大学物理课件：第十章

1第十章变化电磁场的基本规律一、基本要求1．掌握法拉第电磁感应定律。2．理解动生电动势及感生电动势的概念，本质及计算方法。3．理解自感系数，互感系数的定义和物理意义，并能计算一些简单问题。4．了解磁能密度的概念5．了解涡旋电场、位移电流的概念，以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义，了解电磁场的物质性。二、基本内容1.电源的电动势在电源内部，把单位正电荷由负极移到正极时，非静电力所做的功lEdkkE为作用于单位正电荷上的非静电力，电动势方向为电源内部电势升高的方向。2．法拉第电磁感应定律当闭合回路面积中的磁通量m随时间变化时，回路中即产生感应电动势：imddt方向由式中负号或楞次定律确定。该定律是电磁感应的基本规律，无论是闭合回路还是通过作辅助线形成闭合回路，只要能够求出该回路所围面积的磁通量，就可以应用定律得到该回路中的感应电动势。自感、互感电动势也是该定律的直接结果。3．.动生电动势动生电动势是导体在稳恒磁场中运动而产生的感应电动势，它的起源是非静电场力——洛伦兹力，其数学表达式为ilBvdba)()()(或ablBvlEddbabak)(2式中BvfEqk，动生电动势方向沿（Bv）方向。如ab0，则VaVb(b点点势高)；如ab0，则VaVb(a点势高)；4．感生电动势和涡旋电场感生电动势是由变化的磁场而产生的感应电动势，它的起源是涡旋电场，其数学表达式为)()(LSdtldSBE旋涡旋电场：变化的磁场在其周围产生的电场，其电场线是闭合的，因而叫涡旋电场。是麦克斯韦的第一条假设。注意涡旋电场与静电场的起源机制和性质二者的区别。如果已知涡旋电场分布，可以通过积分求出一段导线两端的感应电动势,对于特殊的涡旋电场分布，可以通过作辅助线的方法，利用法拉第电磁感应定律求出一段导线两端的感应电动势。5.自感系数和自感电动势LIm式中比例系数L为回路的自感系数，简称自感。如果回路周围不存在铁磁质，自感系数L仅取决于线圈自身的大小、几何形状、匝数以及线圈内磁介质的磁导率，与回路电流I无关。由于线圈自身电流的变化，而在线圈中产生的感生电动势叫做自感电动势。根据法拉第电磁感应定律，自感电动势为L)(dtdLIdtdILdtdm若回路的自感L不随时间变化，则LdtdIL6.互感系数和互感电动势互感系数满足的规律是12121IMm21M称为线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的互感系数，简称互感。同理线圈Ⅱ的电流强度2I的磁场，穿过线圈Ⅰ的磁通链12与2I成正比，即21212IMm3则12M称为线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的互感系数，也称为互感。理论和实验均可证明21M=12M=MM称为互感系数，由两个线圈自身的几何结构、形状、大小，相对位置以及周围磁介质决定，对于非铁磁质，互感系数为常量，与两线圈中的电流无关。当一线圈中的电流发生变化时，在邻近的另一线圈中产生的感生电动势叫做互感电动势。根据法拉第电磁感应定律，互感电动势为21)(1121dtdMIdtdIMdtdm若M不随时间变化，则21dtdIM1同理12dtdIM27.磁场能量磁场的能量密度m=22212121HBHB总磁场能量m()mVWdV自感磁能：212mWLI8.位移电流位移电流DddsdIdSdtΨj位移电流密度tdDj位移电流的概念是在将稳恒电流情况下所满足的安培环路定律应用于非稳恒电路时出现矛盾而因入的，由于传导电流在电容器的两极板间中断，为了使安培环路定律具有更普遍意义，麦克斯韦提出，如果把变化电场看作一种等效电流，则整个回路的电流就连续了，所以位移电流的大小，在数值上等于极板间电位移通量的时间变化率。变化的电场产生磁场是麦克斯韦的第二条假设，位移电流不产生焦耳热，尽管位移电流与传导电流产生的机理不同，但它们都产生磁场，而且产生磁场的规律是相同的。49.麦克斯韦方程组SiqdSDLSdtdSBlESd0SBLSdtdSDjlH0)(麦克斯韦方程组是电磁场理论的高度概况，用它可以预言电磁波。10.电磁场的物质性近代物理表明，电磁场具有能量、动量和质量，它具有波粒二象性。三、习题选解10-1如图所示，在通以电流5iA的长直导线近旁有一导线段ab，长20lcm，离长直导线距离10dcm。当它沿平行于长直导线的方向以速度110smv平移时，导线段中的感应电动势有多大?哪端的电势高？解：在线段ab上任取一线元ld，如图rldd，其v与B垂直且Bv与rd反向，故rBddvrBv)(idldIdrIdbalddln00r2vr2vrBv)(0101.13ln10510257V所a端电势高。题10-1图10-2如图所示，长直导线中通有5A的电流，共面矩形线圈共1×103匝，10acm，20Lcm，以12smv的速度向右平移，求：当10dcm时线圈中的感应电动势。5解：取顺时针方向为回路绕行正方向，则在回路所围平面中平面法线方向与平面中磁感应强度方向相同，均为垂直至面向内，无限长直导线在空间产生的磁感应强度的大小为B=rI20设在某一时刻t，回路左边竖框距导线为x，题10-2图取任一小面元LdrdS，则通过此小面元的元磁通为02mILdrdBdSBLdrrBS通过整个回路的磁通量为xa00xln22mmILdrILxadrx当回路运动时，回路中的感应电动势i00ln22mNdNILNILdxaadtdtxxxav当运动至10xdcm处时i2.01.021.02.05101022370dadaNILv01023Vi0,说明回路中感应电动势方向与选定的绕行回路方向相同，为顺时针方向。此题中要注意，以匀速运动的线圈中感应电动势并非常量，而是线圈与导线间距离的函数。10-3如图所示，法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘，若圆盘半径为R，它的转轴与均匀外磁场的磁感应强度B平行，圆盘的转动角速度为。求：（1）盘的边与盘心之间的电势差?U题10-3图6（2）当TBmR60,15.0，转速为1600s，?U（3）盘边与盘心哪处电势高？若将盘反转，电势高低可否反过来？解：（1）在连接盘心与盘边的任一半径R上取一线元dr与圆心O距离为r，该线元切割磁力线所产生的动生电动势大小为diBdrBrdrv则盘心与盘边之间的电势差UidiRrdrB0=221RB（2）若1300,60,15.0srnTBmRVnRBRBU7.12712212122（3）根据右手定则，动生电动势的方向指向盘边，盘边电势高，若将盘反转，则盘心电势高。10-4如图所示，两个同轴的圆周导线，两导线平面间相距为x，并知x＞＞R，当R圆周导线内有恒定电流I流动时，r圆周导线因r较小，在2r内磁感应强度可以认为是均匀的。若x以dtdxv变化。（1）求：穿过小圆周线的磁通量m与x的关系？（2）当nRx时刻（n为正数r)回路产生感应电动势的大小？（3）若v＞0，确定r回路感应电流的方向？题10-4图解：（1）R圆周导线在通有电流I时，小圆周导线所在x处的磁感应强度232220)(2xRIRB穿过小圆周回路的磁通量722032222()mRIBSrRx（2）小圆周回路的感应电动势i32222201()2mddrRIRxdtdtdtdxxRxIRr2522220)(243把dtdxv，代入nRxi5222203/(1)2rInRnv20522232(1)nrIRnv（3）若v0，由楞次定律i0，r回路感应电流的方向为顺时针方向（俯视）。10-5如图所示，一个半径为0r，电阻为R的刚性线圈在匀强磁场B中绕轴OOB以转动，若忽略自感，当线圈平面转至与B平行时，求：（1）AB、AC各等于多少？（注意）（2）确定CA、两点哪点电势高？BA、两点哪点电势高？解：（1）在圆弧CA某点D上取一线元dl，方向如图，OD与B的夹角为，线元dl因切割磁力线而产生的动生电动势didlBcosv又cos,00rdrdlv所以dI-dBr220cosCA、间任一段由1~2的圆弧的动生电动势O’BCOr0ABDdlθθdω题10-5图题10-5图8idi21220cosdBr21)2412(20nsiBr故BA2420)2412(nsiBr20)418(BrCABrnsiBr2020204)2412(（2）由（1）知CA0、BA0，所以A、C两点比较，C点电势高；A、B两点比较，B点电势高。10-6如图所示，矩形回路在磁场中运动，磁感应强度byBBBxzy,0。当0t时，回路的一边与z轴重合，求下列情况回路中感应电动势：（1）回路沿y轴正向运动，速度为12sm；（2）回路沿y轴正向运动，从静止开始有加速度为22sm；（3）回路绕z轴以匀速转动。解：xBby，00,ABtyya时（1）选逆时针为回路正绕向。在矩形回路中取面积元bdydS，与z轴相距为y，通过面积元的磁通量2mxdBdSbybdybydy整个矩形回路ABCD在时刻t的磁通量2222BBAAyymmyybdbydydy回路沿y轴正向运动，12smv。题10-6（a）图0t时，000,AByyatt时，,ABytyatvv题10-6图9222222()22atmtbbyattvvvv)2(222atabvi222mdababdtvi0，则i方向为ADCBA顺时针绕向。（2）回路沿y轴正向运动，22sma，0t时，ayyBA,0,0vtt时，002211,22AByatyaat矩形回路在时刻t的磁通量2BAymmxydBdSbydy=222221212121222222taatataataybdyb=)(2222taaabi222222mdbaatabatabtdti方向为ADCBA（3）回路绕z轴以匀速转动。设回路平面与y轴夹角为，t在回路中取面积元bdldS，与z轴相距为l，通过面积元的磁通量coscosmxdBdSbydS22coscoscosblbdlbldl题10-6（b）图矩形回路的磁通量10220cosammdbldlabadlb0222222cos21cos21感应电动势i2221cos2mddabtdtdt22()cossindtabttdt=ttbasincos22方向为ABCDA10-7如图所示，一长直导线通有电流I，其附近有正方形线圈，线圈绕OO轴以匀角速旋转，转轴与导线平行，二者相距为b，且在线圈平面内与其一边平行并过中心，求任意时刻线圈中的感应电动势。解：设0t时，线圈与直导线在同一平面。tt时，线圈转过角度t（如图）此时通过线圈的磁通量m等于通过宽为PQ高为a2与直导线共面的线圈的磁通量，设P点Q点到直导线距离分别为21rr，tabbarcos2221tabbarcos22222100212ln2rmrIIaradxrrtabbatabbaIacos2cos2ln22220=0ln2Iatabbatabbacos2cos22222i022222sin