中考数学考点讲解：实数的运算

第2课时实数的运算知识点1平方根、立方根1．64的平方根是±8，算术平方根是8，立方根是4．知识点2无理数的估值2．估计6的值在(B)A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间知识点3实数的大小比较3．下列四个实数中，最大的是(B)A.3B．2C.2D．1.4知识点4实数的运算4．计算：(－1)2018－(2－3)0＋25.解：原式＝1－1＋5＝5.重难点1无理数的估值(2017·重庆A卷)估计10＋1的值应在(B)A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【变式训练1】(2016·海南)面积为2的正方形的边长在(B)A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【变式训练2】(2017·温州)下列选项中的整数，与17最接近的是(B)A．3B．4C．5D．6,方法指导一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体方法如下：①确定无理数的被开方数，如10的被开方数为10；②找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，如9＜10＜16；③对以上两个整数进行开方，如9＝3，16＝4；④确定这个无理数在哪两个整数之间，如3＜10＜4.重难点2实数的大小比较(2017·武威)估计5－12与0.5的大小关系：5－120.5.(填“”或“”)【思路点拨】用作差法比较．【变式训练3】(2017·眉山)下列四个数中，比－3小的数是(D)A．0B．1C．－1D．－5【变式训练4】(2017·泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是(A)A．－πB．－3C．－1D．－3,方法指导详情见“考点解读”中P2考点6.重难点3实数的运算(2017·怀化T17，8分)计算：||3－1＋(2017－π)0－(14)－1－3tan30°＋38.原式＝3－1＋1－4－3×33＋24分＝－2.8分【变式训练5】(2017·黄石)计算：(－2)3＋16＋10＋|－3＋3|.解：原式＝－8＋4＋1＋3－3＝－3.【变式训练6】(2017·金华)计算：2cos60°＋(－1)2017＋||－3－(2－1)0.解：原式＝2×12－1＋3－1＝2.,方法指导熟记有关运算：①a－p＝1ap(a≠0)；②a0＝1(a≠0)；③－1的奇次幂为－1，偶次幂为1.易错提示1．绝对值中的式子计算结果为负数时，去绝对值注意变号．2．在进行负整数指数幂的运算时，注意一个数(不为零)的负整数指数幂等于这个数倒数的整数指数幂．1．(2017·武威)4的平方根是(C)A．16B．2C．±2D．±22．(2017·滨州)计算－(－1)＋|－1|，结果为(B)A．－2B．2C．0D．－13．(2017·咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是(C)景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温－1℃0℃－2℃2℃A.潜山公园B．陆水湖C．隐水洞D．三湖连江4．(2017·河北)下列运算结果为正数的是(A)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2017)D．2－35．(易错易混)(2016·毕节)38的算术平方根是(C)A．2B．±2C.2D．±26．(2016·舟山)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C)A．42B．49C．76D．777．(2017·北京)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(C)A．a－4B．bd0C.||a||bD．b＋c08．(2017·烟台)计算：30×(12)－2＋|－2|＝6．9．计算：(1)(2017·咸宁)|－3|－48＋20170；解：原式＝3－43＋1＝－33＋1.(2)(2017·孝感)－22＋3－8＋2·cos45°；解：原式＝－4－2＋2×22＝－4－2＋1＝－5.(3)(2017·成都)||2－1－8＋2sin45°＋(12)－2；解：原式＝2－1－22＋2×22＋4＝2－1－22＋2＋4＝3.(4)(2017·安顺)3tan30°＋|2－3|＋(13)－1－(3－π)0－(－1)2017.解：原式＝3＋2－3＋3－1－(－1)＝5.10．(易错易混)(2017·南京)若3a10，则下列结论中正确的是(B)A．1a3B．1a4C．2a3D．2a411．(2017·自贡)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为(C)习题解析A．180B．182C．184D．18612．(2017·天水)定义一种新的运算：x*y＝x＋2yx，如：3*1＝3＋2×13＝53，则(2*3)*2＝2．