21届中考备考-数学训练题(一)

华师附中2021年中考备考数学训练题(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.2的倒数是A.12B.2C.12-D.2-2.若式子3x-在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是A.x≤3B.x＞3C.x¹3D.x≥33.下列事件是必然事件的是A.路口遇到红灯B.掷一枚硬币正面朝上C.三角形的两边之和大于第三边D.异号两数之和小于零4.下列四个图形中，是中心对称图形的是5.如图，是7个大小相同的小正方体组成的一个几何体的俯视图，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是A．B．C．Ｄ．6.如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系7.有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是A.14B.12C.16D.138.已知，反比例函数y=的图像上有两点A(－3，y1)和B(3，y2),则下列叙述正确的是A.y1=y2B.当y1=3时，y2=－3xkA.B.C.D.C.k0时，y1y2D.过点B作x轴的垂线，垂足为点H，连AH，若6ABHS=，则k=69.如图，⊙O的直径AB=12，弦CD垂直平分半径OA，动点M从点C出发在优弧CBD上运动到点D停止，在点M整个运动过程中，线段AM的中点P的运动路径长为A．3πB．4πC．5πD．6π10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”设（a+b）n的展开式中各项系数的和为an，若21010=x，则的值为A.2x2B.2x2-2C.2020x-2D.2020x二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.计算：16-=_________．12.某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91.该组数据的中位数是_________．13.化简：1155mnmn+--=_______________．14.如图，将RtΔABC绕直角顶点C逆时针旋转50°，使顶点A的对应点D落在边AB上，点B的对应点E与点D的连线交BC于点F,则∠CFE的度数为_________°．15.已知，抛物线y=－x2+mx+m(其中m是常数).下列结论：①无论m取何实数，它都经过定点P（－1，－1）；②它的顶点在抛物线y=x2+2x上运动；③当它与x轴有唯一交点时，m=0；④当x－1时，－x2+mx+mx.一定正确的是_______（填序号即可）.16.如图，边长为3的正方形ABCD对角线交于点O，G为正方形ABCD外一点，连接GA、GB分别交OD、OC于点E、F.若E是OD的中点，∠G=45°，则线段CF的长为_________．2020321aaaa++++16题图GOFEDCBA第16题图POMDCBA第9题图第10题图第14题图三、解答题(本大题共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（本题满分8分）计算：24322[35(3)](4)xxxx?-?18.（本题满分8分）如图，AB∥CD，∠ADC=∠ABC.求证：∠E=∠F.19.（本题满分8分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20兵乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的m＝__________，n＝__________；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为__________；(3)根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱兵乓球这项运动的大约有多少人？20.（本题满分8分）如图，在6×6网格里有格点ΔABC，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）作ΔABC的高AD；（2）在AC上取一点E,连接DE,使DE//AB；（3）在线段DE上取一点F,使tan∠DBF=21；（4）直接写出DEDF的值=_________.21.（本题满分8分）已知，AB是⊙O的直径，EF与⊙O相切于点D，EF//AB，点C在⊙O上，且C，D两点位于AB异侧，ACBC,连接CD.（1）如图1，求证：CD平分∠ACB；（2）如图2，若AC=6,CD=72，作AM⊥CD于点M,连接OM，求线段OM的长.FEDCBACBA图2图1第18题图22．（本题满分10分）如图，在一块空地上有一段长为a米的旧墙MN，现在利用旧墙一部分AD（不超过MN）和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD.（1）若a=30，设AD＝x米.①当所围成的矩形菜园的面积为450平方米时，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）若木栏增加2a米，矩形菜园ABCD面积的最大值为2800米2，求a的值.23．（本题满分10分）在△ABC中，点P为边BC上一点，∠APD=∠B，PD交边AC于点D．（1）若△ABC为等边三角形．①如图1，求证：ABBP=CPCD；②如图2，点E在边AC上，BE交AP于点F,且∠AFE=60°，AF=6PF，求ABBP的值；（2）如图3，若∠APD=45°，且∠PAD=90°，AB=22，CD=5，直接写出△APC的面积____．(1)PDCBA(3)PDCBA(2)PFECBA图1图2图324.（本题满分12分）已知，抛物线y=x2+bx-3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的负半轴上，且tan∠ACO=31．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点P，使∠PCB=∠ACO？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图2，在y轴上有一动点G，作直线GA，GB，分别交抛物线于点M，N，若M，N两点的横坐标分别为m，n，试探究m，n之间的数量关系．图1图2参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCBADABBB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．-412．7213．222510nmn14．105度15．①②16．2三、解答题（本大题满分72分）17.6x418.略19.（1）240.3（2）108度（3）300人20.解：（1）如图所示，线段AD即为所求.-----------2分(2)如图所示，线段DE即为所求.-----------4分(3)如图所示，点F即为所求.------------6分(4)DEDF=154--------8分21.（1）证明：连结OD∵EF与⊙O相切于点D∴∠EDO=90°-----------1分又∵EF//AB∴∠BOD=∠AOD=∠EDO=90°-----------2分又∵∠ACD=21∠AOD，∠DCB=21∠DOB-----------3分∴∠ACD=∠DCB∴CD平分∠ACB-----------4分（2）连接AD，作ON⊥CD于N∵AM⊥CD∴∠AMD=∠DOA=90°取AD的中点H，连接OH，MH则AH=DH=OH=MH=21AD∴A，D，O，M四点都在⊙H上∴∠OMD=∠OAD=45°又∵ON⊥CD∴ΔMNO是等腰直角三角形-----------（5分）又∵AB是直径∴∠ACB=90°又∵CD平分∠ACB，AM⊥CD∴ΔAMC是等腰直角三角形又∵AC=6∴AM=CM=32∴DM=CD-CM=72-32=42∴在Rt△AMD中可得AD=52∴在等腰Rt△AOD中可得DO=5-----------（6分）设MN=ON=x,则DN=42-x在Rt△OMD中ON2+DN2=DO2∴x2+(42-x)2=52-----------(7分)∴x=212或x=272又∵x5∴x=212∴OM=2x=1-----------（8分）注：本题两问其它做法参照评分.22.（1）①依题意有：1(50)4502xx-=-----------(1分)121090xx==解得：，-----------（2分）∵AD＜30米∴x=10-----------（3分）答：AD长为10米.②211(100)(50)125022Sxxx=-=--+-----------（4分）∵a=12-＜0，图象开口向下，当x＜50时，S随x的增大而增大，-----------（5分）而30x£∴当x=30时，S有最大值，最大值为21-30-50125010502+=（）-----------（6分）答：当AD长为30米时，菜园面积最大，为1050平方米.-----------（7分）（2）211(1002)(50)22Sxaxxax=+-=-++-----------（8分）∵a=12-＜0，图象开口向下，对称轴为50xa=+，当x＜50a+时，S随x的增大而增大，而xa£∴当x最大为a时，S有最大值为2800-----------（9分）121(1002)2800240,140aaaaa+-===-解得：（舍）∴a=40-----------（10分）23.（1）①证明：∵∠APD=∠B，∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP∴∠BAP=∠CPD，-----------（1分）∴△ABP∽△PCD-----------（2分）∴BPCDABCP=-----------（3分）②解：延长BE至点M，使FM=AF，连接AM，CM.∵∠AFE=60°∴△AFM为等边三角形，易证△ABF≌△ACM-----------（4分）∴BF=CM，∠AFB=∠AMC=120°，∵∠AMF=60°∴∠BMC=120°-60°=60°∴∠BMC=∠AFM，∴FP∥CM，∴BPFPBFBCCMBM==-----------（5分）∵AF=6PF，∴设PF=a，AF=6a，则FM=6a.设BF=x，则CM=x，则有：1213,26xxaxaaxx===-+，解得：（舍）-----------（6分）∴13BPBPFPABBCCM===-----------（7分）注：本题两问其它做法参照评分.（2）面积为5-----------（10分）解：过D作∠DNP=45°，易证△ABP∽△PDN，△APD为等腰直角三角形∴12ABAPPNPD==，∴PN=4∵∠APB=∠PDN∴∠DPC+∠APD=∠CDN+∠ADP，∴∠DPC=∠CDN，∴△CDN∽△CPD，5145CNCNCN==+，解得：，∴PC=1+4=5，在Rt△APC中，由勾股定理可得AD=5∴S=12APAC创=15252创=524.解：（1）由题意有：C（0，-3），-----------（1分）∴CO=3，∴AO=tan1COACO仔=，∴A（-1，0）-----------（2分）∴抛物线解析式为223yxx=-------------（3分）（2）∵C（0，-3），B（3，0）∴BO=CO=3，∠OBC=∠OCB=45°∵∠PCB=∠ACO∴∠PCB+45°=∠ACO+45°即∠ACB=∠AQC∴△ACB∽△AQC-----------（4分）∴1042.510ACABAQAQACAQ==\=，即，-----------（5分）Q∴Q（1.5，0）∴直线CP解析式为：23yx=-，-----------（6分）联立直线与抛物线的解析式，解得：P（4，5）-----------（7分）⑶猜想：m+3n=0，证明如下：-----------（8分）设G（0，a），则直线GA解析式为：yaxa=+，直线GB解析式为：3ayxa=-+联立：直线GA和抛物线的解析