中考数学考点讲解：分式

第3讲分式知识点1分式有意义、值为零的条件1．当x≠－5时，分式x－2x＋5有意义；当x＝2时，分式x－2x＋5的值为0.知识点2分式的基本性质2．分式－11－x可变形为(D)A．－1x－1B.11＋xC．－11＋xD.1x－1知识点3分式的运算3．计算：xx＋1－1x＋1＝x－1x＋1．4．先化简，再求值：(1＋1x－1)÷x2，其中x＝2018.解：原式＝x－1＋1x－1·2x＝xx－1·2x＝2x－1，当x＝2018时，原式＝22017.重难点分式的化简与求值(2017·邵阳T21，8分)先化简：x2x＋3·x2－9x2－2x＋xx－2，再在－3，－1，0，2，2中选择一个合适的x值代入求值．原式＝x2x＋3·（x＋3）（x－3）x（x－2）＋xx－2················3分＝x（x－3）x－2＋xx－2＝x（x－2）x－2＝x.············6分当x＝－1时，原式＝－1.或当x＝2时，原式＝2.············8分【变式训练】(2017·株洲)化简求值：(x－y2x)·yx＋y－y，其中x＝2，y＝3.解：原式＝（x＋y）（x－y）x·yx＋y－y＝y（x－y）x－xyx＝－y2x.当x＝2，y＝3时，原式＝－32.,方法指导1．通分时，先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母；约分时，也要先把可以分解因式的多项式分解因式再约分．2．在代入求值时，选择的数尽量让计算简单，降低错误率．Ｋ易错提示1．分式运算的结果要化成最简分式．2．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．3．若需选择合适的值代入，需注意：所取字母的值不仅要让化简后的分式有意义，还需让原分式有意义(如：除式的分子也不能为零)．1．(2017·武汉)若代数式1a－4在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为(D)A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠42．(2017·广州)计算(a2b)3·b2a的结果是(A)A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b63．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是(A)A.x2－1x2＋1B.x＋1x2－1C.x2－2xy＋y2x2－xyD.x2－362x＋124．下列等式成立的是(C)A.1a＋2b＝3a＋bB.22a＋b＝1a＋bC.abab－b2＝aa－bD.a－a＋b＝－aa＋b5．(2017·河北)若3－2xx－1＝()＋1x－1，则()中的数是(B)A．－1B．－2C．－3D．任意实数6．(2016·来宾)当x＝6，y＝－2时，代数式x2－y2（x－y）2的值为(D)A．2B.43C．1D.127．(2017·湘潭)计算：a－1a＋2＋3a＋2＝1．8．(2017·嘉兴)若分式2x－4x＋1的值为0，则x的值为2.9.(2017·呼和浩特)先化简，再求值：x－2x2＋2x÷x2－4x＋4x2－4＋12x，其中x＝－65.解：原式＝x－2x（x＋2）·（x＋2）（x－2）（x－2）2＋12x＝1x＋12x＝32x.当x＝－65时，原式＝32×（－65）＝－54.10．(2017·杭州)若m－3m－1·||m＝m－3m－1，则m＝－1或3．11．(2017·滨州)(1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)；(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式：m3－n3m2＋mn＋n2÷m2－n2m2＋2mn＋n2.解：(1)原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3.(2)原式＝（m－n）（m2＋mn＋n2）m2＋mn＋n2·（m＋n）2（m＋n）（m－n）＝m＋n.