中考数学考点讲解：一次函数

第10讲一次函数第1课时一次函数的图象与性质知识点1一次函数的概念1．y＝2x＋1是一次函数，不是正比例函数．(填“是”或“不是”)知识点2一次函数的图象与性质2．一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是(D)A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)4．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(A)A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．以上都不对知识点3一次函数图象的平移5．将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为y＝2x＋3．知识点4确定一次函数的解析式6．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：x－101y－113则y与x之间的函数关系式可能是(B)A．y＝xB．y＝2x＋1C．y＝x2＋x＋1D．y＝3x7．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，求该一次函数的解析式．解：把A(－2，－1)，B(1，3)代入y＝kx＋b，得－2k＋b＝－1，k＋b＝3.解得k＝43，b＝53.∴该一次函数的解析式为y＝43x＋53.知识点5一次函数与方程、不等式8．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是(C)A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2第8题图第9题图9．如图，如果一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，那么方程组y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2的解是(A)A.x＝－2y＝3B.x＝3y＝－2C.x＝2y＝3D.x＝－2y＝－310．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是(C)A．x＞－2B．x＞0C．x＞1D．x＜1重难点一次函数的图象与性质已知，函数y＝(1－2m)x＋2m＋1，试解决下列问题：图1(1)当m＝2时，直线所在的象限是第一、二、四象限；(2)函数的图象如图1所示，试求m的取值范围；(3)m为何值时，y随x的增大而增大？(4)m为何值时，函数图象与y轴的负半轴相交？(5)若函数图象与x轴的交点坐标为(4，0)，与y轴的交点为B，求△ABO的面积；(6)若函数图象与直线y＝x－1交于点(2，1)，则关于x的不等式x－1(1－2m)x＋2m＋1的解集是多少？(7)当m＝0时，y＝x＋1，将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图2所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B10的坐标是(210－1，29)．图2【自主解答】(2)－12m12.(3)m12.(4)m－12.(5)163.(6)x2.【变式训练1】(2017·泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是(A)A．k2，m0B．k2，m0C．k2，m0D．k0，m0【变式训练2】(2017·十堰)如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6ax＋4kx的解集为1x52．方法指导一次函数的图像和性质都是与解析式中k，b的取值有关，利用k，b的取值可以确定图像经过的象限、可确定两个变量之间的增减性、也可确定与坐标轴的交点或两条直线的交点等；反之，根据图像所给出的信息确定来解决相关问题1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(C)A．y＝x2B．y＝2xC．y＝x2D．y＝x＋122．(2017·白银)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得(A)A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0D．k0，b0第2题图第3题图3．(2017·湘潭)一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(B)A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤44．(2017·德州)下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1x2时，满足y1y2的是(A)A．y＝－3x＋2B．y＝2x＋1C．y＝2x2＋1D．y＝－1x5．(2017·呼和浩特)一次函数y＝kx＋b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是(B)A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定7．(2016·枣庄)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是(B)8．(2017·天津)若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是答案不唯一，如：－2．(写出一个即可)9．(2017·广安)已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位长度，所得的直线解析式为y＝－5x＋5．10．(2017·扬州)同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(°C)之间的函数表达式是y＝95x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为－40°C．11．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)，顶点B在第一象限．若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为－2．12．(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．解：(1)已知一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将(1，0)和(0，2)两点代入，得0＝k＋b，2＝b.解得k＝－2，b＝2.∴y＝－2x＋2.当－2x≤3时，－4≤－2x＋26.即y的取值范围为－4≤y6.(2)已知点P(m，n)在该函数图象上，则有n＝－2m＋2，m－n＝4，解得m＝2，n＝－2.即P点坐标为(2，－2)．13．(2017·咸宁)小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成．(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是任意实数(或全体实数)；(2)列表，找出y与x的几组对应值．x…－10123…y…b1012…其中，b＝2；(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)写出该函数的一条性质．解：①函数的最小值为0；②函数图象的对称轴为直线x＝1；③当x1时，y随x的增大而增大；④当x1时，y随x的增大而减小．14．(2016·枣庄)如图，点A的坐标为(－4，0)，直线y＝3x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC.若∠ACD＝90°，则n的值为－433．第14题图第15题图15．(2017·孝感)如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为(23，0)．16．(2016·武汉)将函数y＝2x＋b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|(b为常数)的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为－4≤b≤－2．17．(2017·河北)如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－38x－398与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；(2)设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．解：(1)把y＝0代入y＝－38x－398，得x＝－13.∴C(－13，0)．把x＝－5代入y＝－38x－398，得y＝－3.∴E(－5，－3)．∵点B，E关于x轴对称，∴B(－5，3)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则b＝5，－5k＋b＝3.解得k＝25，b＝5.∴直线AB的解析式为y＝25x＋5.(2)∵CD＝8，DE＝DB＝3，OA＝OD＝5.∴S△CDE＝12×8×3＝12，S四边形ABDO＝12×(3＋5)×5＝20，即S＝32.(3)当x＝－13时，y＝25x＋5＝－0.2≠0，∴点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线．∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.