）（C）singcosg（D）cosgtangmmg1NF2NFmgFcosN12N1NsinFFtansinN1gmFa例在倾角为的固定光滑的斜面上，放一质量为m的小球，球被竖直的木板挡住，在竖直木板被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度3（A）（B）（C）（D）需由小环质量决定例一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动,大圆环以其竖直直径为轴转动,如图所示.当圆环以恒定角速度转动,小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时,小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为mgNcossinsin2RmNRg2cos解对小环受力分析，有从以上二式可得到gmNR2π)arccos(2Rg)arctan(2gR4rRhm解设小球位置如图mgFNcosRhRRrcossin，2gRhrmFN2sin例在一只半径为R的半球形碗内，有一质量为m的小球，当球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它离碗底有多高？NFgmm5解设木板加速度,夹子加速度.1a2aFgm2NFNFgm1NFNFNFNF例一质量为m2=0.5kg的夹子,以压力FN=120N夹着质量m1=1.0kg的木板,已知夹子与木板间的摩擦系数=0.2,问以多大的力竖直向上拉时,才会使木板脱离夹子.222N2amgmFF111N2amgmFNFNFTFTFF611N22N22mgmFmgmFFN72)(2111NmmmFF222N2amgmFF111N2amgmF12aa脱离条件注意起重机爪钩提升物体速度安全问题.NFNFgm1NFNFgm2NFNFNFNFTFTFF7例已知一物体质量m沿水平方向运动,初速度为v0,所受的阻力为Ff=kv，求停止运动时,物体运动的距离.tmmakFfddvvxvvvddddtxvvvddmkvddxmkv0v0dd0xmkx0vxmk0vkmx解8tmmgddsinv解0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt)1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv例如图所示长为l的轻绳，一端系质量为m的小球,另一端系于定点O，t=0时小球位于最低位置，并具有水平速度v0，求小球在任意位置的速率及绳的张力.o0vvTFgmtene9F例质量为m的物体在摩擦系数为的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成角多大时最省力？解建立坐标系，受力分析，列受力方程.xygmfFNFO0cosNF0sinmgFN联立求解：sincosmgF分母有极大值时，F有极小值，sincosy,0ddyarctan,0/dd22y10tmktFtdd000vv202tmktmFv由txddvtxddv有ttmktmFxtxd)2(d020032062tmktmFx例质量为m的物体，在F=F0kt的外力作用下沿x轴运动，已知t=0时，x0=0,v0=0,求：物体在任意时刻的加速度a，速度v和位移x。解tmktFdd0vmFatddvmktF011证明maFmFa2mxktddvxmxkdd2vva中不显含时间t，进行积分变量的变换vvddxa02112xxmkv两边积分xmxkxxdd020vvv则0112xxmkv例一质量为m的物体，最初静止于x0处,在力F=k/x2的作用下沿直线运动，试证明物体在任意位置x处的速度为0112xxmkv12vBFrF解取坐标如图所示)(dd0bFmbtvvmarπFmgv6B令rπbFmgF6B0tmbFdd0vvGyBF为浮力例一质量m,半径r的球体在水中静止释放沉入水底.已知阻力,为粘性系数,求v(t).vrπF6r13bFt/,0Lv（终极速度）］［tmbbF)/(0e1vLL95.0)05.01(vvvbmt3当时ttmbbF000d)(dvvvvBFrFGyvbF0to)(dd0bFmbtvvL,3vvbmt一般认为≥例一人握有两只哑铃,站在一可无摩擦地转动的水平平台上,开始时两手平握哑铃,人、哑铃、平台组成的系统以一角速度旋转,后来此人将哑铃下垂于身体两侧,在此过程中,系统(A)角动量守恒,机械能不守恒;(B)角动量守恒,机械能守恒;(C)角动量不守恒,机械能守恒;(D)角动量不守恒,机械能不守恒.例关于力矩有以下几种说法:（1）内力矩不会改变刚体对某个轴的角动量;（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;（3）质量相等,形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,他们的角加速度一定相等;在上述说法中(A)只有（2）是正确的;(B)（1）、（2）是正确的;(C)（2）、（3）是正确的;(D)（1）、（2）、（3）都是正确的.AMBF=Mg（A）αA＝αB;（B）αAαB;（C）αAαB;（D）无法确定.例如图所示,A、B为两个相同的定滑轮,A滑轮挂一质量为M的物体,B滑轮受力F=Mg,设A、B两滑轮的角加速度分别为αA和αB,不计滑轮的摩擦,这两个滑轮的角加速度的大小关系为:AMaTMgraJJTrAAAraJJMgrFrBBBgMT(A)动量不守恒,动能守恒;(B)动量守恒,动能不守恒;(C)角动量守恒,动能不守恒;(D)角动量不守恒,动能守恒.例人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,则卫星的：例一飞轮在时间t内转过角度，式中a、b、c都是常量，求它的角加速度.43ctbtat324343)(ddctbtactbtatt232126)43(ddctbtctbtat解：解（1）2srad8.05.04.0rarat例一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径,如果升降机从静止开始以加速度上升,求（1）滑轮角加速度；（2）时角速度及转过的圈数；（3）时轮缘上一点的加速度.2sm4.0am5.0rs5ts1t已知：m5.0r2sm4.0aar2tsm4.0aasrad4t6.1π2n2tsm4.0aa22nsm32.0rarad10212t1srad8.0t求（2）时角速度及转过的圈数；s5t2srad8.0求（3）时轮缘上一点的加速度.s1tm5.0r22n2tsm51.0aaa7.38)arctan(tnaaarnataalo0iF0iM解：刚体平衡的条件例一长为l，重为W的均匀梯子，靠墙放置，墙光滑，当梯子与地面成角时处于平衡状态，求梯子与地面的摩擦力。02fNF01NP以支点O为转动中心，梯子受的合外力矩：0sincos22lNlPcot22fPNF1N2NPfFxo例一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦系数为,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小．dxxfFd解：取一小段如图xlmmdd)d(dmgxMmgLxxlmgmgxML21dd0mgFfdd例电风扇在开启电源后，经t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为0，当关闭电源后，经过t2时间风扇停转．已知风扇转子的转动惯量为J，并假设摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，求电机的电磁力矩．)11(210ttJωM解：22110ttω1fJMM2fJM例：求一半径的飞轮对过其中心轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端挂一重物,其质量的让其从处静止下落,测得下落时间；若用质量的重物时,,假定摩擦力矩是一个常量,求飞轮的转动惯量.cm50Rm0.2hkg0.81mkg0.42ms161ts252tfMR1mhR2mhfM解：受力分析、坐标如图TTgmy2222f2222221tahRaJMRTamTgm1111amTgmRaJMRT1f121121tahfMTTgmy已知：cm50Rm0.2hkg0.81mkg0.42ms161ts252tCMf求：J2211m/s0156.02tha2222m/s0064.02tha22121)()(RTTJaa21221)(aaRTTJ23mkg1006.1N3.78)(111agmT已知：cm50Rm0.2hkg0.81mkg0.42ms161ts252tCMf求：JfMTTgmyRaJMRT2f2RaJMRT1f11111amTgm2222amTgm21m/s0156.0a22m/s0064.0aN2.39)(222agmT例一滑冰者开始转动时，然后将手臂收回，使转动惯量减少为原来的1/3，求此时的转动角速度.2200k0JE00031JJ注意：刚体定轴转动内力矩的功之和为零，非刚体不一定.200200k200k023932121JJEJE解：外力矩为零，角动量守恒内力做功，转动动能变化03例把单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆与单摆的摆锤质量均为m.开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度，令它自静止状态下摆，于垂直位置和直杆作弹性碰撞.求碰后直杆下端达到的高度h.0hhhmlc解：此问题分为三个阶段0hllmm0v002ghv1）单摆自由下摆（机械能守恒），与杆碰前速度2）摆与杆弹性碰撞（摆，杆）角动量守恒vvmlJml0机械能守恒2220212121Jmmvv021vvl230v3）碰后杆上摆，机械能守恒（杆，地球）cmghJ2210232hhhc002ghvhhmlc解：盘和人为系统，角动量守恒。设：分别为人和盘相对地的角速度，顺时针为正向.,00210202RmmRπ22200mmm顺时针向tRmtmRdddd210202π2002002dd21RmmR例：质量，半径的均匀圆盘可绕过中心的光滑竖直轴自由转动.在盘缘站一质量为的人，开始人和盘都静止，当人在盘缘走一圈时，盘对地面转过的角度.0mRmmR0moRhm'mm2022121JJ和、分别为圆盘终了和起始时的角坐标和角速度.0,0dd00TTFRRF例一质量为、半径为R的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为m的物体.问物体在静止下落高度h时，其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计.'m解拉力对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力的力矩所作的功为TFTFoTFNF'PTFPm202TT2121dd00JJFRRF物体由静止开始下落0,000v解得ghm2)2'(mm2mmmgh2v并考虑到圆盘的转动惯量221RmJ202T2121d0vv