中考复习专题第24题二次函数综合(已核对修改)

24．二次函数综合【考点分析】二次函数与几何综合，代数是重点，几何代数转换是关键，注意角度关系、相似关系、线段关系、方程关系，逐步解决问题．一、角度相等、相似、二次函数三者有机结合1．已知抛物线223yaxaxa与x轴交于A、B两点．A点在B点的左侧．M为顶点，090AMB，抛物线交y轴于C点．若点P在抛物线上且PMB=AMC，求P点坐标．xyABOCM2．已知抛物线2222yxaxa的顶点为P，当a变化时，点P总在直线l上．(1)求直线l的解析式；(2)已知直线l分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线交y轴于点C．当点P在第四象限，且OPA=OCP时，求顶点P的坐标；(3)已知直线l被抛物线所截得的线段恰好被x轴平分，请求出抛物线的解析式。Oyx1-1-11xyO【点评】由角度关系转化相似，进一步转化线段、坐标间的关系，与05年中考类似．二、角度问题、定直线问题3．如图，抛物线2yax过点(2，4)，直线y=2x+m交抛物线2yax于A、B两点．(1)求抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一点，连PA、PB．延长PB交x轴于E点，APE=2E，求P点坐标．OPEBAyx4、已知抛物线212422yxmxm（m…0）与x轴交于A、B两点，A在B点的左边，抛物线第一象限有点P（k，t），AP、BP交y轴于F，PABPEF，求t值FEPxyOAB5．已知抛物线与245yxx与x轴交于A、B两点，M、N在y轴负半轴上，AM、AN与抛物线相交于P、Q两点，且△PAQ的内心在x轴上.(1)连PQ，若PQ的解析式为y=kx+b，求k的值；(2)连PB，BQ，若S△ABP=3S△ABQ，求P点的坐标，xyOABNMQP三、定值问题（一）定积、定比问题6．已知抛物线22122yxmxmm，顶点为M，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．若m12，CM交x轴于N点，求ANBNON的值．（二）定和、定差问题7．已知抛物线2yax上有一点A(2,2)，过A点作直线l与抛物线有且只有一个公共点且与y轴交于B，A点关于对称轴对称点为C.(1)求a的值；(2)求B点坐标；(3)E、F在抛物线上，EF∥AB，CE、CF交x轴于M、N，求OMON的值．ExyFNMOCBA8．已知抛物线13yxx（）与x轴交于A、B两点，E、F两点关于对称轴对称．FA、AE交轴于M、N.求：ONOM的值.FENMBAxy9．抛物线2yaxk与x轴交于A(－1，0)和B点，且过（2，32），顶点为C.（1）求顶点C的坐标；（2）过C作平行于x轴的直线l，点M在第四象限，过点M作MN⊥x轴于E点，交抛物线于N点，交直线l于F点，若MCONCF，求M点的坐标.（3）如图2，P为第一象限抛物线上一动点，PA，PB交y轴于H，Q求OHOQ的值图2图1FECNMQOBAHPOBAxyyx（三）定点问题10.已知抛物线21yax．(1)不论a取何值时，抛物线总过一定点，直接写出此定点的坐标；(2)当a=1时，P（0，－2），过P点作直线交抛物线于E、F，且EF=3PE，求此直线的解析式；(3)当a=1时，抛物线交x轴正半轴于A点，M、N在抛物线上，MANA，试说明MN恒过一定点，并求此定点的坐标．图2图1ANMPFEOOyxxy